复习题4第二课时教案

数学科七年级上《专题——角的运算》教学设计

广州市香江中学

王苗才

一、学与教的基本面分析

1、教材分析

使用教材：人民教育出版社 义务教育课程标准实验教科书《七年级数学

上册》

角是重要而基本的几何图形。在本节课之前已经学了角的比较和运算的第一课时。在第一课时中学习了关于角的简单的运算，初步了解基本图形中角之间的和差关系；了解角的平分线的相关知识，知道角平分线中角的倍数关系。这节课是在前面第一课时的基础上，以专题的形式，教会学生掌握解决角的运算问题的方法，感悟数学思想在角的运算过程中的应用。另外，在此之前，学生已经学习了线段的运算，初步感受了几何中广泛存在的逻辑推理，以及几何推理中严谨的数学语言。本节课是线段运算的一个延续，继续培养学生的逻辑推理能力和数学语言表达能力，为今后学习复杂的几何推理奠定良好的基础，所以本节课在教材中的地位极其重要。

2、学情分析

在此之前，学生已经学习了线段的运算，初步感受了几何中广泛存在的逻辑推理，以及几何推理中严谨的数学语言。可以说，线段运算的学习为角的运算的学习奠定了基础，角的运算中所涉及的解题方法和数学思想在线段运算中都有涉及。但角的运算比线段的运算要复杂，所以教学中应注重学生对复杂图形的分析，注重方法的归纳。七年级（9）班的学生基础较好，思维活跃，课堂上能积极思考，但学习的过程中不善于总结和归纳，因此本节课从一个基础题出发，“由简单到复杂”，“一题多变，变中求同”，在图形的变化过程中抓住不变的解题方法和思想。

二、学与教的目标定位

1、经历角的运算的过程，总结归纳出解题方法，并能运用总结出的方法解题；

2、在解题的过程中训练学生的逻辑推理能力，规范学生的几何语言；

3、感悟转化思想、方程思想、分类讨论思想、类比思想在角的运算中的应用。

三、学与教的重点与难点

1、重点：运用角的和差关系和倍数关系进行角的转化和运算。

2、难点：在复杂图形中抽象出基本图形，找到转化方法。

四、学与教的方法

1、学法：独立思考、小组合作、全班交流

2、教法：问题引导、变式演绎、类比归纳

1

五、学与教的过程设计

教学

环节

复

习

回

顾

O（1）

在∠AOB的内部引一条射线OC。

提问1：图中共有几个角？

生：三个。

提问2：它们之间有什么关系？

生：∠AOB=∠AOC+∠BOC，

∠AOC=∠AOB-∠BOC，

∠BOC=∠AOB-∠AOC 师：这是角的和差关系。

OBC教学活动设计

教师活动

师：上节课我们学习了两个重要的基本图形。

A学生活动

B设计意图

学生思考老

师提出的问题，并口头回答问题。

从上节课学习的两个基本图形出发，帮学生理清简单图形中角的和差关系和倍数关系。

AC

（2）

如果射线OC平分∠AOB。

提问3：图中的三个角又有怎样的关系？

生：∠AOC=∠BOC ∠AOB=2∠AOC，∠AOB=2∠BOC ∠AOC=

∠AOB，∠BOC=∠AOB

师：这是角的倍数关系。

师：这两个关系是我们解决复杂的角度运算问题的基础，接下来我们就来研究一些比较复杂的角的运算问题。

新

课

讲

授

例1、如图，已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，求∠DOC的度数。

A解析：

D由已知条件出发，

因为∠AOB=70°，∠BOC=30°

C∠AOC是∠AOB与∠BOC的差，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°

B又因为OD平分∠AOC，所以O∠DOC是∠AOC的一半，

所以∠DOC=

∠AOC=20°

学生先独立思考，写出完整的解答过程，后由学生讲解思路，投影展示解题过程，学生规范解题过程。

例1是两个基本图形的结合。让学生初步明确用两个角的和差关系和倍数关系去求角。

变式1在例

2

新

课

讲

授

变式1：在已知条件中加上“OE平分∠BOC”，求∠DOE的度数。

A解析：

D由图可知，∠DOE是∠DOC与∠COE的和。因为OE平C分∠BOC，所以∠COE是E∠BOC的一半，∠BOCOE=15°。因为OD平分∠AOC，所以∠DOC是∠AOC的一半。又因为∠AOC是∠AOB与∠BOC的差，∠AOC=40°，所以∠DOC=20°，所以∠DOE=35°。

变式2：如果已知条件中只告诉“∠AOB=70°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC”。能求出∠DOE的度数吗？

解析：

由图可知，∠DOE是∠DOC与∠COE的和。由OD平分∠AOC，OE平分∠BOC可得：∠DOC是∠AOC的一半，∠COE是∠BOC的一半。通过简单的转化可得∠DOE是∠AOB的一半。

师：这题有没有其他方法？

引导学生用方程解决这道题。设而不解。

归纳小结：

在∠AOB中，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

ADCEOBOADDCCEBAEOB

∠DOE=∠AOB

∠DOE=45°

∠DOE=90°

学生独立思考后，讲解思路。

变式2学生先独立思考，后小组合作交流，讲解思路，老师黑板板书解题过程。鼓励学生用不同的方法解决。

跟随老师的思路，进行知识的归纳，在变化的图形中抓住不变的角度关系。

学生先独立思考，后小组合作交流，讲解思路，老师黑板板书解题过程。

变式3：当射线OC落在∠AOB的外部时，∠AOB=70°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠DOE的度数有变化吗？

A解析：

由图可知，∠DOE是∠DOC与D∠COE的差。由OD平分∠AOC，OE平分∠BOC可得：∠DOC是BO∠AOC的一半，∠COE是∠BOC的E一半。所以∠DOE是∠AOB的一半。

C1的基础上添加了一条角平分线，图形复杂了，但难度不大，抓住基本图形的角度关系即可解决。

变式2在变式1的基础上去掉了一个重要条件，难度加大了很多。解题过程中关注学生能否熟练进行角度之间的转化。本题重点考查了转化思想和方程思想。

熟悉这一基本图形的两种特殊情况。

射线OC由∠AOB的内部变为∠AOB的外部，∠DOE的转化将是本题的重点，两角之和或两角之差。

通过小结，发现在求角度的两种方

3

归纳小结：

1、在∠AOB中，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

①

当射线OC在∠AOB内部时，

②当射线OC在∠AOB外部时

ADCEOB

跟随老师的

思路，进行知识的归纳，明确解题方法。

ADOBEC

新

课

讲

授

∠DOE=∠DOC+∠COE

∠DOE=∠DOC-∠COE

=∠AOC+

∠BOC

=∠AOC-

∠BOC

跟随老师的思路，进行知识的归纳，将角的运算与线段的运算进行类比。

=（∠AOC+∠BOC）

=（∠AOC-∠BOC）

=∠AOB

=∠AOB

总结角的运算的解题方法：

在图形中找到要求的角，运用角的和差关系或倍数关系将未知的角转化为已知的角。

①

当射线OC在∠AOB内部时，

①当点C在线段AB上时，

ADCEOB

ADCEB

学生先独立思考，后小组合作交流，上台讲解解题思路。

②当射线OC在∠AOB外部时，

②当点C在线段AB的延长线上时，

A

DAOBECDBEC

学生先独立思考，后小

法，看成两个角的和或两个角的差。转化思想是求角度的重要的数学思想。

通过角和线段的一个类比，发现解决角的运算与线段运算方法是一样的。

通过本题检测学生对角的运算的方法和转化思想的掌握情

4

新

课

讲

授

变式4：将条件“OD平分∠AOC，OE平分∠BOC”换成组合作交流，上台讲解解题思路。

21

“∠DOC=∠AOC，∠BOE=∠BOC”。∠DOE的度

33数有变化吗？

解析：∠DOE=∠DOC-∠COE

22

A= ∠AOC-

∠BOC

33D2

=（∠AOC-∠BOC）

32

BO=∠AOB

E带领学生一3起回顾本节例2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=3 课的内容，∠BOD+20°。

共同总结归（1）求∠BOD的度数；

纳。

（2）以O为端点引射线OE、OF，射线OE平分∠BOD，

且∠EOF=90°，画出图形并求出∠BOF的度数。

解析：

（1）方程解决即可；

D（2）射线OE的位置是确定的，但是射线OBAOF的位置不确定，所以需要分类讨论。

C

①当射线OF在∠AOD内部时，

②当射线OF在∠BOC内部

FDCDEEAOBAOBCFC时

∠BOF= 90°+∠BOE

∠BOF=90°-∠BOE

本题小结：

注意方程思想和分类讨论思想在解题过程中的应用。

况。

通过本题巩固方法的同时让学生体会方程思想和分类讨论思想在解决几何问题中的应用。

通过课堂总结，理顺学生的解题思路，掌握解题方法，感悟数学思想。

5

课

堂

总

结

1、解决角的运算问题的方法：

从图形出发，运用角的和差关系或倍数关系将未知角转化为已知角

2、解决角的运算问题常用的数学思想：

转化思想、方程思想、分类讨论思想、类比思想

1、整理好本节课的笔记

2、《阳光学业评价》126页能力提高6至10题，127页问题探究1至3题。

布

置

作

业

六、板书设计

专题——角的运算

AADCEDOBEC

OB

∠DOE=∠DOC+∠COE

∠DOE=∠DOC-∠COE

=∠AOC+

∠BOC

=∠AOC-

∠BOC

=（∠AOC+∠BOC）

=（∠AOC-∠BOC）

=∠AOB

=∠AOB

6

七、学与教的教学反思

思考一：什么样的数学课才是一节优质课？

理念不同评价的标准就不同。作为一名香江中学的数学教师，我希望自己的数学课堂能有机的结合好应试教育和素质教育。首先，数学课要有数学味：紧凑的课堂节奏，严谨的逻辑推理，规范的数学语言，在提出问题和解决问题的过程中掌握解题方法、感悟数学思想。与此同时我也希望自己的数学课堂具有生命的活力，在教学过程中，倡导一种积极的、平等的、对话的数学课堂文化，在这一文化的基础上师生之间形成对知识的建构、证明、批判。

思考二：这节课离我心目中的好课差多远？

上完这节课走下讲台那一刻的心情：满意加遗憾。满意的是讲完的内容都达到了预期的效果，具备数学味和生命力。遗憾的是内容没讲完。

为什么没讲完？我觉得不能将原因归结为生本模式上，更不能归结到小组的合作与展示上。小组的合作与展示在数学课堂教学中是有效的，那么为什么教研员会觉得小组合作学习不太适合数学课呢？教研员站的角度不同，从出成绩的角度，从应试的角度来评判，小组合作学习没有传统的教学模式高效。

这节课的遗憾主要原因应该是任课教师没能很好的驾驭小组合作学习。发挥小组合作学习优点有余，控制小组合作学习缺点不足。主要表现在前置探究的小组展示环节太低效，教师放开学生讨论后没有及时收回课堂，导致单位时间的效率大大降低，也导致内容讲不完，目标没完成。

思考三：备课备什么？

1、课型的定位，数学课常见的课型包括：概念课、命题课、解题课、复习课、评卷课。

2、根据课型，确定教学方法，不同的课型有不同的上法。

3、确定教学目标，增强目标意识，整个课程的设计应紧紧围绕教学目标进行设计。

4、思考教学重难点是什么？在设计上如何突破重难点。

5、教学过程中教师活动与学生活动如何有机结合。教师的主导：为学生好学创设情境，注重方法指导。学生的主体：在情境中探索与发现新知，在训练中

7

训练形成技能、训练思维、提升能力。

8