线段的垂直平分线的作图ppt配套的教学设计及说课稿

线段的垂直平分线—尺规作图

鄢陵县南坞镇第一初级中学 王梦梦

一、教材分析；

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十三章《轴对称》的第三课时，是在学习了线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理之后，探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线；是线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理学习的一种延续，是这两条定理的一种应用．其目的是通过作线段的垂直平分线让学生提升基本的尺规作图能力，同时加深对线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理的理解；线段的垂直平分线是轴对称的重要组成部分．

二、学情分析

我所教班级大部分学生的基础较好，已学过的知识掌握牢固，对新知识接受较快．本节课在学生掌握了线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理之后，探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线．教学过程中，充分发挥学生思维灵活、自我探究能力强的特点，给学生足够的时间探究解决能力，培养学生了数学逻辑推理的能力和自我解决问题的能力．

三、教学目标分析：

1、让学生亲身经历用直尺和圆规作线段的垂直平分线的探究过程；使学生熟练掌握作线段的垂直平分线的基本作图；

2、培养学生运用简练、准确的语言表达作图方法与步骤的能力；

3、培养学生使用“执果索因”的方法探究问题的能力和发展学生的逻辑思维；在实际动手操作中体验几何探究的乐趣，培养学生科学的学习态度．

四、教学重难点

教学重点：探究如何用直尺和圆规作出已知线段的垂直平分线，进而得出作法．

教学难点：准确用直尺和圆规作出已知线段的垂直平分线．

五、教学过程

（一）复习回顾

垂直平分线的定义，性质和判定

（学生自己总结并回答）

（二）引入

我们已熟悉尺规的四个基本作图：画线段，画角．画角平分线、画线段的垂线，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？从而引入线段垂直平分线的作图。

（二）探究交流

已知：线段AB． 求作：线段AB的垂直平分线．

小组交流：

1、你是怎么想的？

2、你是怎么做的？

3、你作图的理由是什么？

学生先独立思考，然后小组交流，充分交流后利用实物投影展示自己的作法．

归纳推理：

1、找到符合条件的两个点即可：两点确定一条直线；

2、既然是线段垂直平分线上的点，必然满足到线段两端点的距离相等．

作法一：如图1所示，

（1）分别以点A、B为圆心，a（

a ＞

于点C、D；

（2）连接CD；直线CD即为所求．

图1 图2 图3 12

AB）为半径在线段AB的两侧画弧；分别交作法二：如图2所示，

（1）分别以点A、B为圆心，a（

a ＞

M；再分别以点A、B为圆心，b（

b ＞

交于点N；

（2）连接MN；直线MN即为所求．

作法三：如图3所示，

1212AB）为半径在线段AB的上方画弧；交于点AB，b≠a）为半径在线段AB的下方画弧，

（1）分别以点A、B为圆心，a（

a ＞

再分别以点A、B为圆心，b（

b ＞

点F；

（2）连接EF；直线EF即为所求．

1212AB）为半径在线段AB的上方画弧；交于点E；AB，b≠a）为半径在线段AB的上方画弧，交于从中任取一种画法，来解释一下为什么这条直线是线段AB的垂直平分线．

如图4，第一种方法：使用三角形全等从线段的垂直平分线定义的角度给予证明．

图4 第二种方法使用线段垂直平分线性质定理的逆定理给予证明．

以上三种作图方法都是正确的，后两种得到的点采用半径不同，而第一种采用半径相同的作法，因此比较容易操作，以后，我们一般采用第一种方法作线段的垂直平分线．

规范做法，并写出规范的尺规作图语言．

（三）新课讲解

以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径，在AB的一侧画弧；以点B为圆心，以同样的长为半径，在AB的同一侧画弧，两弧的交点记为C，则点C是线段AB垂直平分线上的一点．利用类似的方法确定另一点D．经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．

（四）实际应用

1、请将线段AB4等分

24.4.7

2、分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别作出三边的垂直平分线

3、A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。

A24.4.7B灌溉总渠

（五）回顾与反思

通过这节课的学习，你有那些收获和感悟呢？

1、利用尺规作已知线段的垂直平分线；

2、能利用线段的垂直平分线进行实际应用．

从各种作图中我们不难发现，圆规在操作中起到了确定距离的作用，而直尺起到了确定方向的作用。