列分式方程解决工程实际问题教案及板书设计

《分式方程的应用一工程问题》教学设计

宾西一中：陈艳华

一、设计思路: 列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一.部分学生的困难是：看不清题意；不明确问题中的基本量；不会运用未知数表示与之相关的未知量；不善于抓住关键语句和关键词，寻找问题中的等量关系；列出方程等. 为此我在本节课的教学中，首先引导学生明确题意，接着引领学生进行分析：一是确定应用题的基本类型；二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系；三是在设出未知数之后，辅以表格、式子，寻找关键语句和关键词，用未知数×表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程.特别是第三步分析，是突破难点的关键之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在.我将工程问题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“1”这两个部分进行教学，重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力．本节课重在是学生分析问题的培养，除了一道题需要学生完整解题外，其它题目均为只列式不求解．

二、教学目标

1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程解决实际问题．

2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性．

3、经历“实际问题情境一—建立分式方程模型——求解—解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．

三、教学重难点

教学重点：找出实际问题中的关键等量关系．

教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程解决实际问题. 四、教学过程

活动一：

复习：１、解分式方程的基本思想是什么？

2、解方程的基本步骤是什么？

３、遇到工程问题应用题，我们常分析哪些数量之间的关系？（口答）

（1）小红每分钟打x个字，则她15分钟能打个＿＿＿字．

(2)甲做180个零件需要x个小时，则他每小时能做＿＿个零件．

（3）一件工作由甲单独做a小时完成，则甲的工作效率为＿＿＿．

（4）一件工作由甲单独做a小时完成，由乙单独做b小时完成，则甲、乙合做的工作效率为＿＿＿＿．

活动二：给出具体的工作总量

甲、乙两人在同一家工厂打工，工作是加工同一种零件。已知甲加工180个零件所用时间，乙可以加工240个零件.已知甲每小时比乙少加工5个零件.求甲、乙每小时分别加工的零件数.

设

甲

乙

甲每小时加工x个零件．

工作效率

工作量

x 180 x+5 240 工作时间

180

x240

x5等量关系:甲工作时间=乙工作的时间

解：设甲每小时加工x个零件．

180240=

xx5解这个方程，得

x=15 经检验，x=15是原方程的解

x＋5=20 答：甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件. (说明：甲工作时间=乙工作的时间，要求学生动手书写完整的解答过程．) 小结：(1)工程问题中，当工作量已知且不为1时，通常我们选择工作时间或工作效率作为等量关系，根据题意选择更加简单的思路．

（2）解题过程中可以通过列表辅助解题。

活动三、没给出具体的工作总量（抽象为单位1）

例1甲、乙两人共同承担了一项工程，要在规定的时间内完成。如果甲独做，恰好如期完成.如果乙独做，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，因甲有事离开，剩下由乙独做，也正好在规定日期内完成，问规定日期是几天?

设

规定日期是x天．

工作效率

工作时间

工作量

12甲

2

xxx

1x乙

x3x3

等量关系:甲工作量+乙工作量=1 解法1：设规定日期是x天．

x2＋＝1 xx3解这个方程，得

x=6 经检验，x=6是原方程的解

答：规定日期是6天．

设

规定日期是x天。

工作效率

工作时间

工作量

11112 ＋

2(＋) xxx3x31x2x2

乙独

x3x3等量关系:甲乙合+乙独=1 解法2：设规定日期是x天．

1x212(＋)＋＝1 xx3x3解这个方程，得

x=6 经检验，x=6是原方程的解

答：规定日期是6天．

(说明：此题只列不解)

例2、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

1设

乙队单独施工1个月能完成总工程的．

x

工作效率

工作时间

工作量

1111甲

1

(1) 3232111乙

x22x等量关系:甲工作量+乙工作量=1 1解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的．

x111(1)＋＝1 322x解这个方程，得

x=1 经检验，x=1是原方程的解.

1答：若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，3可知乙队的施工速度快．

甲乙合

设

甲先

乙队单独施工1个月能完成总工程的工作时间

1 11＋

x3工作效率

1

31甲乙合

2等量关系:甲先+甲乙合=1

1．

x工作量

11

3111(＋) 23x解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的11111＋(＋) 23x3解这个方程，得

x=1 经检验，x=1是原方程的解. 1．

x1答：若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，3可知乙队的施工速度快．

(说明：要求学生动手书写完整的解答过程，并要求一名学生板演．) 小结：工程问题中，当工作量为1时，通常我们选择工作总量作为等量关系。按工作时间前后状态来分，前部分时间工作量+后部分工作量=工作总量，也可以按由承担任务对象来分，甲工作量+乙工作量=工作总量。

活动四：链接中考

甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，已知乙公司单独完成此项工程所需的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍.如果甲公司先单独做工作10天，再由乙公司单独做15天，这样恰好完成了整个工程的三分之二．

(1)

求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？

设

甲公司单独完成这项工程需要x天．乙公司单独完成这项工程需要1.5x天．

工作效率

工作时间

工作量

110甲

10

xx115乙

15

1.5x1.5x2等量关系:甲工作量+乙工作量=

3解：设甲公司单独完成这项工程需要x天．乙公司单独完成这项工程需要1.5x天．

10215＋＝

x1.5x3解这个方程，得

x=30 经检验，x=30是原方程的解.

1.5x＝45 答：甲公司单独完成这项工程需要30天．乙公司单独完成这项工程需要45天．

（2）园林部门要求完成该绿化工程的时间不得超过30天，甲乙两公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，求甲乙两公司至少合作多少天？

设

甲乙两公司合作a天．

工作效率

工作时间

工作量

1111甲乙合作

a 

()a 3045304511乙独做

30-a

(30-a) 4545不等量关系:甲乙合作+乙独做≥1 解：设甲乙两公司合作a天．

111()a＋(30-a) ≥1 304545解得a≥10 答：甲乙两公司至少合作10天.

设

甲乙两公司合作a天．

工作效率

工作时间

工作量

1a甲工作量

a

3030130乙工作量

30

4545不等量关系:甲工作量+乙工作量≥1 解：设甲乙两公司合作a天．

a30＋≥1 4530解得a≥10 答：甲乙两公司至少合作10天. 4530你能根据方程自编一道应用题吗？

xx3

活动五：总结深化

一、列方程解应用题的步骤：

审，设，列，解，验，答

二、分析工程问题的常用辅助方法

列表分析法

注意：在解决工程问题时，要抓住“工作量，工作时间，工作效率”这三个要素和它们之间的关系，如果问题中没有明确的工作量，一般应设工作总量为1. 六、板书设计：

七、课后课业：

1、教材155页－5题.6题

4530

2、你能根据方程自编一道应用题吗？

xx30八、课后反思：

分式方程的应用是九年义务教育的一个非常重要的教学内容，是培养学生分析问题和解决问题的一个丰常重要的手段。而本节课的最大突破口在于将列表分析程序化，让学生感觉到应题也是有章可循的，准确找到等量关系，体检思维的有序性，分化学习困难，从而树立学生学习的自信心。让学生参与到课堂中来，调动学生学习的积核性，提高课赏教学有效性，体现教学策略的可行性。数学的最高层次是数学思想，学数学最重要的是学会怎么去思考问题，解决问题，而教数学最重要的是教会学生怎么去思考，这比结果更重要．