三角形的内角第二课时教案

三角形的内角

教学目标

1.三角形内角定理的证明推理过程

重点

三角形内角和定理难点

三角形内角和定理的推理过程．

一、情境导入

我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢？

二、探究新知

（一）内角和猜想

想一想

方法一：

度量法

通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°.

方法二

：拼合法

把三个角拼在一起试试看？

方法三

：推理证明法

拼一拼

1．在所准备的三角形硬纸上标出三个内角的编码．

[来源学科网ZXXK]

2．让学生动手把一个三角形的两个剪下拼在第三个角的顶点处(如上图)，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. 3．把∠B和∠C剪下按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果？

想一想

问题：有什么方法可以得到180 °

°

E １．平角的度数是180°[来源学科网]A 2 1

F ２．两直线平行，同旁内角的和是180°

３．邻补角的和是180 °[来源:Zxxk.Com]

B C

从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?

(二)证明三角形内角和定理

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.

已知：△ABC，如图．

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. [来源:Zxxk.Com]A 1 2 C E B D

证法１：过A作EF∥BA，

∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)

∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等)

又∵∠2+∠1+∠BAC=180°

∴∠B+∠C+∠BAC=180°[来源学&科&网]E A B C

证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，

∴

∠A=∠1

(两直线平行，内错角相等)

∠B=∠2

(两直线平行，同位角相等)

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

证法3：过A作AE∥BC，

∴∠B=∠BAE

(两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180°

(两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

思路总结

为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 练习题

（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °

，

则∠ C=

(2) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 °

则∠A＝＿＿＿＿。

（3）求出图中x的值。

X+2X+ 90 °=180°

X+X+X=180°