——去分母解一元一次方程（2）PPT及专用教学设计内容

课题：人教版七年级上册第三章解一元一次方程（二）

——去分母

教材分析：

一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础。一般地，解任何一个代数方程（组）时最终都要划归为一元一次方程来解。本节是学生在前两节中已经学过用移项，去括号的方法解方程的进一步加深。是让学生思考当出现含有分母的一元一次方程时，如何解的问题，进而了解新出现的步骤问题。通过去分母可以使分数系数方程转化为整数系数方程，从而方程形式简化。本节课是运用去分母解方程的初次尝试，其中进一步渗透化归思想。至此，在已学过的解方程方法的基础上，可以得到解一元一次方程的一般步骤。

学情分析：

学生已学过移项，去括号的方法解一元一次方程，掌握了解一元一次方程的步骤。但不够熟练，在移项时不变号，在去括号时该用分配率相乘的未乘，该变号的未变。在本节课中继续强化。学生了解解一元一次方程的步骤，但有的学生理解不了。加强对各个步骤的理解。因此，要让学生明白去分母的目的及原理，多让学生进行错例诊断，从而减少出错率。

教学目标: 知识目标：会用去分母的方法解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤.会把实际问题转化为数学模型。

能力目标：通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，通过去分母解方程，让学生了解数学中解方程的化归思想。

情感目标：通过实例让学生了解数学的历史，激发学生的学习热情；通过自主探究，激发学生的求知欲望。

教学重点：理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤。

教学难点：灵活运用步骤解方程。运算容易错。

教学过程：

教学教师活动

环节

（一）

活动一：分析预习作业完成的情况。

分

【课前导学 批改作业】

析

学

情

活动二：带领学生一同观看微

视频。

去分母相关知识梳理。

活动三：

问题1：怎样去分母？

问题2：如何求几个数的最

（二）

小公倍数？方法是什么？

（1）2和3的最小公倍数是多知

少？

识

（2）3、4、6 的最小公倍数是储

多少？

备

问题3：去分母的依据是什

么？

预设学生行为

能认真观看本节课的微视频，基本掌握去分母的方法。

学生回答：应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。

学生回答：短除法。【教师在黑板上板书用短除法求3.4.6这三个数的最小公倍数的方法】

学生回答：依据是等式的性质2 （等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。）

设计意图

检查预习作业的正确率，合理安排本节课的教学重点。看到有学生的正确率才25%，临时决定一起观看微视频。

进一步明确概念，复习旧知识，为新知识的学习做准备．提问变形的依据是提醒学生进行方程的变形每一步都是有根有据的，恒等的变形.

（三）

解

决

问

题

（四）

学

以

致

用

（五）

规

范

解

题

这个问题学生很难一

活动四：通过自学，你觉得去次性回答完整，需要互相分母需要注意哪些地方？（教补充。

师根据学生的回答，及时板书）

（板书）

步骤

注意事项

温馨提示：

不要漏乘

去分母

如果我们在解方程的时候多留分子加括号

意这些易错点，相信会大大提去括号

注意符号

高解题的正确率。

移项

变号

合并同类项

系数相加减

系数化为1 分子分母位置

活动五：出示练习题以

【抢答】的形式随机抽取学生

回答。

这道题的难度不大，是对解方程：1x11，32去分母正确的是（

）A..1(x1)1B..23(x1)6C..23(x1)1D..23x36

活动六：教学例题

解方程：

前面（温馨提示）部分易错点的再现。

A.选项是直接（去掉）分母。

B.正确

C.右边单独的一项漏乘。

D.去分母的同时去括号，结果符号弄错。

解方程x1x2132解：（2x1)63(x2)

2x263x62x3x6625x10x2x1x2132

教师结合学生的提示，板书解方程的过程。

分析去分母的注意事项，加深学生对去分母的认识，避免自己出现类似的错误。

以学生抢答的形式激发参与的积极性。让学生到讲台点评自己的想法，培养学生的自信心和分析能力以及语言表达能力。

引导学生结合前面知识的铺垫，正确规范的书写解一元一次方程的全过程，为以后正确解题建模。

（六）

火

眼

金

睛

（七）

能

力

提

升

活动七：请指出解方程过程中所有的错误.以【互动题板】的形式发给学生练习。

请指出解方程过程中所有的错误。x14x22(x1)

255x18x42(x1)5x18x42x28x5x2x42115x3x5请指出解方程过程中所有的错误。x14x22(x1)255x18x42(x1)

5x18x42x28x5x2x42115x3x5

活动八：分母中含有小数的方程该怎样解呢？

这道题中共有五处错处，几乎含盖了解一元一次方程易错的所有知识点，学生上黑板点评，分析。遗漏的部分其他同学补充。

估计学以【问答题】的形式发送给学生，这道题难度较大，生很难下手，需要方法的提交以后随机对比学生的答案。

点拨。如果有学生利用分

数的基本性质，分子分母解方程同时扩大5倍，应先表扬x0.50.3x

1他的思路再进行引导，在30.2本题中并不简便。

方法点拨：

解方程当方程的分母出现小数时，x0.50.3x1一般利用分数的基本性质，先30.2将小数化为整数，然后再去分x53x1母。

32

2x63(53x)

2x6159x

2x9x615

11x21

21

x11

将易错点暴露给学生,比教师直接强调效果好.引导学生尝试寻找解题过程的所有错误，从疑惑中激发了学生的求知欲望和好奇心．

将小数化为整数，不同于去分母，而是根据分母的基本性质把含小数的项的分子、分母乘一个适当的数，将小数转化为整数，这个变形与整个方程无关.

（八）

探

究

运

用

（九）

整

理

小

结

探究：你知道丢番图的年龄吗？

丢番图是古希腊亚历山大时期的重要学者和数学家，他的墓碑上记载着：

“他生命的六分之一是幸福的童年；

再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；

又过了他一生的七分之一，他结婚了；

再过五年天赐贵子，他感到很幸福；

可是儿子只活到他父亲全部年龄的一半；

儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了。”

思考：你知道丢番图的年龄吗？

以【问答题】的形式发送，尽可能让学生自主探究完成，教师点评学生作业。

整理本节课的知识点

提问：这节课你有什么收获?

学生普遍对题目长的习题有胆怯的心理，因此，对学困生需要做适当引导。

解：设丢番图年龄为x岁

1111xxx5x4x6127214x7x12x42042x32884x14x7x12x42x84x4203289x756x84

1.

学生回答解一元一次方程的步骤及注意事项。（板书内容）

2.

分母中含有小数的方程的解法。

3.

会列方程解应用题。

使学生经历发现问题，提出解决问题的猜想和验证，直至解决问题的过程．从中体验成功地感受，锻炼学生去分母的能力．加强对去分母的理解．进一步加强解方程的能力．让学生感受到数学文化的熏陶。

通过归纳总结，将本节课的重难点进一步疏通，培养学生的归纳总结能力。

（十）

布

置

1.单选题方程x36x212x去分母正确的是（`）2336A.（3x3)2(6x)33(12x)B.3(x3)(6x)33(12x)C.（3x3)2(6x)22(12x)D.3(x3)(6x)22(12x)作

2.判断题若代数式5x2x与4互为相反数，则x的值是116.(`)34业

3.问答题若x2是方程求a的值。xa3x2xax的解362板书设计

3.3 解一元一次方程

--------去分母

不要漏乘

去分母

步骤

注意事项

解方程x1x2132解：（2x1)63(x2)2x263x62x3x6625x10x2

去括号

分子加括号

注意符号

变号

系数相加减

分子分母位置

移项

合并同类项

系数化为1

教学反思

运用优学派智慧课堂这样一个平台，让我对新形势下的数学课有了全新的认识。预习环节，可以提前发布相关知识的微视频和习题，让学生通过反复观看微视频，对新课的重难点有了初步的了解。老师可以通过学生提交的预习作业，快速做出分析，及时调整适合本班学情的教学方案，真正做到关注每一个学生的成长。

本节课的设计很好地体现了学生的主体地位，教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者和支持者的角色。引导学生对新课内容和已学的知识进行了整合,在教学中渗透了转化和化归思想.教学过程中，充分利用智慧课堂的优势，这不仅让每个学生都动起来,而且每个学生都热情高涨,调动了学生的积极性和参与性,活跃了课堂气氛.重点知识和技能得到了巩固和强化.学生对解方程的注意事项在自主解题中得倒了理解. 不足之处是感觉自己讲得多了些,总是担心学生没听懂。其实学生已经掌握了的老师就不用多讲,能让学生自己消化的就尽量放手让学生解决,这样的效果比老师一遍又一遍的重复要好得多.