构建知识体系和应用教案和学案内容

第二章

整式的加减知识体系及应用

【教学目标】

<知识与技能> 准确理解单项式的概念、次数、系数以及多项式的概念、项、项数和次数；准确把握同类项的两个要素；灵活运用去括号来简便运算；综合运用整式的加减的解决相关问题。

<过程与方法> 通过梳理知识点，进行专题学习和相应的练习，学生可以体会到各个知识点之间的联系与区别，掌握各个知识点。

<情感态度与价值观> 培养学生细心认真的学习态度和习惯，善于对生活中的事情或事物进行分析和总结，培养学生的洞察力和分析能力。

【教学重难点】

<重点> 本章内容的各知识点。

<难点> 知识点的综合应用。

【教学过程】

一、知识要点梳理

（一）整式的有关概念

1.单项式：都是数或字母的

积

，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4.多项式：几个单项式的

和

叫做多项式．

5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

6.整式：

单项式和多项式

统称整式。

（二）同类项、合并同类项

1.同类项：所含字母

相同

，并且相同字母的指数也

相同

的项叫做同类项．几个常数项也是同类项。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变。

[注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项；

(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并。

（三）整式的加减

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先

去括号

，然后再

合并同类项

。

（本部分设计的意图：学生梳理一下知识点，对本章节的内容进一步的熟悉和认知，同时也将本章节的内容串连起来进行整体把握。）

二、考点讲练

考点一 整式的有关概念

x－b例1

在式子3m＋n, －2mn, p, 2，

0中，单项式的个数是(

) A．3

B．4

C．5

D．6

解析：-2mn、p、0是单项式，故选A。

针对练习

πx2y1.代数式－3的系数是________，次数是________ .

考点二

同类项

例2

若3xm5y2和x3yn的和是单项式，求mn的值。

m523xy与x3yn是同类项，所以x的指数【解析】由题意可知和y的指数分别相等。

解：由题意得m+5=3，n=2，所以m=－2. 所以mn＝(－2)2＝4. 针对练习

mn2xy是同类项，则m=( ) ,n=( ) 5xy2.若与

mnn23abab 若单项式与能合并，则m=(

) , n=( )。

考点三 去括号

例3 332332x2yxy已知A＝，B＝-yx2xy，

求：(1)A＋B；(2)2B－2A。

【解析】

把A，B所指的式子分别代入计算。

332332x2yxy-yx2xy解：(1)A＋B＝()＋()

x32y3xy2-y3x32xy2 2xyxy332

332332（2-yx2xy）-（2x2yxy）(2)2B－2A

-2y32x34xy2-2x3-4y32xy2 6xy2-6y3

针对练习

3．下列各项中，去括号正确的是(

) 22x(2xy2)x2xy2

A．B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y D．ab－(－ab＋3)＝3 例4

若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是(

) A．三次多项式

B．四次多项式或单项式

C．七次多项式

D．四次七项式

【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次多项式或单项式.故选B。

针对练习

4．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A－B

(

) A．可能是六次多项式

B．可能是二次多项式

C．一定是四次多项式或单项式

D．可能是0 考点四

整式的加减运算与求值

例51已知A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝x24

4－，求3A＋2B－36C的值，其中x＝－6.9【解析】

如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算。

解：3A＋2B－36C124x－＝3(3x2－x＋2)＋2(x＋1)－3649＝9x2－3x＋6＋2x＋2－9x2＋16＝－x＋24.当x＝－6时，原式＝－(－6)＋24＝6＋24＝30.

针对练习

5.

先化简再求值：

5x22y8(x22y)3(2x23y),其中x2(y3)20

分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值。

解：5x22y8(x22y)3(2x23y)5x22y8x216y6x29y3x25y

因为x2(y3)20所以x20，y30即x2,y3

当x2,y3时，原式3（-2）53121527

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