测试课堂实录【2】

1.2.4 《绝对值》教学设计

木城初中 张洁洁

一、教学内容

本节内容是人教版七年级数学上册绝对值第一课时内容。在此之前，学生已学习了有理数，数轴与相反数等基础内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识，还为以后学习两个负数的比较大小以及有理数的运算作好必要的准备！所以说本讲内容在有理数这一节中，占据了一个承上启下的位置。

二、教学目标

（一）知识技能

1.

使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。

2.

使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。

（二）过程方法

1.

在绝对值概念形成的过程中，借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。

2.

通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的；能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念

3.

给出一个数，能求它的绝对值。

（三）情感态度

从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

通过一系列问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。通过对绝对值的教学，让学生初步认识到数学知识来源于实践，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。

三、学情分析

我所教的班级学生源相对复杂，毕业于数所小学，数学学习的基础差距很大，学习习惯与思维风格各异，适用于分层教学和个别辅导的进行。在本节课之前，学生已学习了有

理数，数轴与相反数等基础内容，这为过渡到本节学习起到铺垫作用。在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

四、教学重点、难点

重点：给出一个数会求它的绝对值。

难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。

五、教学过程

第一环节：【创设情境,导入新课】

问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶

了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千

米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．

第二环节：【引入定义,揭示内涵】

1．绝对值的定义：

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4| =4，|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：

(1)|+2|= ，

+8.2|= ； (2)|0|= ；

(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2） 0的绝对值是0；

（3）

一个负数的绝对值是它的相反数。

即：①若a＞0，则|a|=a；

②若a＜0，则|a|=–a； ③若a=0，则|a|=0；

3．绝对值的非负

性

由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0 。

实际效果：请学生起立回答。我就学生的回答情况给出评价，用“很好”“很规范”“老师相信你，你一定行”等语言来激励学生，以促进学生的发展；并再次强调绝对值的定义。同桌之间举例，效果良好，体现了“自主——协作”学习。积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解。

第三环节：【例题解析，巩固定义】

例1：求下列各数的绝对值：―4.75，10.5。

解：

|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5 例2：计算：（1）|0.32|+|0. 3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3）|– 0.5|–（– 0.4） 分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在

（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

例3 ，求x。

分析：本题应用了绝对值的一个基本性质

：互为相

反数的两个数的绝对值相等。即

或

解：

或

或

，由此可求出正确答案

或

。

补充：一对相反数的绝对值相等。

第四环节：【综合运用,深入理解】

（1）下列判断错误的是( ) A一个正数的绝对值一定是正数 B一个负数的绝对值一定是正数

C任何数的绝对值一定是正数 D任何数的绝对值都不是负数

（2）绝对值是4的实数是（ ）

A ± 4 B 4 C-4 D2 3）已知，（1－m)+ ┃n+2┃=0,则m+n的值为( ) A -1 B -3 C 3 D不确定

第五环节：【激荡思维，突破难点】

当 a 是负数时，︱a︱=-a 针对这一教学难点，我设计了突破难点的思考题。

（1）若X≥2,则

︱2-X︱= 2

（2）︱a︱-︱b︱= （a<0

（3） ︱1/3-1/2︱+︱1/4-1/3︱+︱1/5-1/4︱+…︱1/10-1/9︱=

实际效果：通过以上题组训练，学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高。

第六环节：【总结反思，拓展升华】

总结：1.本节学习的数学知识；2.本节学习的数学方法。有哪些收获？

(老师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获，然后再作进一步归纳总结。)

六、作业布置

必做题：课本习题1,2,3 aa,选做题：若 则a 0; 若 则a 0. aa,

七、板书设计

绝对值

1．定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点 例1：

的距离叫做数a的绝对值。记做：

┃a┃ 例2：

2. 一个正数的绝对值是它本身； 例3： 一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值为零。

（1）当 a 是正数时，︱a︱=a （2）当 a 是负数时，︱a︱=-a （3）当 a=0时, ︱a︱= 0

八．教后反思

绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，

在数学中有着

广泛的

应用。一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这

样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。课堂上留给学生一定的提问

时间，很容易暴露学生知识的缺陷，通过问题引导学生联想，大胆猜想，可以拓宽学生的知识面，增强知识的系统性，加深对课本知识的理解，培养学生的创新意识和发散思维。教师在课堂上也往往能收到意想不到的收获。