列分式方程解决行程实际问题教学设计及说课稿

15.3.2分式方程的应用——列分式方程解决行程实际问题

一、内容和内容分析

1.

内容

列分式方程解决实际问题．

2.

内容解析

本节课是在学生已经学习了分式方程的概念并掌握分式方程解法的基础上，进一步探索在实际问题中如何将等量关系用分式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题．本节课的重点是列分式方程解决实际问题．

二、目标和目标解析

1.

目标

能够分析题意找出等量关系，利用等量关系列分式方程解决实际问题．

2.

目标解析

达成目标的标志是，从实际问题中寻找相等关系，设恰当的未知量，列分式方程，达到将实际问题转化为数学问题的过程．掌握分析问题，解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法．

三、教学问题诊断分析

1.理解行程问题中三个量之间的数量关系

2.列分式方程解应用题的关键是分析题意找出相等关系．

本节课的难点是列分式表示实际中的等量关系．

四、

教学支持条件分析

根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出行程问题的特点，可借助信息技术工具，将问题以动画的形式呈现，帮助学生加深对实际问题的理解．

五、教学过程设计

1.视频导入，温故知新

活动1：回顾行程问题三个量之间的关系以及列一元一次方程解实际问题的一般步骤．

师生活动：教师播放视频，学生观看视频．视频可总结：（1）行程问题中三个量之间的关系，即路程=速度×时间等.（2）列一元一次方程解实际问题的一般步骤：

①审：分析题意，找等量关系

②设未知数

③列方程：根据等量关系列方程

④解方程

⑤答：注意单位和语言完整. 设计意图：引导学生回忆有关内容，为顺利完成本节课的任务做好准备. 2.典例解析，视频归纳

例4 某次列车平均提速v

km/h时．用相同的时间，列车提速前行驶s

km，提速后比提速前多行驶50

km，提速前列车的平均速度是多少？

问题1：题目中的等量关系是什么？

师生活动：教师提问，学生充分读题﹑独立思考回答，根据学生的回答，教师适当引导：从已知条件入手，哪句话表示了相等关系. 设计意图：引导学生找出题目中的等量关系. 问题2：如何根据等量关系列方程？

师生活动：教师引导学生分析出字母v，s表示已知数据，学生依据发现的等量关系，设提速前的平均速度为x

km/h，列出分式方程ss50．

xxv

设计意图：学生从实际问题中抽象出数学问题，引导学生建立分式方程模型解决行程实际问题. 问题3：怎样解分式方程？

师生活动：学生根据之前所学解分式方程的过程，去分母化简为s(x+v)=x(s+50)，再解方程得xsvsv．检验：由v，s都是正数，得x时x(x+v)≠0．所以，原分式方程的解5050svsvx．最后，答：提速前列车的平均速度为km/h．

5050设计意图：教师及时引导，展现完整的解答过程，培养学生有条理地思考和表达习惯. 问题4：列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？

师生活动：在学生充分发表观点的基础上，师生共同归纳出步骤：

①审：分析题意，找等量关系

②设未知数

③列方程：根据等量关系列方程

④解方程

⑤验：是否为分式方程的解，是否符合实际意义，列分式方程解决实际问题的一般步骤和整式一样，只是多了一步检验.

⑥答：注意单位和语言完整

设计意图：让学生经历列分式方程解决实际问题的完整过程之后，归纳总结一般步骤是将解决问题的过程程序化，加深了对建模一般步骤的理解. 活动2：总结建立分式方程模型解决实际问题的一般步骤．

师生活动：教师播放视频，学生观看视频．用视频引导学生回顾分析数量关系，发现数量关系，选择适当的未知数，列出分式方程，解决实际问题的过程。用框图说明列分式方程解决实际问题的一般步骤：

设计意图：借助框图，有利于学生更好地体会建模思想，理解建模的一般步骤. 3.小组活动，巩固练习

练习：八年级学生去距离学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了t分钟后，其余同学乘汽车出发前往，结果他们同时到达，己知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

师生活动：学生独立完成，选代表希沃投屏、讲解.教师巡视、指导.

设计意图：在完成例4之后，通过类似的问题使学生刚获得的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法和步骤，从而提高分析和解决问题的能力.

活动3：以小组为单位，编一道需要列分式方程解决的行程问题。

师生活动：学生思考并小组讨论，选派代表进行展示、讲解.教师巡视、指导，选小组汇报讨论结果.

设计意图：为学生提供演练机会，培养学生列分式方程解应用题的能力．

问题5：在编制运用分式方程解实际问题的过程中，你有哪些体会？

师生活动：学生自己总结出列分式方程解决行程实际问题，等量关系只能是时间相等，或速度相等.

设计意图：通过问题的编制过程，加深学生对列分式方程解行程实际问题的理解，

4.小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答一下问题：

（1）利用分式方程来解决实际问题的一般步骤是什么？

（2）列分式方程解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？

（3）体现了什么数学思想方法？

师生活动：老师提出问题，学生思考并回答问题.对于问题（2），教师可总结：列分式方程解决的问题一定是利用时间或速度为等量关系列方程，并且分式方程比一元一次方程多了一步检验；两者的相同点是需要先分析题意，把实际问题转化数学问题，再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程. 设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容．

5.布置作业

教科书154-155页习题15.3第3题，第7题；159页第10题

设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力．

六、目标检测

1.甲、乙两个港口之间的海上行程为s km,一艘轮船以

km的航速从甲港顺水航行到达乙港.已知水流速度为

km/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为

.

2.第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了2h．已知北京到上海的铁路全长为1462km．设火车原来的速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（

）

A．

B．

C.

D．

3.为了方便广大游客到大连来游玩，铁路部门临时增开了一列沈阳到大连的高铁，已知大连与沈阳之间相距400千米，一列普通列车与一列高铁都由沈阳开往大连，高铁的平均速度是普通列车的3倍，高铁比普通列车晚出发2小时，比普通列车早到2小时，求两车的平均速度. 设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力．