——去分母解一元一次方程（2）优秀教案设计

第2课时

利用去分母解一元一次方程

教学目标

1．掌握含有分数系数的一元一次方程的解法；(重点) 2．熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程．(难点)

教学过程

情境导入

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写

在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.

你能解决以上古代问题吗？你认为本题用算术方法解方便,还是用方程方法解方便？

请你列出本题的方程. 解：设这个数是 x，则可列方程

211xxxx33

327你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 学生自己解决，然后交流结果。

总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 那么这一节课我们来共同解决这样的问题．

合作探究

用去分母解一元一次方程

3x13x22x32105

2想一想：

1.

若使方程的系数变成整系数方程，

方程两边应该同乘以什么数? 2.

去分母时要注意什么问题?

解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数10去分母，方程变为5（3x+1)－10×2＝(3x－2)－2（2x+3），再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．

3x13x22x322105

解：去分母得5（3x+1）－10×2＝(3x－2)－2(2x+3)，

去括号得15x＋5-20＝3x－2－4x-6，

移项得15x－3x+4x＝－2－6-5+20，

合并同类项得16x＝7，

7把x的系数化为1得x＝. 16方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．

观察与思考

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？

2x1x2方程右边的“1”去分母时1

解方程：32漏乘最小公倍数6

解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 约去分母3后，(2x－1)×2去括号符号错误

在去括号时出错

典例精析

例1 解下列方程：

x12x12

24解：去分母(方程两边乘4)，

得

2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x. 移项，得 2x+x = 8+2 －2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4. 例2 解下列方程：

x12x11

63解：去分母(方程两边乘6)，

得

(x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 移项，得 x－4x = 6+2+1. 合并同类项，得 －3x = 9. 系数化为1，得 x = －3.

变式训练：解下列方程

4x90.30.2xx5

50.32解：整理方程，得

4x932xx5

532

去分母(方程两边乘30)，得

6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75. 移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 . 合并同类项，得 －11x = －99. 系数化为1，得 x = 9.

要点归纳

1.

去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数

；

2.

去分母的依据是等式的性质2 ，去分母时不能漏乘没有分母的项；

3.

去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.

当堂练习

5x7x171. 方程 3 去分母正确的是 ( C ) 24 A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17 C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17) x1682. 若代数式

与的值互为倒数，则x=

2533. 解下列方程：

x33x4（1）

5155y4y15y52（2）

341254 .答案：（1）x （2）y

67 4.

有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？

解：这个班有x名学生，依题意得

xxx6x

247解得x=56. 答：这个班有56个学生. 解析：根据题意列出方程，然后解方程即可．

方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．

板书设计

解含有分母的一元一次方程

(1)去分母；

(2)去括号；

(3)移项，合并同类项；

(4)系数化为1. 教学反思：

本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便．

在解方程中去分母时，发现学生还存以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号．