数学活动教学教案设计

2．4《等腰三角形的判定定理》教案

广东省恩平黄冈实验中学

吴润进

一．教学目标

1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

2．掌握等腰三角形判定定理的运用；

3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

二．教学重点

等腰三角形的判定定理，等边三角形的判定定理

三．教学难点

性质与判定的区别.

四．教学用具

直尺，微机.

五．教学方法

以学生为主体的讨论探索法.

六．教学过程

1、新课背景知识复习

（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念.

估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论.

（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简称“等角对等边”）．

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证；AB=AC.

A

BDC教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常1

添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

注意：（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.

2、推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

要让学生自己推证这两条推论．

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．

证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2．

3、应用举例

例1、一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进到C，在C处测得∠C=30°，量出AC的长，它就是河的宽度.这个方法正确吗？请说明理由. 证明：（略）由学生板演即可．

补充例题：（投影展示）

例2，如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.

变式：上题中,若将条件DE∥BC 改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由. 4、提高训练：

1:如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，则△ ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。

5、挑战中考：

1，由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之2

间的距离是 cm。

2，如图，长方形ABCD中，AB＞AD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△CED；

（2）求证：△DEF是等腰三角形．

6、小结：

（1）等腰三角形判定定理及推论．

（2）等腰三角形和等边三角形的证法．7，作业：课本P66页第3、4、6题

8，教学反思

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