习题训练优质课教案整理

线段的计算

“诱思导学·互赏同成”

教学案

武汉市汉铁初级中学 七年级数学组 贾伟祯

教学内容：线段的计算

教学目标：1、经历认识线段、表示线段、理清线段关系的过程，理解文字或符号所表达的图形及关系，初步掌握线段的和、差计算问题；

2、理解线段中点的意义，掌握线段中点的几何语言，并能初步利用中点来分析线段之间的倍数关系；

教学重难点：有关中点的线段计算问题

深化拓展：体会其中蕴含的“整体”的数学思想 教学过程：

【课前独学】

设计意图：让学生通过自学体验认识线段、表示线段、比较线段的过程，理解并掌握线段的表示方法、线段中点的定义及几何语言、知晓线段是可以进行长度计算的；

教学方式：在“畅言作业平台”上推送，让学生提前完成，然后在课上进行点评展示.

1.如图A，B，C三点在同一直线上，用上述字母表示的不同线段共有______条. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2.

如图，点C把线段AB分成两条线段，分别是 ____________. 3.如图，M把线段AB分成两条线段，且线段AM=MB，

则点M是线段AB的_________，AB=____AM，BM= _____AB. 4.如图，AC=CD=DE=EB，图中和线段AD长度相等的线段是________;以D为中点的线段是________．

5.如图AB=CD，那么AC与BD的大小关系是（

）

（A） AC=BD （B）AC＜BD （C）AC＞BD （D）不能确定 【课中共学】

一、合作释疑：

1、写一写：

设计意图：通过“看图填空”，让学生进一步掌握线段的表示方法，理顺线段之间的和、差关系，提升识图能力；

教学方式：以小组合作交流的形式讨论完成，然后利用智慧课堂分小组展示；

如图示

①图中共有____条线段，它们是_________________________ ；

②AD＝AB－____＝AC＋____；

③请写出AC、BC与AB之间的关系式：________________________________________；

④请写出AC、CD、BD与AB之间的关系式：___________________________________；

⑤请写出AD、AC、BC与BD之间的关系式：___________________________________；

⑥你还能写出其他线段的和、差关系式吗？______________________________________；

2．选一选：线段中点的再认识

设计意图：通过此题四个结论的辨析，让学生进一步理解由线段中点平分线段出现的ACDBAACDEBAACMBBCBD

线段之间的相等关系和倍数关系，学会用字母表示线段的方法；

教学方式：以小组合作交流的形式讨论完成，然后利用智慧平台分小组展示；

如图点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式不正确的是（

）

（A）CD=AD﹣BC （B）CD=AC﹣DB 1（C）CD=1AB﹣BD （D）CD=AB 32ACDB二、展评互赏：

做一做：利用线段的和、差、倍、分关系求线段长度

设计意图：通过分析图形中的线段关系，写出规范的几何语言，求出相应的线段长度；

教学方式：独立完成，然后上传，在智慧平台上逐一纠错；

如图点C是线段AB的中点，点D是线段AC上一点，AC=4，BD=5，求线段AD的长.

A

DCB

三、诱思启导：

想一想：利用线段的和、差、倍、分关系解决“双中点问题”

设计意图：通过上一环节的纠错整改，规范地写出线段的计算步骤；

教学方式：独立思考完成，然后上传，在智慧平台上展示，教师纠错；

如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，求线段AD的长. A

CDB

四、巩固提升：

练一练：利用分类讨论和整体的思想解决“定值”问题

设计意图：通过对不同情况的分类讨论，研讨线段计算中的“定值”问题，学会应用“整体”的思想来解决问题；

教学方式：学生主动思考，教师给出引导，并针对学生的问题给出建议；

例：如图，已知线段AB=14，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点（1）若点P在线段AB上运动，线段MN的长度是否变化？

（2）若点P在线段AB的延长线上时，线段MN的长度是否变化？

AMPNB

五、自主反馈：

练一练：

设计意图：自主完成练习，检验学习效果；

教学方式：独立完成，然后上传，在智慧平台上展示；

1.下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM•的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=1AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中2点，其中正确的是（ ）．

(A)①③④ (B)④ (C)②③④ (D)③④

2.如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，BC=2cm，则AC长度是（

）

(A)8cm (B)4cm (C)8cm或4cm (D)无法确定

3.如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=8，DB=6，求CD的长. A

CDB

4.如图所示，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP•的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．

【课后延学】

拓展作业：

设计意图：利用课后时间自主完成练习，检验学习效果；

教学方式：在畅言平台上推送，学生在家独立完成，然后上传，下节课展示点评；

1.如图，M是AC中点，N是BC中点，O为AB中点，求证：MC=ON.

ANMPBAMOCNB112. 已知线段AB、CD的公共部分BDABCD，线段AB、CD的中点E、F的距离是356，求AB、CD的长.

3.已知线段AC6，BC4，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求AEDBFC

MN的长度. 4.如图，C、D、E将线段分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是线段AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21，求PQ的长.

5.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足

｜a＋2｜＋（b－1）2＝0. （1）求线段AB的长； A O B

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x1MACPDQENB1x2的根，在数轴上是否存在点2P，使PA＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由.

（3）若P是A左侧的一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：

①PM＋PN的值不变；② PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值.

【板书设计】

线 段 的 计 算

一、线段的中点

三、注意：1、可用字母表示线段；

1、定义：

2、合理分类讨论；

2、几何语言：

3、可用“整体”来解决问题；

二、线段的计算：和、差、倍、分

四、练习：

例：