方位角教学实录

课

题

解直角三角形——方位角

授课教师

李娜

教 知识与技能：使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角。

学

过程与方法：会用锐角三角函数的有关知识解决简单的实际问题，从实际问题中抽象出几何图形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透利用数形目 结合的数学方法解题的思想。

标

情感、态度与价值观：体会数学中的转化思想和建模思想，渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生运用数学知识解决问题的意识。

重

点

利用三角函数的有关知识解决方位角的问题

难

点

学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型

教学

教 学 内 容

过程

温

1、直角三角形中的边角关系

锐角： 故

三边： 知

边角：

新

2、特殊锐角三角函数值：

三角函数

30°

45°

60°

sinα

cosα

tanα

3、方位图：

OA：

OB： OC：

OD： 问

如图，中国海军突然接到一艘客轮上发出的求救信号，题

海北岸线上有A.B两个观测站，A在B的正西方向，情

AB＝200海里，从A测得求救C在北偏东600的方向，境

从B测得求测船只在北偏西450的方向，求船只C离

海岸线的距离？

C

自

方法归纳： A B 主

情境练习：

如图，求救船只位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它探

沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，究

这时，轮船所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里，参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，

tan34°≈0.67 ）

变

变式1 求救船只周围18海里内有暗礁，救援队由西向东航行，在点A测得船只P在

式

北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得船只P在北偏东45°方

训

向上．如果救援队不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

练

变式2

你能计算出在正东方向行驶的过程有多长的距离有暗礁吗?

方法归纳： 变式3

现有另一艘搜救船由西向东航行，在A处测得求救船只C在北偏东600的方向，搜救船向正东方向航行16海北里到达B处，在B处测得求救船只在北偏东150

的方向，求此时搜救船与求救船的距离（结果精确到0.01海里）

C

A B

2016抚顺23题

小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树

B在A的北偏西300的方向，他从A处出发向北偏东150的方向走了200米到达C处，测得大树在B在C的北偏西600的。

（1）求∠ABC的度数；

（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到１米）（参考数据：21.414，

3≈1.732）

中

考

链

接

2016本溪24题

如图，某巡逻艇计划以40海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，出发1.5小时到达B处时，突然接到C处的求救信号，于是巡逻艇立刻以60海里/时的速度向北偏东30°方向的C处航行，到达C处后，测得A处位于C处的南偏西60°方向，解救后巡逻艇又沿南偏东45°方向航行到D处．

（1）求巡逻艇从B处到C处用的时间．

（2）求巡逻艇实际比原计划多航行了多少海里？（结果精确到1海里）．

（参考数据：3≈1.73,6≈2.45 ）

2017年辽阳22题

今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东600方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏300方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为752

海里．

（1）求Ｂ点到直线ＣＡ的距离；

（2）执法船从

到

航行了多少海里?（结果保留根号）

2017营口22题

如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距

离．（结果精确的0.1海里，参考数据

2≈1.41，3

≈1.73）