测试教案教学设计

第十二章小结与复习

【学习目标】

1．让学生知道全等三角形的概念、性质和判定，会用全等三角形的性质与判定定理来证明线段相等和角相等的问题．

2．经历探究、合作、交流、展示全等三角形有关性质和判定的运用，让学生掌握几何的分析思想．

3．让学生体会几何学的实际应用价值．

【学习重点】

全等三角形的性质定理和判定定理．

【学习难点】

运用全等三角形的性质与判定定理来证明线段相等和角相等的问题．

行为提示：让学生独立完成知识结构图的所有内容．

教师提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．

注意：要注重基本图形的挖掘，平移变换中，线段、角的大小关系没有变化，证线段相等，关键还是要证两线段所在的两个三角形全等．

情景导入

生成问题

知识结构图：

自学互研

生成能力

知识模块一

全等三角形的性质和判定

例1：已知：如图，点D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，求证：AB＝AC. 证明：作AO⊥BC于O，则∠AOB＝∠AOC＝90°.

AD＝AE，在Rt△AOD和Rt△AOE中，

AO＝AO，∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL)．

∴OD＝OE. ∵BD＝CE，

∴OD＋BD＝OE＋CE，

即OB＝OC. 在△AOB和△AOC中，

OB＝OC，∠AOB＝∠AOC，

AO＝AO，∴△AOB≌△AOC(SAS)．

∴AB＝AC.

例2：如图所示，CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB＝AC，求证：CD＝2CE. 分析：为了证明CD＝2CE，考虑CE是△ABC底边AB上的中线，故把CE延长到F，使CF＝2CE，把原来证CD＝2CE转化为证明CD＝CF，如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系．

归纳：三角形中有中线时，常加倍延长中线，构造全等三角形，使边、角条件转换，将分散的边、角集中在一些图形中，使问题易于解决．

方法指导：全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以在平面几何中，证明两条线段相等、两个角相等、两条直线互相平行、两条直线互相垂直等问题时，常常可以通过证明三角形全等来实现．有时在整个证明过程中往往要完成多次三角形全等的证明，才能解决待证(或待求)的问题．

提示：角的平分线不仅把角分成相等的两部分，而且角的平分线上的点到角两边的距离相等，以及到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，这些为我们证明线段(或角)相等提供了便利的方法．

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二

角平分线在全等三角形中的运用

例3：如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE、CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF＝DG. 证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∴在△ABE和△CBE中，AB＝BC，∠ABE＝∠CBE，∴△ABE≌△CBE(SAS)．∴∠AEB＝∠CEB.又∵∠AEB＋∠AED＝BE＝BE，180°，∠CEB＋∠CED＝180°.∴∠AED＝∠CED.∴ED平分∠AEC.又∵DF⊥AE，DG⊥CE，∴DF＝DG. 交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

全等三角形的性质和判定

知识模块二

角平分线在全等三角形中的运用

检测反馈

达成目标

1．△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC＝20°，∠BOC＝110°．

2．如图，AB＝CD，AD＝BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB＝60°，EO＝10，则∠DBC＝60°，FO＝10．

3．已知：如图，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE＝CD. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠ADB＝∠AEC＝90°. 在△ABD和△ACE中，

∠ADB＝∠AEC，∠A＝∠A，

AB＝AC，∴△ABD≌△ACE(AAS)．

∴AD＝AE.∵AB＝AC，

∴AB－AE＝AC－AD，

即BE＝CD.

4．已知：如图，AB＝DC，AE＝BF，CE＝DF，∠A＝60°. (1)求∠FBD的度数；

(2)求证：AE∥BF. 解：(1)∵AB＝DC，∴AB＋BC＝DC＋BC，即AC＝BD. AC＝BD，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，

CE＝DF，∴△ACE≌△BDF(SSS)．

∴∠FBD＝∠A＝60°. (2)∵∠FBD＝∠A，∴AE∥BF. 课后反思

查漏补缺

1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？

2．改进方法