整式的乘除教案和学案内容

整式的除法

1．单项式除以单项式的运算法则及其应用．

2．多项式除以单项式的运算法则及应用．

重点

单项式除以单项式的运算法则及其应用；多项式除以单项式运算法则及其应用．

难点

探索多项式与单项式相除的运算法则的过程．

一、情境导入

问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.08×1021吨，你知道木星的质量约是地球质量的多少倍吗？

二、探究新知

1．探索法则

(1)如何计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，让我们带着这个问题一同走进“整式的除法”

(2)计算：

①4a2x3.3ab2=

②12a3b2x3÷3ab2=

(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗？

教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．

2．归纳法则

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

3．应用新知

(1)28x4y2÷7x3y；

(2)－5a5b3c÷15a4b. 首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这里省去了括号，对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成．口述和板书都应注意展示法则的应用，计算过程要详尽，使学生尽快熟悉法则．

4．巩固新知：下列计算错在哪里？应该怎样改正？

4a8

÷2a 2= 2a 4

(

) 10a3

÷5a2=5a

(

)

(-9x5) ÷(-3x) =-3x4

(

) 12a3b ÷4a2=3a

(

)

学生自己尝试完成计算题，同桌交流．

5.回到引例：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.08×1021吨，你知道木星的质量约是地球质量的多少倍吗？

(1.90×1024)÷(5.98×1021

=（1.90÷5.98）×（1024÷1021）≈3.2×102

6．再探新知

计算下列各式：

(1)(am＋bm)÷m；

①说说你是怎样计算的．

②还有什么发现吗？

在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同．

7．归纳法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

8．例4

计算(12a3-6a2+3a) ÷3a 解：

(12a3-6a2+3a) ÷3a

=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a

=4a2+(-2a)+1

=4a2-2a+1. 计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；

(2)

(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．

解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3

=3x2yz－2xz＋1

(2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)

＋9xy2÷(－9xy2)

＝－8x2y2＋4xy－1 例5

先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014. 解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y，

＝x－y. 把x＝2015，y＝2014代入上式，得

原式＝x－y＝2015－2014＝1 9.巩固提高

（1）．下列说法正确的是

(

D

)

A．(π－3.14)0没有意义

B．任何数的0次幂都等于1 C．(8×106)÷(2×109)＝4×103

D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4 （2）.下列算式中，不正确的是(

D

)

A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4

B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2

C.4a2b3÷2ab＝2ab2

D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y) （3）.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（A

）

A．m=4，n=3

B．m=4，n=1

C．m=1，n=3

D．m=2，n=3

（4）.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为

____a+2_________. （5.）

已知一多项式与单项式-7x5y4

的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是

-3y3+4xy

. 幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题．在此可由学生口答，要求学生说出式子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．

三、小结

四、布置作业

1．必做题：教材第105页习题14.1第6题．

2．备选题：下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？

(1)－4ab2÷2ab＝2b；

(2)(14a3－2a2＋a)÷a＝14a2＝2a.

这节课可以说学生动的多，教师讲的少．学生的主体地位体现的还算可以．主要是以学生的活动为主的，基本符合新课改精神．课堂上教师的指导提示基本到位，学生能够在教师的指导下进行活动，完成了教学任务．