角的度量优秀公开课教案

平行公理及推论

教学目标

1．了解平行线的概念，理解学过的描述图形形状和位置关系的语句．

2．掌握平行公理及推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图．

3．通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培养学生画图能力．

4．通过平行公理推论的推理，培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力．

教学重点、难点

重点：平行公理及其推论．

难点：平行线概念的理解

教学用具

电脑、投影仪、三角板

教学设想

【创设情境】

师：前面我们学习了两条直线相交的情形，下面清同学们看PPT．观察PPT中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆，再请同学们观察黑板相对的两条边和横格本中两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗？

学生：不是

师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容．

【探究新知】

师：在我们生活的周围，平面内不相交的情形还有许多，你能举例说明吗？

学生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边……

师：我们把它们向两方无限延伸，得到的直线总也不会相交．我们把这样的直线叫做平行线．

1.[展示课件]课本第74页图2–17 师：请同学们观察，长方体的棱AB与CD无论怎样延长，它们会不会相交？

学生：不会相交．

师：那么它们是平行线吗？

学生：不是．

师：也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件？

学生：在同一平面内．

师：谁能说为什么要有这个前提条件？

学生：因为空间里，不相交的直线不一定平行

[板书]课本第73页图2–16 平行用符号“//”表示，如图直线AB与CD是平行线记作"AB//CD”(或"CD//AB")读作"AB平行于CD"(或CD平行于AB)也就是说平行是相互的．

师：请同学们思考，在同一平面内任意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种情况，试画一画，同桌的可以讨论．

学生：两种．相交和平行．

[展示课件]巩固练习

1．判断正误

（1）两条不相交的直线叫做平行线．（）

（2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线．（）

（3）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．（）

（4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分．（）

2．下列说法中正确的是（）

A．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种．

B．在同一平面内，不垂直的两直线必平行．

C．在同一平面内，不平行的两直线必垂直．

D．在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直．

2.练习画法

我们很容易画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画，下面清同学在练习本上完成下面题目（投影显示）．

[展示课件]已知直线AB和AB外一点P，过点P画直线CD，使CD//AB．

注意：（1）在推动三角尺时，直尺不要动；

（2）画平行线必须用直尺三角板，不能徒手画．

[展示课件]巩固练习

1．画线段AB=45mm，画任意射线AX，在AX上取C'、D'、B'三点，使AC'=C'D'=D=B=，连结BB'，用三角板画CC'//BB'，DD'//BB'，分别交AB于C、D，量出AC、CD、DB的长（精确到1mm）．

2．读下列语句，并画图形

（1）点p是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行．

（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外的一点，直线EF经过点P与直线AB平行与直线CD相交于E．

（3）过点D画DE//AC，交BC的延长线于E．

3.我们练习了过直线外一点画已知直线的平行线，请同学们回忆，过直线外一点能不能画直线的垂线，能画几条？下面请你试一试，前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条，想一想，你能得到什么结论？

[板书]平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

[展示课件]已知直线EF，分别画直线AB、CD，使AB//EF，CD//EF．

我们观察图形，如果直线AB与CD相交，设交点为P，那么会产生什么问题呢？请同学们讨论．

因为AB//EF，CD//EF，于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行，根据平行公理，这是不可能的，这就是说，AB与CD不能相交，只能平行，由此我们得到平行公理的推论．

[板书］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

3.在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交

[展示课件]同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数可能是0个，1个，2个或3个

4.学习小结

设计意图：让学生说，大胆把话语权交还学生，这是我们进行改革的第一步，否则，孩子们永远是被动的。回顾思考，升华拓展，有益于学生的自我发展。