整数指数幂教学设计第一课时

15.2.3整数指数幂

教学目标：

1.理解负整数指数幂an＝－1.(a≠0，n是正整数)，并掌握整数指数幂的运算性质；

na2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数．

重点：

掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝对值小于1的数．

难点：

负整数指数幂的性质的理解和应用．

教学流程：

一、知识回顾

1、当n为正整数时，anaaa；

n个2、正整数指数幂的运算性质：

(1)amanamn(m,n是正整数）(2)(am)namn(m,n是正整数）(3)(ab)nanbn(n是正整数）anan(5)()n(n是正整数）bb3、0指数幂：a01(a0)

二、探究

思考1：am

中指数m

可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am

表示什么？

计算：aa

35

(4)amanamn(a0,m,n是正整数,mn）a31根据分式的约分，得：aa52

aa35根据正整数指数幂的运算性质，得：aaa数学中规定：当n为正整数时，

3535a2

an1(a0)

na即：an(a≠0)是an的倒数. －尝试填空：

(1)30_______;32_______;(2)(3)0_______;(3)2_______;

(3)b0_______;b2_______(b0).答案：（1）1，111；（2）1，；（3）1，2

99bmnmn思考2：引入负整数指数和0指数后，aaa到m，n

是任意整数的情形？www.21-cn-jy.com

（m，n

是正整数）这条性质能否推广a31aa52a2a3(5)即：a3a5a3(5)

aa35a3a51118(3)(5)35(3)(5)aaaaa即：

358aaa1150(5)050(5)aaaaa即：

55aanmna0a51m指出：aaa这条性质对于m，n

是任意整数的情形仍然适用. 归纳：整数指数幂的运算性质：

(1)amanamn(m,n是整数）(2)(am)namn(m,n是整数）(3)(ab)nanbn(n是整数）

(4)amanamn(a0,m,n是整数）anan(5)()n(n是整数）bb(6)a01(a0)b32123尝试计算：(1)aa；(2)(2)；(3)(ab).

a25（）1a解：2a5a25a71；

a72b32（b3）b6a4(2)(2)2246；

a（a）abb6(3)(ab)（a）（b）ab3.

a123132336想一想：能否将整数指数幂的前5条性质进行适当合并？

根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，

（-n）amanamn，ama-nam=am-n

amanaman

即：同底数幂的除法转化为同底数幂的乘法

aannabab1，（）（ab1）．

bb即：商的乘方可以转化为积的乘方

归纳：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：

(1)amanamn(m,n是整数）(2)(am)namn(m,n是整数）

(3)(ab)nanbn(n是整数）探索：0.1=11

0.01=

=101；=102；100100.001=________=________; 0.0001=________=________; 0.00001=________=________; 答案：111345，10；，10；，10.

100001000001000n归纳：10=1

=0.0001．1000n个0n个0想一想：如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？

解：0.003 5=3.5×0.001 =3.5×103

－0.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82×105

－追问：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？

规律：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．21世纪教育网版权所有

尝试练习：用科学记数法表示下列各数：

（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09. 解：（1）0.3=3×10-1

；

（2）-0.000 78=-7.8×10-4

；

（3）0.000 020 09=2.009×10-5. 练习：

1．

2－1等于(

) 11A．2

B．－2

C.

D．－

22

答案：C 2．下列运算错误的是(

) 3311－－－－－－－A．a4＋2a4＝4

B．3a3·a2＝5

C．(－a3)2＝－5

D．a7÷a2＝5

aaaa答案：C 3．某种计算机完成一次运算的时间约为0. 000 000 001 s，把0. 000 000 001 s用科学记数法可以表示为(

)21教育网

A．0.1×108 s

B．0.1×109 s

C．108 s

D．109 s21cnjy.com

－－－－答案：D 4．已知|b－2|＋(a＋b－1)2＝0，则a2b3＝__________．

－－答案：1

8222232312（）1ab（ab）;(2)(abc)(5.计算：解：

3（）1a2b2（a2b2）1221abc)

2a2b2a6b6a8b8b88．a

1(2)(a2b3c1)2(a2bc2)12a4b6c2(2a2b1c2)2ab2a6＝7b三、应用提高

67

纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm =10-9 m.把1 nm3

的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1 mm3

的空间可以放多少个1 nm3

的物体（物体之间的间隙忽略不计）？

解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m. 答：1 nm3

的空间可以放1018个1 nm3

的物体. 四、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.说一说整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？

2.如何用科学记数法表示绝对值小于1的小数？

五、达标测评

1．计算a·a－1的结果为(

) A．－1

B．0

C．1

D．－a

答案：C 2．下列各式计算中正确的是(

) 4－41－1－1－A．(－)1＝

B．(－)2＝9

C．(－)3＝125

D．2a1＝

55352a答案：B 3．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m，这个数用科学记数法表示正确的是______________．21·cn·jy·com

答案：3.41010

4. 将下面用科学记数法表示的数改写成原数. (1)1.2104;6(2)4.05106.

解：(1)1.2104＝0.00012;(2)4.0510＝0.00000405.5.计算：(1)x2x;5a22122(2)(3)(ab).

b解：(1)x2x5x25x717x

a22122(2)(3)(ab)b(a2b3)2a2b4a4b6a2b4a6b10b106a六、布置作业

教材146页习题15.2第7、8题．