多边形的外角和教学设计第二课时

多边形的外角和教学设计

一、

教学目标：

1、

主动探索、归纳总结出多边形外角和公式，并能熟练地运用多边形内角、外角和公式解决实际问题。

2、

通过外角和公式的推导，发展学生从“特殊”到“一般”的科学推理能力，培养学生主动探究习惯和能力。

3、

开发学生智力，鼓励和提高学生探究式学习能力。

二、

教学重点：

多边形外角和的探索和应用

三、

教学难点：

1、

数学思维方式的多样性。

2、

多边形外角和的实际运用。

四、

教学准备：

PPT课件、辅助教具、学生预习、复习内容准备

五、

教学过程：

1、

知识回顾：

PPT课件引导学生回顾、总结

○1

多边形的有关概念

N边型：n条边、n个顶点、n个内角、2n个外角

○2

多边形内角和公式：（n-2）x180 2、

探究学习：

1摆一摆：

○用随意的三根小棒摆三角形、四边形、五边形

图一

PPT动态图片中类比探究多边形外角的定义和个数

多边形的外角定义: 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角。

多边形外角个数:

内角个数的两倍。

○2多边形的外角和:

在多边形的每一个顶点取其一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和。

○3多边形外角和的探究：

a、

三角形的外角和

显然：三角形的外角和是三个180减去三角形的三个内角，

即：三角形的外角和为360 b、

四边形的外角和

从刚才我们摆的四边形就可以看到，四边形的每一个外角等于180减去其相邻的内角，那么，四边形的四个外角和就是：

A4 =4x180-（4-2）x180

=2x180

=360

同样地，五边形的外角和=5x180-（5-2）x180

=360 c、

n边形的外角和：

An=nx180-（n-2）*180

=360

3、思考：

○1绕教室一周回到原地，你的身体转过多少度？

○2绕八角亭一周，你的身体转过了多少度？

○3绕不规则的操坪一周，你身体转了多少度？

4、知识的运用：

例一

一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，

它是几边形？

解：

设这个多边形是n边形，则这个多边形的内角和为：

（n-2）x180=5x360

n = 12

所以，这个多边形为12边形。

例二、

清晨，小明沿一个五边形的广场按逆时针方向跑了一圈，

（1）

小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的是哪一个角

？

五边形的一个外角

（2）

他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

3600

（3）

图中，你能求出=3600

5、随堂练习

吗？

（1）．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每

个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

（2）．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

（3）挑战：

1．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐○角？

2．在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐○角？

挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。

六、课时小结

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于360°；

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 七、布置作业：

习题6.8

第2，3, 4, 题

八、设计板书如下

一)

多边形的内角和:

(n-2)x1800

二)

多边形的外角定义: 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角。

多边形外角个数:

内角个数的两倍。

三)

n边形的外角和：

An = 3600