测试课堂实录

鞍山市第二十六中学八年级（数学）学科教、学案 N0.55

执笔教师：（

邢

丹

） 审核教师：（

姚晓明

） 授课人：（ ）

授课时间： 年 月 日 班级： 年 班 学生姓名： 课题：

19.2.3一次函数与方程.不等式（1） 课型： 新授课 一、【教学与学习目标】

1.理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系

2.发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。

二、【重点难点预测】

教学重点:初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集

教学难点:通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集

三、【本课时主题式问题】

一次函数与方程的关系

四、【学习流程】

（一）．创设情境[来源学科网]

问题

画出函数y＝x3的图象，根据图象，指出：

32

(1) x取什么值时，函数值

y等于零？（方程

(2)

x取什么值时，函数值

y始终大于零？（解不等式

3x3=0的解是什么？）

23x3＞0）

2

（二）、探究归纳

问：一元一次方程33x3＝0的解与函数y ＝x3的图象有什么关系？

22

[来源:Z.xx.k.Com]

问：一元一次方程333x3＝0的解，不等式x3＞0的解集与函数y ＝x3的图象有什么关系？

222

（三）、实践应用

例1 画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出：

(1) x取什么值时，函数值

y等于零？

(2) x取什么值时，函数值

y始终大于零？

[来源:学科网ZXXK]

（四）、检测反馈

1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？

2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出：

(1) x取什么值时，函数值

y等于零？ (2) x取什么值时，函数值

y大于零？

(3)

x取什么值时，函数值

y小于零？

3.函数ykxb的图象如图所示，由图象可知，当x＿＿＿时，y值为正数，当x＿＿时，y为负数。

五【自主反思】

教师心得感悟：1. 2. 六【板书设计】

19.2.3一次函数与方程.不等式

例题 练习

鞍山市第二十六中学八年级（数学）学科教、学案 N0.56

执笔教师：（

邢

丹

） 审核教师：（

姚晓明 ） 授课人：（ ）

授课时间： 年 月 日 班级： 年 班 学生姓名： 课题： 19.2.3一次函数与方程.不等式（2） 课型： 新授课 一、【教学与学习目标】

1.

通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习

和对知识综合应用的能力．

2.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用一次函数图象解二元一次方程组

二、【重点难点预测】

教学重点

：

把一次函数问题转化为一元一次方程或一元一次不等式问题来解决. 教学难点：从图象上看一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.

三【本课时主题式问题】 综合运用函数、方程、不等式解决实际问题

四、【学习流程】

例1、

利用图象解不等式和方程

(1)2x－5＞－x＋1， (2) 2x－5＜－x＋1，

（3）2x－5=－x＋1

解：

设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，[来源:Z.xx.k.Com]

在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示．

两条直线的交点坐标是(2, －1) ，由图可知：

xy1例2.利用图象法解方程组：

x2y4

练习1、利用一次函数图象解不等式：5x+6≥3x+10

2．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么? （1） （2）

y

y2x1

五、【课堂评价】

求直线y3x9与直线y2x7的交点坐标.你有哪些方法? yyx3

1

1

O

1

x

38yx

552xO1yx

2

六【自主反思】

教师心得感悟：1. 2. 七【板书设计】

19.2.3一次函数与方程.不等式

例题 练习

鞍山市第二十六中学八年级（数学）学科教、学案 N0.57

执笔教师：（

邢

丹

） 审核教师：（

姚晓明

） 授课人：（ ）

授课时间： 年 月 日 班级： 年 班 学生姓名： 课题： 19.3 课题学习 选择方案（1） 课型：

新授课

一、【教学与学习目标】

（1）巩固一次函数知识，灵活运用列函数关系式表示实际问题中的数量关系. （2）把各种数学模型通过函数有机的统一起来使用，提高解决实际问题的能力. 二、【重点难点预测】

教学重点：会用一次函数知识解决方案选择问题,能进行解决问题过程的反思,总结解决问题的方法

教学难点：能从不同角度思考问题,优化解决问题的方法

三、【本课时主题式问题】 运用一次函数的知识确定最佳方案

四、【学习流程】

（一）．课堂探究

：

问题1

怎样选取上网收费方式？

如下表给出A,B,C三种上网的收费方式

收费方式

A B C 月使用费／元

30 50 源:Z&xx&k.Com][来包时上网时间／h 25 50 不限时

超时费／（元／min）

0.05 0.05

120 选取哪种方式能节省上网费？

分析：（1）在A,B,C三种上网收费方式中，上网费用是变量的方式有 ，上网费用的多少与 有关；上网费用是常量的方式是 . （2）怎样计算上网费用？设上网时间为xh，A,B,C三种方式的收费y1,y2,y3各怎样表示？（注意考虑自变量x的取值范围）

（3）在同一直角坐标系中画出y1,y2,y3的图象，并确定交点坐标.

OXy

（4）

结合图象，怎样判断哪种方式最省钱？

①当上网时间 时，选择方式A最省钱；

②当上网时间 时，选择方式B最省钱；

③当上网时间 时，选择方式C最省钱；

五、【课堂评价】

甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费，小红在同一商场累计购物超过了100元，她应该在哪家商场购物实际花费少？

某移动公司给顾客提供了A、B两种电话收费方式（见下表），你应该怎样选择通话方式可获得更大优惠？

方式

月租费

本地通话费

A 30元／月

0.3元／分

B[来源:学§科§网Z§X§X§K]

0 0.4元／分

六、【自主反思】

教师心得感悟：1. 2. 七、【板书设计】

19.3 课题学习 选择方案（1）

问题1 问题2

鞍山市第二十六中学八年级（数学）学科教、学案 N0.58

执笔教师：（

邢

丹

） 审核教师：（

姚晓明

） 授课人：（ ）

授课时间： 年 月 日 班级： 年 班 学生姓名： 课题：

19.3 课题学习 选择方案（2） 课型：

新授课

一、【教学与学习目标】

（1）能熟练列函数关系式表示实际问题中的数量关系. （2）能运用一次函数的知识帮助分析、确定和选择最佳方案. 二、【重点难点预测】

教学重点：会用一次函数知识解决方案选择问题,能进行解决问题过程的反思,总结解决问题的方法

教学难点：能从不同角度思考问题,优化解决问题的方法

三、【本课时主题式问题】 运用一次函数的知识确定最佳方案

四、【学习流程】

（一）．课堂探究

：

问题1

怎样租车？

某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示

租金／（元／辆）

（1）

共需租用多少辆汽车？

（2）

给出最节省费用的租车方案. 分析：1.根据乘车人数来确定租车辆数：

（1）要保证240名师生有车坐，至少需要租_____________辆车；

（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师，最多只能租_____________辆车. 综合起来考虑，租车的总辆数只能为_____________辆. 2. 当租车的总辆数确定后，租车费的多少与_____________有关，_____________种车越少，费用越低. （1）设租用x辆甲种车，则还需租用_____________辆乙种车，那么租车的费用y（元）与x之间的函数关系式为：______________. （2）要使租车费用不超过2300元，可得不等式_____________，解得x的范围_____________;又要保证240名师生有车坐，可得不等式_____________，解得x的范围_____________;综合起来可得 x的取值范围为

甲种客车400 [来源:学科网]

乙种客车

30 280 载客量／（人／辆）

45

_____________. 3.确定并选择租车方案：

（1）从甲种车辆数x满足的范围来看，有哪几种不同的租车方案？

（2）为了节省费用，你选择哪种租车方案？说说理由.

（二）．巩固升级：

1. 为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决492户燃料问题．已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，每种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

型号

A

B

占地面积

15 m2/个

20 m2/个

使用户数

18户/个

30户/个

造价[来源:Z§xx§k.Com]

2万元/个

3万元/个

（1）共有哪几种建造方案?

（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．

[来源:学|科|网]

2.为了增加农民收入，村委会成立了蘑菇产销联合公司，小明家是公司成员之一，他家五月份收获干平菇42.5kg,干香菇35.5kg，按公司收购要求，需将两种蘑菇包装成简装型和精装型两种型号的盒装蘑菇共60盒卖给公司，包装要求及每盒获得的利润见下表：

类

别

简装型（每盒）

精装型（每盒）

干平菇重量（kg）

0.9 0.4 干香菇重量（kg）

0.3 1 利润（元）

14 24 问：（1）为满足公司的收购要求，小明家有几种包装方案可供选择？

（2）哪种包装方案可以获得最大利润？最大利润是多少？

六、【自主反思】

教师心得感悟：

七、【板书设计】

19.3 课题学习 选择方案（2）

鞍山市第二十六中学八年级（数学）学科教、学案 N0.59

执笔教师：（

邢

丹

） 审核教师：（

姚晓明

） 授课人：（ ）

授课时间： 年 月 日 班级： 年 班 学生姓名： 课题：

数

学

活

动

课型：

新授课

一、【教学与学习目标】

（1）能根据两个变量的部分对应值建立一次函数模型——建模的思想方法. （2）会用一次函数模型描述和研究时间问题的运动规律，对未来的情况作出估计. （3）经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型的过程，体会建立函数模型过程中的归纳思想，数形结合思想，逐步培养理论联系实际，学以致用的能力. 二、【重点难点预测】

教学重点：根据两个变量部分对应值，建立一次函数模型，从而解决简单应用题

教学难点：通过建立一次函数模型解决实际问题，从而体会建模思想，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力. 三、【本课时主题式问题】

函数解析式

四、【学习流程】

（一）．活动1世界人口与年份的变化情况

1.活动指导

（1）活动内容：P105活动1：世界人口与年份的变化情况. （2）活动时间：10分钟.

（3）活动参考提纲：

①根据下表的数据，在直角坐标系中画出世界人口增长的曲线图. ②选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的函数表达式. ③按照这样的增长趋势，估计2020年的世界人口总数.

2.自学：同学参考活动指导进行活动性学习.

3.强化：学会建立一次函数模型.如活动1，世界人口总数y就是年份x的一次函数.我们不妨设y=kx+b（k、b为常数，且k≠0)，根据表中的对应值可求出y=kx+b的解析式，然后把x=2020代入y=kx+b中就可以估计2020年的世界人口总数. （二）．活动2水龙头漏水量与漏水时间的关系

1.活动指导

（1）活动内容：P105活动2：水龙头漏水量与漏水时间的关系. （2）活动时间：10分钟.

（3）活动参考提纲：

①一个水龙头由于关闭不严会造成漏水，有人居然认为漏一点水没有什么大不了的，你认为呢？

②大家在课前进行了必要的数据收集，根据各人收集的结果填写下表：

③根据②中的表格数据，完成下列问题：

a.建立直角坐标系，以横轴表示时间t，纵轴表示漏水量w，描出以上实验所得的数据为坐标的各点，并观察它们的分布规律. b.试写出w关于t的函数解析式.

c.根据b中的解析式估计漏水水龙头一天的漏水量. 2.自学：学生参考活动指导进行学习. 3.强化

（1）检验得到的函数解析式是否符合实际意义. （2）解决这个问题的步骤. （3）我们的做法是：收集数据→画散点图→选择函数→求函数解析式（用待定系数法）→得出结论→检验. 六、【自主反思】

教师心得感悟：1. 2. 七、【板书设计】

数

学

活

动