方程的应用优质教案设计

课题：列一元一次方程解有关工程问题的

应用题

广安市前锋区龙滩小学 冯加瑜

一、教学背景分析

1、

教材分析：本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用.学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法. 2、学情分析：学生刚从小学升入初中，抽象能力还比较差，习惯于用算术的方法解决问题，要用数学模型来解答一元一次方程应用题，还要教师多引导，学生多讨论，反复练习、应用和理解。

二、教学目标：

1、使学生会列一元一次方程解有关工程问题的应用题。

2、养学生分析解决实际问题的能力。

三、教学重点：

1

探索并掌握列一元一次方程解决有关工程问题的实际问题的方法

四、教学难点：

找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系

五、教学过程

（一）复习引入：

1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：

（1）工作时间*工作效率＝工作总量

（2）工作总量/工作时间＝工作效率

（3）工作总量/工作效率＝工作时间

人们常规定工程问题中的工作总量为1。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成1，工作时间是a，工作效率是1。若这件工a作甲用6小时完成，则甲的工作效率是1。

6（二）讲授新课：

一、基础练习

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1、一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。

2、一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。

二、例题讲解：

1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

（1）首先由老师引导学生阅读题目、理解题意。

（2）提出问题：

1:这道题目的已知条件是什么？

2：这道题目要求什么问题？

3：这道题目的相等关系是什么？

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（3）学生分组讨论，设出未知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

解：设应先安排x人工作,根据题意可知：每个人的工作效率是140

，由相等关系：先做部分的工作量+后做部分的工作量＝1，可列出方程

4xx281解这个方程得4040x=2 答：应先安排2人工作。

2、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

（1）首先由老师引导学生阅读题目、理解题意。

（2）提出问题：

1:这道题目的已知条件是什么？

2：这道题目要求什么问题？

3：这道题目的相等关系是什么？

（3）学生分组讨论，设出未知数，并列出方程，分组解答；让各小组分别展示解答过程。

（三）拓展探究：

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3、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,剩下的由甲、乙合作完成

（1）甲、乙合作几天完成？

（2）工程共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？

4、一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？

（四）小结：

列方程解应用题首先要弄清题意，找出已知条件，理解它们的关系，重点是找到相等关系，这样才能列出方程。

六、教学反思：

工程问题是列方程解应用题的难点，大多学生不知道题中的15小时告诉的是时间或是效率，容易混淆，或者把甲乙两人的工作时间找不准。这就需要老师引导学生多讨论，探究，才能把工程问题的数学模型理解透彻，熟练解答这类问题。

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