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关键词：习题训练教学实录与评析

正文

习题训练

分式

本章结构图

分式的乘除分式分式的运算分式的加减

整数指数幂分式方程的解法分式方程分式方程的应用概念、基本性质分式分式的化简02

重难点突破

重难点1

分式的有关概念及基本性质

x－2【例1】

(衡阳中考)若分式的值为0，则x的值为(C) x＋1A．2或－1

B．0

C．2

D．－1 【方法归纳】

分式的值为0需要同时具备两个条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可．

51．(成都中考)要使分式有意义，则x的取值范围是(A) x－1A．x≠1

B．x＞1 C．x＜1

D．x≠－1 2．下列等式成立的是(C) 12311A.＋＝

B.＝

aba＋b2a＋ba＋babaaaC.

D.＝－

2＝ab－ba－b－a＋ba＋ba2b－ab23．(赤峰中考)化简结果正确的是(B) b－aA．ab

B．－ab C．a2－b2

D．b2－a2

重难点2

分式的运算

【例2】

(雅安中考)先化简，再求值：

m2－11(1－)÷2，其中m＝2. mm＋2m＋1m1（m＋1）（m－1）解：原式＝(－)÷

mm（m＋1）2＝＝m－1m＋1·

mm－1m＋1. m2＋13当m＝2时，原式＝＝. 22【方法归纳】

分式的运算要把握两个关键：一是灵活运用因式分解去通分和约分；二是巧借运算律简化运算．

2114．化简2－的结果是－．

a－1a－1a＋1

1＋x15．化简：(1＋)÷(2x－)．

xxx＋12x2－1－x2解：原式＝÷

xx＝＝

212x－2x6．先化简(－)·，再从0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．

2x－2x2x＋1x·

xx2－11. x－12（x－2）x（x－2）x解：原式＝[－]·

2x（x－2）x（x－2）＝＝＝x－2（x－2）x（x－2）·

2x（x－2）x－2x＋4

2－x＋4. 2由于x≠0且x≠2，因此只能取x＝1，

－x＋4－1＋43所以当x＝1时，原式＝＝＝. 222

重难点3

分式方程

2x－53【例3】

分式方程＝的解是(C) x－22－xA．x＝－2

B．x＝2 C．x＝1

D．x＝1或x＝2 【方法归纳】

解分式方程应注意：

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

(2)解分式方程一定注意要验根．

a－217．若x＝3是分式方程－＝0的根，则a的值是(A) xx－2A．5

B．－5

C．3

D．－3 x＋kk18．(成都中考)已知关于x的分式方程－＝1的解为负数，则k的取值范围是k＞且k≠1．

2x＋1x－19．(广州中考)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．

(1)求普通列车的行驶路程；

(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间短3小时，求高铁的平均速度．

解：(1)根据题意，得400×1.3＝520(千米)．

答：普通列车的行驶路程是520千米．

520400(2)设普通列车平均速度是x千米/时，根据题意，得－＝3，解得x＝120. x2.5x经检验，x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．

答：高铁的平均速度是300千米/时．

资料摘要

习题训练教学实录与评析

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