分式的乘方及乘方与乘除的混合运算优质课教案整理

分式的乘方及乘方与乘除的混合运算

教学目标

1．进一步熟练分式的乘除法法则，会进行分式的乘、除法的混合运算．

2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算．

重难点：

重点：分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算．

难点：分式的乘除法、乘方混合运算，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定．

教学过程：

一、复习引入

1．分式的乘除法法则．

分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母．

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

2．乘方的意义：

an＝a·a·a·…·a(n为正整数)．

二、探究新知

2x3x例1(教材例4)

计算÷·. 5x－325x2－95x＋32x3x解：÷·

5x－325x2－95x＋3＝25x2－92xx·3·

(先把除法统一成乘法运算) 5x－35x＋32x2＝3.(约分到最简公式) 分式乘除运算的一般步骤：

(1)先把除法统一成乘法运算；

(2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；

(3)确定分式的符号，然后约分；

(4)结果应是最简分式．

1．由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地引导学生进行归纳．

aaaa2(1)(b)2＝b

·

b＝b2；

↑

↑

由乘方的意义

由分式的乘法法则

(2)同理：

aaaaa3(b)3＝b·b·b＝b3；

a·a·…·an个anaaaa(b)n＝b·b·…·bn个＝＝. b·b·…·bn个

bn2．分式乘方法则：

aan分式：(b)n＝bn.(n为正整数) 文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．

3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？

(1)an·an＝am＋n；(2)am÷an＝am－n；

(3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn；

aan(5)(b)n＝bn. 三、举例分析

例2

计算：

－2a2ba2b2ac(1)(3c)2；

(2)()3÷d3·(2a)2. －cd3a2－b2a－bx2y2y(3)(－y)2·(－x)3÷(－x)4；

(4)÷()2. a2＋b2a＋b

（－2a2b）24a4b2解：(1)原式＝＝9c2；

（3c）2(2)原式＝a6b3d3c2a3b3·2a·4a2＝－8cd6；

－c3d9x4y6x4(3)原式＝y2·(－x3)·y4＝－x5；

（a＋b）（a－b）（a＋b）2（a＋b）3(4)原式＝·＝. a2＋b2（a－b）2（a－b）（a2＋b2）学生板演、纠错并及时总结做题方法及应注意的地方：①对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，但在做乘方运算的同时，可将除变乘；②做乘方运算要先确定符号．

例3

计算：

b3n－1c2a2n－1(1)·；

a2n＋1b3n－2(2)(xy－x2)÷x2－2xy＋y2x－y·x2；

xy

(3)(a2－b2a－b)2÷(aba)2. b3n－2·b·c2a2n－1bc2解：(1)原式＝·＝；

a2n－1·a2b3n－2a2(2)原式＝－x（x－y）x－yxy··＝－y；

1（x－y）2x2（a＋b）2（a－b）2a2＋2ab＋b2a2(3)原式＝·＝. a2b2b2（a－b）2本例题是本节课运算题目的拓展，对于(1)指数为字母，不过方法不变；(2)(3)是较复杂的乘除乘方混合运算，要进一步让学生熟悉运算顺序，注意做题步骤．

四、巩固练习

教材第139页练习第1，2题．

五、课堂小结

1．分式的乘方法则．

2．运算中的注意事项．

六、布置作业

教材第146页习题15.2第3题．