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第二单元复习

知识点一：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别

单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。如：12ab，m，xy，5，a。

2322多项式：几个单项式的和叫多项式。如：x22xyy2、ab。

整式：单项式和多项式统称整式。

代数式

整式

单项式多项式

它们的关系可以用图表示：

知识点2 单项式的系数和次数

单项式的系数是指单项式中的数字因数。单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。如：13ab的系数是213，次数是3。

注意：(1)圆周率π是常数，2πR系数是2π) (2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：a,m。

323(3)2a中系数是2，次数是2。

23知识点3 多项式的项、常数项、次数

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫常数项。多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

4242如多项式3n2nn1，它的项有3n，2n，n ，

1 。其中1不含字母是常数项，3n这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。

4注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如：6x2x7包含的项是6x，2x，7。

22(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。

典型例题

例1指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？

xy，212ab，x2y25

，x2，2x，29，xy1，m。

例2指明下列各单项式的次数和系数。

3xyz52，ab，0.12h，abc2，xy。

例3指出下列多项式的项和次数(项用逗号隔开) 2(1)5aabab21

(2)3xy24xy12

3

例4(1)如果axyb是关于x、y的单项式，且系数是2，次数是3，则a=______b=______。

(2)如果5x例5 多项式

几次几项式

最高次项

一次项系数

常数项

45xy2my2m2xy3x是四次三项式，则m=_________。

23xy42x1

12x3x25

n

22例6 若aa0，则2a2a2009的值为__________。

例7 已知单项式3xy的次数为5，多项式6x2yn12x216xy2m3的次数为6，求m

nxmy单项式的系数和次数之和。

n23例8 多项式axax24x32x2x1是关于x的二次多项式，求a21a2a

练习

1 下列单项式中，书写规范的一个是(

)

A

1a

B x2

C

0.5xy

D

12

X是最大的负整数，多项式xn112mn

x(其中n为自然数)的值为(

)

A

-2

B 2

C

0

D 不能确定

423 单项式2ab是(

)次单项式。

A 2

B 3

C 6

D 7 4 下列代数式中，全是单项式的一组是(

)

A 2xy,x13,a

B x,2,ab32

C 1x,xy,m

D

xy,xyz,2a

22325 按某种标准把多项式进行分类时，3x4和abab21属于同一类，则下列哪一个多2项式也属于同类(

)。A x3y5

B 4x3

C

abc1

D

x22xyy2

6多项式3x55x3y2x2y410xy6中最高次项是________，最高次项的系数是_____，常数项是______，它是____次_____项式。

7 在代数式8 若m133a,,a3,3a中，单项式有_____个，多项式有_____个。

a3t,n13m,t3，则mn5_______。

22239 当X的值使代数式3x1的值最大时，多项式1xx的值为_______。

10 若

12xyn2n1z34xy4是八次三项式，求正整数n的值。

311 如果多项式a1x1bxx2是关于X的二次多项式，求ab。

452

12已知x,y互为倒数，a,b互为相反数，试求多项式abxy的值。

13 设ax

222bxc与126x2x是相等的整式，求a、b、c的值。

14改错

32(1)6abc的次数是5。

(2)多项式6x28y2的次数是3，是三次三项式。

(3)9a2b

n(n3)b16是五次二项式，则n=3或-3。