列分式方程解决工程实际问题主要内容及教案内容

《分式方程的应用---工程问题》教学设计

一、

设计思路

列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，部分学生的困难是：看不清题意；不明确问题中的基本量；不会运用未知数表示与之相关的未知量；不善于抓住关键语句和关键词,寻找问题中的等量关系；列出方程等。

为此我在本节课的教学中，首先引导学生明确题意，接着引领学生进行分析：一是确定应用题的基本类型；二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系；三是在设出未知数之后,辅以图形、表格、式子，寻找关键语句和关键词，用未知数x表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程.特别是第三步分析，是突破难点的关键给力之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在。下面工程问题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“1”这两个部分进行教学，重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的三种模型。

本节课重在是学生分析问题的培养，除了一道题需要学生完整解题外，其它题目均为只列式不求解。

二、教学目标

1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程解决实际问题。

2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。

3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

三、教学重难点

教学重点：找出实际问题中的关键等量关系。

教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程解决实际问题。

四、教学过程

导入：辨析三个量之间的对应关系（时间3分钟）

1、遇到工程问题应用题，我们常分析哪些数量之间的关系？（口答）

2、小萌每分钟打x个字，则她15分钟能打 个字。

3、一件工作由甲单独做 a小时完成，则甲的工作效率为 。

4、一件工作由甲单独做 a小时完成，由乙单独做 b小时完成，则甲、乙合做的工作效率为 。

类型一：给出具体的工作总量

例1:解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。

求原计划每天打多少口井？

分析：

原计划

实际

工作量

30 30 工作效率

x

x3

工作时间

30x

30x3

等量关系：原计划的时间-5天=实际的时间

解：设原计划每天打井x口,依题意，得

3030-5x3

x解这个方程，得

x3

经检验，x3是原方程的根

答：原计划每天打井3口。

（说明：分式1=分式2，要求学生动手书写完整解答过程，其中一个学生到黑板上演算）

2、某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求实际多少天完成任务？

（只列方程）

工作量

工作效率

工作时间

1800x3

原计划

1800

x3x

1800实际

1800

x

解：设实际上x天完成生产任务，则原计划需要 (x+3)天

180018001.5 由题意可得:

xx3

变式训练1：某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，工效比原来提升了25%，结果共用26天完成任务。求原计划每天修建管道多少m? （只列式不求解）

解法一：设原计划每天修建管道xm,依题意，得

400120040026.............(以工作时间为等量关系)

xx(125%)解法二：设刚开始修建管道400m用了x天,依题意，得

4001200400(125%).............(以工作效率为等量关系)

x26x（说明：分式1+分式2=和，此题不给出表格，要求学生能不再依赖表格也能通过分析题中关键词找到等量关系）

变式训练2：某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，实际工作效率比原来提升了25%，结果比原计划提前6天完成任务。求原计划每天修建管道多少m? （只列式不求解）

解：设原计划每天修建管道xm,依题意，得

120012006

xx(125%)（说明：分式1-分式2=差，此题不给出表格，要求学生能不再依赖表格也能通过分析题中关键词找到等量关系）

变式训练3：某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，工效比原来提升了25%，结果比原计划提前4天完成任务。设原计划每天修建管道xm，依题意列方程得（ ）

A.12001200120040012004004 B.4

xx(125%)x(125%)x12001200400120040012004004 D.4

xx(125%)xx(125%)C.（说明：分式1-分式2=差，与变式训练2相比此题难在要理解结果比原计划提前4天的原因在于采用新技术修建800m所用的时间，比原计划修建的时间要提前4天，因此建议小组讨论加深理解）

小结1：（由师生共同完成）

（1）工程问题中，当工作量已知且不为1时，通常我们选择工作时间或工作效率作为等量关系，根据题意选择更加简单的思路。

（2）解题过程中可以通过列表或画图辅助解题。

类型二、没给出具体的工作总量（抽象为单位“1”

）

2、要完成一项工程，乙队先单独做1天，再由甲、乙两队合作2天完成。而甲单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2倍。求乙队单独完成工程需要多少天。

解法一：乙队单独完成工程需要x天。

111()21........(乙队单独工作量+两队合作工作量=工作总量) x2xx

11(12)21.............(甲工作量+乙工作量=工作总量) x2x

解法二：甲队单独完成工程需要x天

111()21.............(以工作总量为等量关系)

0.5xx0.5x

21(12)1.............(甲工作量+乙工作量=工作总量) x0.5x

变式训练1：要完成一项工程，甲队先单独做2天，再由甲、乙两队合作2天完成。而甲单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2倍。求乙队单独完成工程需要多少天。

解法：乙队单独完成工程需要x天。

11(22)21.............(甲工作量+乙工作量=工作总量) 2xx1112()21.............(以工作总量为等量关系) 2x2xx

1变式训练2：要完成一项工程，甲队先单独做2天完成工程的，再由甲、乙两4队合作2天完成。求乙队单独完成工程需要多少天。

解法：乙队单独完成工程需要x天。

11(22)21.............(甲工作量+乙工作量=工作总量) 8x111()21.............(以工作总量为等量关系) 48x小结2：工程问题中，当工作量为1时，通常我们选择工作总量作为等量关系。按工作时间前后状态来分，前部分时间工作量+后部分工作量=工作总量，也可以按由承担任务对象来分，甲工作量+乙工作量=工作总量。

巩固题

1、某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（ A ）

1201201201203 B．3

A．x2xxx21201201201203 D．3

B．xx2x2x2、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ B ）

24024024024055 B． xx4xx424024024024055C． D．

xx4xx43、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ D ）

Ａ．6天

Ｂ．4天

Ｃ．3天

Ｄ．2天

4、小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？A．设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程90120

x35x板书设计：1、解分式方程的步骤

2、列分式方程解应用题的步骤（审、设、列、解、检验、答）

课堂小结：

1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。

2、列方程的关键是要准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。

3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。

4、注意不要漏检验和写答案。

作业布置：课本：155页 4,5 159页 8,9