构建知识体系教学设计及课堂实录

课

题

第十四章

整式乘法与因式分解

复习

授课人

于艳新

复习目标

1、熟练掌握幂的运算性质、整式乘除的计算法则、乘法公式，掌握因式分解的定义和方法，逐步形成知识结构

2、会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式进行因式分解

3、培养学生的独立思考能力和合作交流意识，培养及时反思的的学习习惯

重点：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式进行因式分解

难点：灵活运用乘法公式及乘法公式的变形

多媒体课件，练习题单

教学过程

课型

学生活动

学生进行计算，集体交流评价

学生回忆学过的知识，思考问题

学生到前面展示整理的知识点并

进行讲解，其他同学认真听，如

有错误可提出指正

学生思考后进行解答，加深对法则的理解

例1、C 复习课

重点难点

教学准备

教师活动

一、设计问题，创设情境：

教师出示问题，让学生计算

1.计算: (1)a·a3·a5(2) (m+n)2·(m+n)3(3) (b3)4(4) (-3x)4

62(5)x÷x

2.计算: (1)3x2y·(-2xy3)(2)2a2(3a2-5b)(3)(x-3y)(x+7y). (4)6x2y4÷3x2y3 (5)(8a2-4ab)÷(－4a) 3.计算: (1)(3x+2)(3x-2)

(2)(b+2a)(2a-b); (3)(-x+2y)(-x-2y)

(4)(4m+n)2

(5).

4.将下列各式因式分解: (1)-x3z+x4y

(2)3x(a-b)+2y(b-a); (3)9x2-12x+4

(4)x4-81x2y2.

二、知识巩固

结合刚才的计算，回答下列问题，回忆本章知识点

1、我们学习了哪些幂的运算？这些幂的运算如何计算，法则是什么？

2、整式的乘除法包括哪些？法则是什么？

3、本章学习了哪几个乘法公式？其结构特点是什么？

4、因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解的一般过程与方法有哪些？

让学生到前面展示自己整理的知识点，全班同学交流，重点知识及时补充

三、练习巩固

（一）幂的运算

类型：(1)幂的运算；

(2)幂的运算的逆用．

例1下列计算正确的是(

)

A．x3·x3＝x9

B．x5÷x＝x5

C．(x4)4＝x16

D．(－3x2)3＝－9x6

例2、（1）已知am=3，an=5，求a3m-2n

（2）计算：82016×(－0.125)2017＝____ （3）若(x－3)0＝1，求x的取值范围

25

271

（2）

8例2、（1）

（3）x≠3

（二）、整式的乘除运算

类型：(1)整式的混合运算；

(2)整式的混合运算与化简求值．

22232例3、计算：x(xyxy)y(xxy)xy

学生计算，通过对典型例题的练习、交流，及时纠正错误，加深对法则的理解

例3、原式=2xy-2 求值=4

学生计算，掌握公式的变形，灵活运用公式进行计算

例4、（1）x2－4y2＋12y－9 （2）a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 （3）b4-16

例5、C

6、其中x=1,y=3 （三）乘法公式的应用

类型：(1)运用乘法公式计算；

(2)运用乘法公式化简求值；

(3)乘法公式变形的应用．

例4、计算：

(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；

(2)(a＋b＋c)2. (3) (b-2)(b2+4)(b+2). 例5、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(

) A(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

B(a－b)2＝a2－2ab＋b2

Ca2－b2＝(a＋b)(a－b)D(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2 例6、已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值.

（四）因式分解

例7、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)

A．a(x－y)＝ax－ay

B．x2－1＝(x＋1)(x－1) C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3

D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 例8、分解因式: (1)x3-9x

(2)16x4-1

(3)6xy2-9x2y-y3

例9、多项式x2+kx+25是完全平方式，则k=

.

四、课堂小结：

形成本章知识结构图，通过本节复习，谈谈你的收获

五、深化提高

如有时间，再出示练习题

六、布置作业

完成练习题单

113,

24

学生计算，进一步熟悉因式分解的步骤和方法，提高解题能力，并能根据题目的结构和特征，选用相应的方法

例7、B

例8、(1)x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3) (2)16x4-1=(4x2+1)(4x2-1) =(4x2+1)(2x+1)·(2x-1) (3)6xy2-9x2y-y3=-y(9x2-6xy+y2) = -y(3x-y)2.

例9、±5

学生发言，说出收获

也可以说出自己还没有掌握好的知识

学生做练习