方程的应用优质课教案设计

3.2解一元一次方程（一）

------合并同类项与移项（第四课时）教学设计

学情分析：

这节课的主要内容：是利用方程模型解决背景稍复杂的实际问题.是在学习了利用移项、合并同类项解一元一次方程的基础上，让学生进一步多角度，多策略地剖析身边的实际问题，感受一元一次方程在实际问题中的应用价值,并且使解方程的步骤得到巩固.

教学目标：

1.用一元一次方程解决实际问题；

2.巩固移项、合并同类项解一元一次方程的步骤；

3.知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程，将实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题. 教学重点：

会用一元一次方程解决实际问题.

教学难点：

将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题. 教学方法：尝试指导法

课前准备：PPT课件

教学过程：

一、

旧知导入

活动1复习提问

1、上一节课我们解形如”ax+c=bx+d”的一元一次方程有哪些步骤？每一步的依据是什么？

2、用方程解决实际问题思路是什么？

师生活动：

学生看课件展示口述第1题，教师组织学生板演，借助板书由学生解读正误，教师注重让学生解读每步的依据：第2题让学生口述，随即指明本节所学的重点内容，并板书课题。

二、提出问题

活动2 复习巩固

1、判断下列移项是否正确：

（1）3x＋7＝1移项得3x17;

（2）2x＝x3移项得2xx3.

x10.

（3）4x＝-x10移项得4x（4）6x5＝x15移项得6xx155.

2、解下列方程：

（1）10y＋7＝12y－5－3y;

（2）5x－7＝4x＋9.

（设计意图：通过这组题目的设计让学生进一步理解在解一元一次方程中移项的依据，能够认识到：解方程移项时必须改变项的符号，因为其依据是等式的性质1.）

三、引导探究

活动3 合作探究

例4

某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？

师生活动：

先由学生尝试读题，思考：（1）如何设未知数？（2）你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？然后教师组织学生讨论如何设出未知数，确定等量关系。注重在展示时让学生交流你是如何想到这样做的。

结论：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系: 旧工艺废水排量－200吨=新工艺废水排量＋100吨，得

5x－200＝2x＋100 移项，得

5x－2x＝100＋200 合并同类项，得

3x＝300 系数化为1，得

x＝100

所以

2x＝200，

5x＝500.

答：新旧工艺产生的废水数量分别为200 t和500 t. （设计意图：在此环节中由于这个实际问题阅读量很大，通过先组织学生自己尝试完成两个思考题，然后再组织学生交流讨论设出未知数、确定等量关系，进而列出方程解答；通过学生的汇报交流，既培养了学生经历把实际问题抽象成数学问题以及初步观察分析问题和解决问题的能力训练，也让学生初步感受到从实际问题到方程中蕴含的模型化思想，有效突破了本节的难点。）

四、课堂练习，巩固基础

活动4

基础训练

1.一个三角形三边长度的比为3:4:5，最短的边比最长的边短4 cm，则这个三角形的周长是多少？

解：由已知可设三角形三边的长度分别为3x，4x，

5x，根据题意，得

5x－3x＝4.

解得　x＝2所以

3x＝3×2＝6

4x＝4×2＝8

5x＝5×2＝10 周长＝6+8+10=24. 答：这个三角形的周长是24 2．某科技兴趣小组共32人，其中男生与女生的人数之比为3：5，问男、女生各有多少人？

解：由题意可设男生人数与女生人数分别为3x、5x．

根据题意，得

3x＋5x＝32 解得

x＝4 所以

3x＝3×4＝12，5x＝5×4＝20 答：男生、女生各有12人，20人

3．某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求参与种树的人数. 解：设参与种树的人数为x 根据题意得

5x＋3＝6x－3 解得

x＝6 答：参与种树的有6人．

师生活动：

学生先独立完成这几道题目，然后同桌间相互交流，再由学生代表在全班同学面前展示交流。

（设计意图：此环节中进一步提高学生解一元一次方程的能力，仍然关注后三分之一学生；继续提高学生经历把实际问题抽象成数学问题以及初步观察分析问题和解决问题的能力训练，也让学生初步感受到从实际问题到方程中蕴含的模型化思想，同时让学生独立完成，有效强化了本节的重难点。）

五、师生共进，反思小结

活动5 课堂小节

1.通过我们这几节课的学习，尝试归纳用一元一次方程分析和解

决实际问题的基本过程.

2.根据我们解题的经验，谈谈列一元一次方程的关键是什么？

布置作业

1、教科书第91页习题3.2第6，10，11题.

板书设计

3.2解一元一次方程（一）

------合并同类项与移项（4）

例

ax+c=bx+d

解：设

解方程过程（学生板演）

列

解方程过程（生板演）

师生共同完成

实际问题

验

数学问题的解

实际问题

未知数

数学问题

(一元一次方程)

方程