方程的应用教案推荐

3.2解一元一次方程（一）

——合并同类项与移项

第二课时教案(移项) 桥街九年一贯制学校

戴宏珍

教学目标：

1、理解“移项”解方程，懂得“移项”的依据。

2、会用移项解方程，通过分析实际问题的数量找到相等关系，把实际问题抽象为数学模型，再通过方程解决问题。

3、开展探究性学习，提高分析问题，解决问题的能力，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

教学重难点

重点：用移项解一元一次方程，会列一元一次方程解决实际问题。

难点：列一元一次方程解决实际问题。

教法与学法

教法：演示法、尝试指导法。

在解决实际问题时，设计需要移项步骤的小问题，“留空”进行师生、生生合作探究，在学生充分发挥他们的自主学习后，教师进行问题的归纳总结，如解方程的过程，利用框图显示，向学生渗透算法程序化的思想，在实际问题的学习中，让学生体会建模的数学思想。在完成实际问题后，及时总结今天所学问题相等关系的依据。

学法：小组研讨法。

移项是解方程的目标x=a的需要，移项的根据是等式性质1，本

1

节的实际问题的相等关系是依据：表示同一个量的两个式子相等。解题时先用字母假设适当的未知数，找出可以用两个不同式子表示的相同量，则方程就可以列出。

课前准备: 教师：相关教学课件。

学生：常规学具。

教学过程：

一、复习：

1.

等式的性质

①

等式的两边同时加或减同一个数或式子，结果仍相等.

②

等式的两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 2.合并同类项解一元一次方程的一般步骤

（1）合并同类项；

（2）化系数为1。

注意:方程的解的一般形式为：x=a 3.列方程解应用题分哪些步骤？

①设：设出合理的未知数

②找：找出相等关系

③列：列出方程

④解：求出方程的解

⑤答：

4、回顾：利用合并同类项解下列一元一次方程:

2

(1)

2x-3x=-7-8

(2)

11xx84

23二、情境引入

问题1：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？

学生合作探究：两种分图书方法，什么量是相等（不变）的？

师生互动探究：两种分图书方法，图书总数是定值，所以问题的相等关系就是图书总数量。

分析：设这个班有x名学生

这批书共有（3x+20）本

这批书共有（4x－25）本

表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）

3x+20=4x－25 解上面这个方程第一步骤是合并同类项吗？它与上节课的解方程题目有何不同？

显然这个方程第一步骤不是合并同类项，因为两种同类项分布在等号的两边，不能直接合并，那怎么才能进行合并同类项呢？下面我们就来学习新的解方程方法——

移项。

三、互动新授

问题2：方程3x+20=4x－25两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的项（20与－25），怎样才能使这个方程向“x=a”的形式转化？

学生活动：小组合作探究，利用等式性质进行思考并对方程进行

3

转化。

师生合作探究：解方程最终目标告诉我们方程左边只含x,右边不含字母。为了使方程右边不含x的项，所以右边要减去

，据等式性质

，左边也要减去

；为了使左边不含常数项，所以左边要减去

，据等式性质

，右边也要减去

，则方程可转化为

。

教师总结：方程转化过程：

3x+20－4x－20=4x－25－4x－20 -----------两边减4x并且减20（据等式性质1）

3x－4x=－25－20------------左边的常数项、右边的含x项都合并为0 此时观察3x－4x=－25－20与题目中方程3x+20=4x－25的项发生了怎样的移动？

可知4x从右边移动到左边变成－4x，20从左边移动到右边变成－20。

像上面那样，把等式一边的某项变号后，移到另一边，叫做移项。

解这个方程的具体过程是：

3x+20=4x-25 移项，得

3x-4x=-25-20 合并同类项，得

-x=-45

4

系数化为1，得

x=45 显然，通过移项使含未知数的项和常数项分别列于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

例3

解下列方程

(1)3x+7=32-2x

（2）x-3=3x+1 23232解：(1)3x+7=32-2x

解：

(2) x-3=x+1 3x+2x=32-7

x-x=1+3 5x=25

-x=4 x=5

x=-8

当堂巩固练习：

解下列方程：（用移项，合并同类项法）

1213x6x

(1)6x-7=4x-5

(2)2435(3)5x-2=7x+8

（4）1-x3x

22(5)5-3x=8x+1+6x

(6) -y-1=-y+

课堂小结：

用移项法解一元一次方程的一般步骤：

移项→合并同类项→系数化为1.即:一移二并三化. 移项的原则：

未知项左边来报到，常数项右边凑热闹．

移项的方法：

5 25137523

把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号．

课后作业：

课本P91：

第3题，第4题，第11题

6

2018年11月21日