列分式方程解决工程实际问题优质课教案设计

§16.3《分式方程》

黄颂楷

初二3班 一、教材分析

1、教学内容的地位和作用

《分式方程》新人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力。

2、教学目标

基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。

知识技能：

1.

理解分式方程的意义. 2.

了解解分式方程的基本思路和解法. 3.

理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。

数学思考：

能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用。

解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

3、教学重点、难点

重点：解分式方程的基本思路和解法。难点：理解解分式方程时可能无解的原因。

二、学情分析

学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程。初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。

1

三、教学策略

本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程基础上，介绍分式方程及其解法，我采用“以旧推新”探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导“自主学习，先学后练”理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程。教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围。

四、教学过程设计（设计为5个环节）

教学环节

创

设

情

境

导

入

新

课

归

纳

定

义

寻

求

解

法

教学内容

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

分析：设水流的速度是v千米/时．

填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v

千米/时，逆流航行速度为

20--v千米/时．

（2）顺流航行100千米所用时间为

小时；

（3）逆流航行60千米所用时间为

小时；

设计意图

通过实际问题引入，说明数学来源于生活实际，实际问题需要进一步学习数学，同时激发学生的求知欲。

通过问题填空让学生理解实际问题的分析过程

10060

（4）根据题意可列方程为

．20v20v

在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。

让学生自己分析特点给予定义，使学生有成就感。

教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流。

学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。

教师板演出分式方程的意义。

归纳

确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分增加体验,感受新式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方知

程包含整式方程和分式方程，分式方程转化整式方程．

10060

讨论

怎样解方程20v20v

怎样解分式方程，鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然这是本节的核心问会想到去分母来实现这种转变。

题。这里又一次让1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证

学生运用“转化”2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？

思想。通过学生的归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，讨论，向学生渗透把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简“转化”的数学思公分母。

想。

10060议一议

方程20v20v特征：

2

探

究

分

析

解

决

难

点

试一试

解方程110=2 让学生做，并验证

x5x25五、比较，讨论

3、如何检验分式方程的解？

4、总结解分式方程的一般步骤：

学生先独立解决问题，然后提出自己的看法讨论。在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验。

师生合作形成共识：明确

因为x=5使原方程没有意义，因此x=5不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示：一元方程的解也可称为方程的根）①增根：将分式方程变形为整式方程时，•方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根．②解分式方程时必须进行检验．•③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，•但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，•如果所得整式方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，它就不适合原方程，即是原方程的增根．④分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根。

让学生在问题中，大胆尝试，激发求知欲

。

体验教师与学生的角色关系,充分发挥学生的主观能动性。

引导学生进行比较、探究、并进行充分的讨论，最后达成共识。让学生在数学活动中，通过积极、有效参与，来达到知识和能力，过程和方法，情感和态度三个维度的全面落实。

3

巩

固

练

习

拓

展

提

高

一、解分式方程：

例1. 解方程例2. 解方程23x3x

x31

x1(x1)(x2)二、随堂练习：解方程

（课本P29 习题）

12242

（2）

2xx3x1x151x2x20

（4）1

（3）

2xxxxx13x3（1）（5）23x33

（6）

1x3x1x2(2x)x612

有增根，则增根是 。

x55x三、创新能力运用

若分式方程

通过练习，巩固所学知识。注重格式与步骤。

采用逆向思维的方式辨析，多角度理解增根的意义和增根产生的原因。

练习：由学生在导学案上独立完成，同时找6名学生到黑板上板演。教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点。学生做完后，同桌互相批阅。

四、中考链接：

xx11.（2011年浙江省杭州市）分式方程的解为（

）

x3x1A．1

B．-1

C．-2

D．-3

2.（2011年浙江杭州）分式方程11

—1 =

的解是（ ）

x-22-x A．0 B．2 C．4 D．无解

3.（2011北京四中）解方程 4.（2011年北京）解方程

x5x2x32+=2 21.

2x-11-2xx1x1x1

总

结

反

思

作

业

布

置

反思：

在探索中遇到挫折，你是怎么办的？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价。本节课你能提出什么问题？

总结：

1、解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，•把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母

2、解分式方程时必须进行检验，•检验时，可将转化成的整式方程的根代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零，如果为零，即为增根，应舍去

3、一个未知数的值是分式方程的增根应具备两个条件：一是其值应是去分母后所得到的整式方程的根，其二是其值应使最简公分母的值为零．

作业：全品作业本《分式方程》。

复习巩固

特色班的学生通过创新能力运用和中考链接的练习，进一步地理解分式方程的解法，增强自己的信心。

自我评价：教师引导学生把分式方程转化为整式方程求解,并引导学生必须进行检验，用分式的基本性质和意义理解可能产生增根的原因.学生在数学活动中通过积极参与,有效参与来感悟知识的形成过程,从而保证知识与能力,过程与方法,情感、态度与价值观三个目标全面落实。

4