方程的应用课堂实录及点评

3.4.2《一元一次方程的应用—工程问题》

班级 组名 姓名______________ 【学习目标】

1、知识与技能：理解“工作总量”、“工作效率”、“工作时间”三个概念，能准确分析“工程问题”中的数量关系与等量关系，会列一元一次方程解决“工程问题”。

2、过程与方法：“工程问题”通常把“总工作量看作1”，并根据“总工作量等于1”列方程。

3、情感态度价值观：培养自己独立分析问题、解决问题的能力，并从中感受到学习的快乐。

4、领导型人才培养目标：独立分析与思考问题，并执着追求是成功人士的基本素质。

【重点难点】

重点：用一元一次方程解决工程问题。

难点：找工程问题中的等量关系。

【教学过程】

一、预习检测

1、工程问题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是什么？

人们常规定工程问题中的工作总量为______。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲

的工作量可看成________，工作时间是________，工

作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。

（教学意图：通过问题1来复习小学学过的相关知识，又通过问题2预习本节课要学习的内容并提问，做到温故知新和提前预习。）

二、情境导入

今天，老师让每位同学当公司经理，看哪位经理最精明。

出示：假如你是某工程队的经理，要修一段路，现有甲、乙两个工程队，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。你想承包给哪个队？为什么？

（教学意图：通过创设愉悦的问题情景，引起学生的学习兴趣，本题有多种解决问题的方式，从而给学生提供经历从多角度寻求相等关系的过程，在轻松欢快中探索问题，解决问题。）

二、探究一：“两个人问题”

1、例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成？ 提示：根据表格给予学生思路，从而整理出本题等量关系：甲的工作量+乙的工作量=1

工作效率

工作时间

工作量

甲

乙

2、请同学们小组讨论完成例2，并展示。

例2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？ （通过小组讨论，可以相互帮助，共同学习，通过展讲，学生可以展示自己锻炼自己。）

探究二：多人的工程问题

1、请同学们独立完成例3，并思考你能得到什么结论？

例3：整理一块地，由一个人做要80小时完成。人均效率（一个人做1小时完成的工作量）是

；

一个人做4小时完成的工作量是

；

x个人做4小时完成的工作量是

思考：你能得到什么结论？

工作量=

×

×

2、请同学们小组讨论完成例4，并展示。

例4：

整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加

2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应该先安排多少人工作？

（1）每人每小时的工作量为（人均效率）

。

（2）设

人先做4小时，完成的工作量是

。

（3）（

）人8小时完成的工作量是

。

思考：是否还有其它方法呢？（开阔学生思维）

（探究一和探究二分版块学习，增强本节的逻辑性与连贯性，层次清晰，环环相扣。）

三、课堂巩固

1、整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8

小时，完成这项工作的

，怎样安排参与整理数据的人数？

2、修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成。

如果甲乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下工作由乙工程队完成，则修

好这条公路共需要多少天？