有理数比较大小教学设计及教案分析

《有理数大小的比较》教学设计

康宁镇九年制学校

李银山

一、教材内容分析

有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。

设计意图和整体思路

以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用，但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”，“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。

二、学习目标

1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。

2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。

3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。

三、学习重、难点

比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。

四、教学方法：数形结合

探究交流

五、学习过程：

师

生

展

示

过

程

一、情

境

引

入

说 明

生活中，我们每天都会谈及温度，比如某城市一天中4个不同

时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃，哪个时刻气温最高，哪创设情境，个时刻气温最低？其实这个问题就可以归结为比较有理数-3，激发学生的-5,4,0的大小，我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的学习兴趣，大小，引入负数以后，在有理数范围内，怎样比较数的大小呢？这并引入新课

节课我们就来学习有理数的大小比较。

二、合

作

探

究 形

成

新

知

探究一：

某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，

0℃。

（1）请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来。

（2）它们在温度计上对应的位置有什么规律？

结论：（同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低由学生总结的表示的温度高。）

出：在数轴（3）把-3，-5，4，0表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上上表示的两的点的位置有什么关系？

个数，右边结论：（类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表的数总比左示的两个数，右边的数总比左边的数大。）

边的数大，（4）在数轴上标出表示3.5，-1，0的点，并比较它们的大小。

让学生体验说明：这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成规范的到探究成功语言归纳发现的结论，利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的乐趣。

的方法解决问题。

探究二：

利用数轴比较有理数大小比较简单好用，但每次比较都要画数

轴操作起来比较麻烦，不利于提高解题的速度，因此老师觉得同学给学生时间们有必要寻求另一种操作更简便的方法，同学们可以先试想以下，讨论，得出有理数的大小比较会出现哪些情况呢？

结论，教师同学讨论互相补充之后，不难发现共有五种：①正数与零比较板书起强调大小；②负数和零比较大小；③正数和负数比较大小；④正数和正的作用

数比较大小；⑤负数与负数比较大小。

（1）

思考：正数与正数的大小可以用以前的方法快速比较，怎样

能快速比

较正数、负数、0的大小呢？

温馨提示：正数、负数、0在数轴上的位置有何特点？根据这

一特点我们可以发现、归纳出: 正数 0 0 负数 正数 负数

找准新旧知（2）

怎样比较两个负数的大小呢？首先将-3，-4表示在数轴上，识的连接观察其位

置可发现：-3＞-4，再计算其绝对值，比较绝对值的大小，∣-3点，唤起与形成新知∣＜∣-4∣，试着猜想两个负数的大小关系与他们的绝对值有怎样识，使学生的关系呢？

顺利掌握新（3）再比较下列各组中两个数的大小，看看你的猜想成立吗？ 知识。

3 -5和-6 -3和-4.5 - 34和- 5

从而得出两个负数的大小与其绝对值的关系是：

两个负数，绝对值大的反而小。

三、当

堂

检

测

142332

1.把-8，0，-，，，-5，0.5在数轴上表示出来，并用“＞”

把它们连接起来。

2.用“＞”、“＜”或“=”填空。

（1） 3 -9 (2) 0 -5 （3）-22 -3.14 （4）︱-0.25︱ 1 74

通过针对性（5）-4 0 （6）-6 -11

5103.最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的数的练习，让是 。

4.用“＞”、“＜”或“=”填空。

（1）-9 -16 （2）-（+3） 0 （3）+6.5 -51 （4）-π -3.14 2（5）-80% -9 （6）-（-5） -︱-5︱

10学生对本节课的知识理解并巩固。

强调数形结合的方法在解题中的重要作用。

5.绝对值不小于1且不大于4的非负数为 。

四、课

堂

小

结

比较有理数大小的方法。

方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。

方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

方法：数形结合

学会与同学合作。

五、作业布置：P41习题 1、2题。