有理数乘除法的混合运算特级教师教学实录

有理数的混合运算(1) 教学目的和要求：

1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律。

2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算。

3．注意培养学生的运算能力。

教学重点和难点：

重点：有理数的混合运算。

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。

教学过程：

一、复习引入：

1．计算：

(1)(―2)+(―3)；

(2)7×(―12)；

(3)―+；

(4)17―(―32)；

(5)―252；

(6)(―2)3；

(7) ―23；

(8) 021；

(9) (―4)2；

(10) ―32；

(11) (―2)4；

(12) ―100―27；

(13) (―1)101；

(14) 1――；

(15) 1×(―2)；

(16)―7+3―6；

(17) (―3)×(―8)×25。

2．说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律：(ab)c=a(bc)；

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

二、讲授新课：

1．观察：

下面的算式里有哪几种运算?

3＋50÷22×(1613781213121)－1。

5这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。

2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：

①先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②同级运算，按照从左至右的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。

3．试一试：

指出下列各题的运算顺序：

①502；

②632；

③632；

④178243；

⑤132502210115；

⑥12210.51339；

⑦1110.543；

⑧

1111321410。

4．例题：

111例1：计算：1324110

解：原式=111321114410。

410653这里要注意三点：

①小括号先算；

②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；

③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。

11例2：计算：33831838182427

分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：

解原式=2788242525272538=24252425253258=8―3=5

5．课堂练习：

(1)想一想：

①2÷(―2)与2÷―2有什么不同? ②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同? (2)试一试：计算：212121612。

472三、课堂小结：

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。

四、课堂作业：