分式的基本性质应用：约分、通分课件配套优秀获奖教案

15．1．2 分式的基本性质

------分式的约分

一、教材分析：

本节是在小学学习了分数的约分、八年级学习了因式分解及上节课学习了分式的概念的基础上，进一步学习分式的约分，为后边分式的乘法除法做铺垫，起着一个桥梁的作用。

二、教学目标：

1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法。

2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念。

三、教学重点：

找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分，熟练地进行分式的约分。

四、教学难点：

分子、分母是多项式的分式的约分。

五、教学方法：

自主学习、小组合作、交流探究的方法。

六、教学思路：

本节课主要学习分式的约分，学生是在小学学习了分数的约分、八年级学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质基础上的进一步学习，重点是找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。在设计本课时教案时，先复习因式分解和分数基本性质，为本节课内容打好基础；通过复习分数的约分，引出分式的约分，注意引导学生对分数的约分进行比较学习。在理解、掌握和运用分式约分的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。

七、教学过程：

教学过程（师生活动）

设计意图

自主学习

【课前导学】

阅读课本P. 130-131的内容，完成下列内容：

621、

2369

2、如果

c



0

，

4c433c和和,5c44c

5

相等吗？

你完成真空的所用的知识是：

（约需5分钟）

学生自学后，教师检测.

【自学检测】

类比分数的基本性质，得出分式的基本性质

分式的基本性质：

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的

整式，分式的值不变。

用式子表示分式的基本性质：

引入新课

自主学习，突出学生的主体地位。

自学检测

设计意图：为分式的约分做铺垫。

教师引导学生，明确约分依据，约分关键及约分过程。

学生通过例题后总结，可以更好理解，更快的掌握新知。

其中A、B、C是整式。

设计意图：让学生使用类比思想，总结出理解分式的约分原理依据。

应用分式的基本性质时需要注意什么？

（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；

（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；

（3）所乘（或除以）的整式不等于零.。

【尝试练习】

练习1

下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由。

x1x2y2xx2

(1)2x2(2)x1x1(3)xyxy

思考：分式的约分运算的一般步骤是什么？

学生：交流、总结

师点拨：先对分子、分母进行因式分解，然后约去公因式。

A

ACAAC,（C0）.BBCBBC

设计意图：

为学生提供演练机会，加强分式约分运算的理解及掌握。

学生自主完成，举手回答.

【合作探究】

不改变分式的值，使分式的分子和分母前不含有“－”

n3a2b

2y

x4b35m设计意图：使学生熟练掌握分式约分的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识融会贯通。

课本例2填空：

x3（ ）3x23xyxy

（1），；2xyy（ ）本节难点，请同学们小

6x

组讨论，合作探究，培1（ ）2ab（ ）（，（b0）.养合作精神.

2）aba2ba2a2b

学生讨论后回答，教师大屏幕展示做题步骤. 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？

像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。经过约分后的分

xy式

，其分子与分母没有公因式．像这样分子

2x

与分母没有公因式的式子，叫做最简分式。

【巩固练习】

约分：（仿照例3的解题格式）

4xy6abc2bc

(3)(2)(1)12x2y15ab2ac

学生上黑板练习，教师评讲

由上例你能归纳出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么吗？

若分子分母都是单项式时，首先找系数的最大公约数，然后找相同的字母和相同字母的最小次幂，最后把它们相乘，就是公因式。

如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考

紧跟练习，突破难点，完成本节课目标.

拓展提高，考察学生对两个概念及约分的综合掌握情况，提高学生做

合作探究

巩固练习

呢？

首先将分子分母进行因式分解，然后找它们相同的因式。

带着上面的问题讲授课本例题3的第2、3小题，巩固学生的约分

【基础训练】

基础训练

1、下列分式中，是最简分式的是

（填序号）. 题能力.

3及时了解学生掌握新知xxyc

1（）； （2）； （3）2；3x2xc7c

的情况，巩固提高

xyxy

（4）；（5）．

2222xyxy

2、约会

2x69ab26abcx2163(1)(2)

x26x93a2b3x12

设计意图：

检测学生对本节课知识的掌握程度，以确定下节课的教学内容及重点。

课堂小结

（1）运用分式的基本性质时应注意什么？

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

（2）分式约分的关键是什么？如何找公因式？

找公因式；若分子分母都是单项式时，首先找系数的最大公约数，然后找相同的字母和相同字母的最小指数，最后把它们相乘，就是公因式。若分子分母是多项式，首先将分子分母进行因式分解，然后找它们相同的因式。

发挥学生主体意识，培养学生归纳小结、语言表达的能力．

八、作业布置：

教科书习题15.1第4、6题. （根据本节课学习、掌握情况自主选择作业.）

九、备课反思：

本课始终围绕分式的约分这一主题进行，学生在轻松而又充满挑战的环境中完成本节内容，在掌握知识的同时既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的数学合理推理能力；更重要的是学生在获得这些知识时，形成了自主探索、合作交流的发现式学习方法，这将有利于学生的终身发展。

在上完这节课后还存在很多不足：

1、

老师讲得多，跟学生互动少，突出不了学生的主体地位；

2、

讲授分式的基本性质，引入事例不够直观，分数类比由“数”―“字母”不够明显

3、

备教材、学生还不够深入了解