整式的乘除多媒体教案及点评

《完全平方公式》教学设计

初中数学 满玉霞

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索完全平方公式的过程. 2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力训练要求

1.在探索完全平方公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求

捷美。

教学重点

完全平方公式的推导和应用. 教学难点

理解完全平方公式的结构特征，灵活运用公式。

教学过程

一、复习旧知

完成导学案复习旧知部分

计算下面各式：

(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= (2)(m+2)2= (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= (4)(m-2)2= 学生活动：

1.填写导学案；

2.个别学生回答。

设计意图：（1）承前启后，为本节内容的引入做铺垫（2）让学生在每个算式的计算过程中回顾乘方的意义，并进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的联系——“一般——特殊”；（3）几个特殊的算式具有代表性，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础。

在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简

二.探究完全平方公式

（一）观察复习导入中的（1）（2），思考并回答下列问题

（1）算式的左边有什么特点? （2）算式的右边有什么特点?各项有什么特点？符号有什么特点？

（3）你能用式子表示你的发现吗？

（4）你能用文字语言描述这个是式子吗？

生活动：

1、完成导学案（1）至（4）小题；

2、小组交流讨论；

3、各组汇报答案。

设计意图：让学生经历具体——抽象的过程，即经历观察（每个具体的算式及其结果的特点），比较（不同算式及其结果间的异同）、抽象（不同算式及其结果的共同特征）、概括（可能具有的规律），从中体会研究数学问题的基本思想方法——“具体——抽象”。

师小结

（1）、左边：两个数的和的平方；

（2）右边：一个二次三项式，其中有两项分别是这两个数的平方，另一项是它们乘积的2倍，平方项的符号同为“+”号，另一项的符号和左边两个数中间的符号相同。

（3）用式子表示就是：(a+b)2=a2+2ab+b2（板书）

（4）文字叙述：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。 根据上述讨论，我们发现了这个式子的结构特点，谁能指出（2x+y）2中的a和b？它的结果是什么？

生活动：个别学生回答。

设计意图：通过小结和举例，体会利用式子可以简化运算过程的作用。

（二）观察到学案的（3）（4）式，它们与（1）（2）式形式相同吗？

对于这种形式相同的式子，结合刚才的结论，通过类比写出字母表达式。

(a-b)2=a2-2ab+b2（板书）

生活动：

1、个别学生回答；

2、指出（2m-4n）2中的a和b,并直接说出结果。

设计意图：观察发现两组式子的联系，通过类比获得另一个公式，完善完全平方公式，同时感受类比思想在数学研究中的作用。

师：

1、展示课件；

2、板书课题；

3、安排填写导学案的归纳。

（三）几何方法验证完全平方公式

前面的过程中我们已经利用乘方的意义及多项式的乘法法则从代数角度验证了完全平方公式，你还有其他方法验证吗？

生活动：

（1）个别学生回答（几何方法验证）；

（2）填写导学案翻页第4题；

（3）汇报答案。

师课件展示。

设计意图：从公式到语言表达，再到图形直观解释，从不同角度理解完全平方公式，同时体会解决问题时方法的多样性和数形结合思想。

三、运用完全平方公式

运用完全平方公式计算：

1、（1）（4m+n）2 （2）(m-2)2、

2、（1）1022 （2）992

提示：观察该用哪个公式并找准公式中的a,b. 生活动：

1、按要求完成导学案上的此题（四生板演）；

2、学生去批改讲评；

3、小结运用完全平方公式的方法

方法小结：在运用公式之前，先观察是否具备公式的结构特征；要找准哪个数或式子相当于公式中的“a”，哪个数或式子相当于公式中的“b”；规律：一般地，首平方，尾平方，2倍乘积在中间，中间符号与前同；

设计意图：第1题让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的“a”，哪个数或式子相当于公式中的“b”，并正确运用公式计算。第2题是完全平方公式在数的乘法中的应用，属于两个数乘积的简捷计算问题，可以使学

生将完全平方公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又培养学生分析和解决问题的能力。

四、课堂小结

这节课你学到了什么知识？

生活动：

1、说出自己的收获。

本节课你的易错点是什么？

生活动：

1、完成导学案。

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，把握本节课的核心——完全平方公式，进一步认识公式的结构特征，为运用公式积累经验。

五、布置作业：

1、点拨第43页

2、思考: (a+b)2与(-a-b)2相等吗？（a-b）2与(b-a)2相等吗？为什么？

设计意图:反馈教学，巩固提高。

六.板书设计

完全平方公式

(a+b)= a2 +2ab+b2

2

(a-b)2= a2

- 2ab+b2