整式的乘除优秀教学设计

＄14.1.4整式的乘法（三）导学案

备课时间

学习时间

201（

3 ）年（

9

）月（

16 ）日

星期（

一

）

201（

）年（

）月（

）日

星期（

）

1、理解多项式乘以多项式的法则，并能利用法则进行计算。

学习目标

2、经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，并运用它们进行运算，逐步形成独立思考，主动探索的习惯。

3、培养思维的批判性、严密性和解决问题的愿望和能力

学习重点

学习难点

学具使用

◆利用多项式与多项式相乘法则进行计算．

◆利用多项式与多项式相乘法则进行计算

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P 100～ 101页，思考下列问题：

（1）多项式与多项式相乘法则是什么？

（2）你能独立解答课本p101页例6吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

www.12999.com

设计意图

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

＄14.1.4整式的乘法（三）导学案

学习活动

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

设计意图

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】单项式乘以单项式的法则是什么？

【2】单项式乘以多项式的法则是什么？

【3】我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：

为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．

提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系? ◆方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．

◆方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．

◆(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，

所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【4】把(m+n)看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解．实际上，这是一个很重要的思想和方法．学

用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积?用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢?这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣．学生独立思考后交换各自的解法.

借助几何图形的直观，让学生对这个结论有直观感受

＄14.1.4整式的乘法（三）导学案

学习活动

设计意图

习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的．

数学知识、方法，从而使学习能够进行．在此，如果学生真正理解了把(m+n)看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了．

◆做一做(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

★让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

【例6】计算：

解：（1）（3x+1）（x+2）

（2）（x-8y）（x-y）

（3）（x+y）（x-xy+y）

【练习】课本P102页练习

五、课堂小测（约5分钟）

22＄14.1.4整式的乘法（三）导学案

学习活动

六、独立作业我能行

1、独立思考＄14.1.4整式的除法（一）工具单

2、课本P105页习题14.1第5、8题

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

设计意图

自我评价

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（

）

求助后独立完成（

）

未及时完成（

）

未完成（

）

五、课堂小测（约5分钟）

1、(a+3b)(a-3b)= 2、(xy+1)(xy-1)= 3、（3x+2）（3x-2）= 4、(-x+2y)(-x-2y)= 5、(x+2)(x-2)= 6、(-3a-2)(3a-2)=

＄14.1.4整式的除法（一）导学案

备课时间

学习时间

201（

3 ）年（

9

）月（

16

）日

星期（

一

）

201（

）年（

）月（

）日

星期（

）

1. 同底数幂的除法的运算法则的理解及其应用．

2.同底数幂的除法的运算算理的掌握．

学习目标

3.掌握零指数幂的意义

4.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，•积累丰富的数学经验．

5.渗透数学公式的简洁美与和谐美．

学习重点

学习难点

学具使用

1.准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．

2.

掌握零指数幂的意义

根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

＃

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P102 ～103 页，思考下列问题：

（1）同底数幂的除法的运算法则如何理解？

（2）零指数幂的意义是什么？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

＄14.1.4整式的除法（一）导学案

学习活动

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】叙述同底数幂的乘法运算法则．

◆由同底数幂相乘可得：2816＃设计意图

2882816，

所以根据除法的意义：2÷2

=2

【2】填空

（1）（ ）·2=25816 （2）（ ）·5=5335

（3）（ ）·10=10【3】再计算： 7 （4）（ ）·a=a6

（1）2÷2=（ ） （2）5÷5=（ ）

（3）10÷10=（ ） （4）a÷a=（ ）

◆提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

◆分析：同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等756316853

于被除数的指数减去除数的指数．

【4】得到结论：由除法可得：

3÷3=1 10÷10=1 a÷a =1（a≠0）

【5】利用a÷a=a222-20 mnm-n2233mm的方法计算．

333-30 3÷3=3=3 10÷10=10=10 ＄14.1.4整式的除法（一）导学案

学习活动

a÷a =a=a（a≠0）

【6】这样可以总结得a=1（a≠0）

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

（1）公式：同底数幂相除，•底数不变，指数相减．

即：a÷a=a．（a0mnm-n0mmm-m0＃设计意图

0）【m，n都是正整数，并且m>n】

（2）a=1（a≠0） 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

【例1】计算

（1）x÷x （2）a÷a （3）（ab）÷（ab）

解：（1）x÷x =x=x．

（2）a÷a =a=a．

（3）（（ab）÷（ab）=（ab）=（ab）=ab．

【练习】课本P104页练习第1题

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立思考＄14.1.4整式的除法（二）工具单

525-233344-13828-2682452

2、练习篇（独立作业）

七、课后反思：

＃

＄14.1.4整式的除法（一）导学案

学习活动

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（

）

求助后独立完成（

）

未及时完成（

）

未完成（

）

设计意图

五、课堂小测（约5分钟）

1、3633 ； 2、41243 ； 23、

x115、a7、32m19、ax61 ； 4、

2412 ；

5a ； 6、xy7xy22 ；

3m1 ；8、1220091 ；

b3ab ；10、x9x3x2 五、独立作业（约20分钟）

1、填空

（1）a6（3）x8a3a2 （2）c12c54c3 2x3x4 （4）22 （5）xy（7）3x7xy55 （6）x242y6x142y2 = 52y3x2y （8）

a422a（9）

m（10）n232mn63mn ；

mnm2n32 （11）若xm8，xn355，则xmn （12）若am2（13）

若axaay，则m=_ ；

，则ayx5，a3= _ . （14）若32x1=1，则x（15）若x（16）设a20 ；

1

，则x的取值范围 20.321，b3，c321，d30

，则a,b,c,d的大小关系为 2、下列计算正确的是( ) A. aC.a75a2a3 B.x6x82x62x3 2a5a2 D.xx6x 3、若(2x+1)0=1，则( ) A.x≥－12 B.x≠－12 C.x≤－＃12

D.x≠12 ＄14.1.4整式的除法（二）导学案

备课时间

学习时间

学习目标

201（

3 ）年（

9 ）月（

16

）日

星期（

一

）

201（

）年（

）月（

）日

星期（

）

1.单项式除以单项式的运算法则及其应用．

2.单项式除以单项式的运算算理．

3.从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，•积累研究数学问题的经验．

学习重点

学习难点

学具使用

◆单项式除以单项式的运算法则及其应用

◆探索单项式与单项式相除的运算法则的过程

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P103 ～

页，思考下列问题：

（1）单项式除以单项式的运算法则是什么？

（2）课本P103页例8第1、2两题你能独立完成吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

设计意图

＄14.1.4整式的除法（二）导学案

学习活动

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】同底数幂除法的法则是什么？

【2】单项式乘以单项式的法则是什么？

设计意图

＃

【3】计算：12abx÷3ab．

∵（4ax）×3ab=12abx∴12abx÷3ab=4ax

【4】仿照上述的计算方法，计算下列各式：

8a÷2a 5xy÷3xy 四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

单项式相除，

（1）系数相除，作为商的系数，

（2）同底数幂相除，

（3）对于只在被除数式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

【例】（1）28xy÷7xy （2）-5abc÷15ab （3）（2xy）·（-7xy）÷14xy（4）5（2a+b）÷（2a+b）42

23243 42353433232323 3232233232

＄14.1.4整式的除法（二）导学案

学习活动

解：（1）28xy÷7xy =（28÷7）·x·y =4xy．

（2）-5abc÷15ab =（-5÷15）abc =-abc．

3125-43-15344-32-1 423＃设计意图

（3）（2xy）·（-7xy）÷14xy =8xy·（-7xy）÷14xy63243 23243

=[8×（-7）]·xy÷14xy =（-56÷14）·x·y =-4xy．

（4）5（2a+b）÷（2a+b）

=（5÷1）（2a+b） =5（2a+b）22 4-2 42327-45-3 6+13+243 =5（4a+4ab+b） =20a+20ab+5b22 2

【练习】课本P104页练习第2题

五、课堂小测（约5分钟）

＃

＄14.1.4整式的除法（二）导学案

学习活动

六、独立作业我能行

1、独立思考＄14.1.4整式的除法（三）工具单

2、练习篇（独立作业）

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

设计意图

作业

独立完成（

）

求助后独立完成（

）

未及时完成（

）

未完成（

）

五、课堂小测（约5分钟）

1、6x4、127yz16x5354y352、

(0.5a23b)5(12ab)32 3、5x23y2(15xy) ab(14ab)(3a) 5、

(6x34yz3x3y2)3

2,y36、化简求值：求4x5y3xy4xy(xy3322xy2)的值，其中x

＄14.1.4整式的除法（三）导学案

备课时间

学习时间

201（

3 ）年（

9 ）月（

16

）日

星期（

一

）

201（

）年（

）月（

）日

星期（

）

1、多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理。

学习目标

2、经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，掌握多项式除以单项式的运算算理。

3、发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力．

学习重点

学习难点

学具使用

◆多项式除以单项式的运算法则及其应用

◆掌握多项式除以单项式的运算算理。

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P 103～104 页，思考下列问题：

（1）多项式除以单项式的运算法则是什么？

（2）课本P103页例8第4题你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

设计意图

＃

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

＄14.1.4整式的除法（三）导学案

学习活动

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】单项式除以单项式的法则是什么？

【2】计算：(1)(am+bm)÷m；(2)(a+ab)÷a；

(3)(4xy+2xy)÷2xy．

◆分析：以(am+bm)÷m 为例：

(ambm)m(ambm)1m222＃设计意图

-------除法转化成乘法

= --------乘法分配律

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

★多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

【例】(1)(12a-6a+3a)÷3a；

(2)(21xy-35xy+7xy)÷(-7xy)；

(3)[(x+y)-y(2x+y)-8x]÷2x 【练习】课本P104页练习第3题（写到书上）

2433222232

五、课堂小测（约5分钟）

＃

＄14.1.4整式的除法（三）导学案

学习活动

六、独立作业我能行

1、独立思考＄14.2.1平方差公式

工具单

2、课本P105页习题14.1第6题（写到作业本上）

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（

）

求助后独立完成（

）

未及时完成（

）

未完成（

）

设计意图

五、课堂小测（约5分钟）

1、(3xy)2x32x(3xy22)312y9x4y2

2、(x

4、(2x

3、化简求值：已知x求(3x2y20082y)(x2y)4(xy)26x y)y(y4x)8x2x2

，

的值

2y)(3x2y)(x2y)(5x2y)8x