习题训练优秀教案案例

几何探究型问题专题复习教学设计

丰城九中

范娟

本课主要通过探究型习题训练学生探究能力，探究型问题在中考试卷中属内容分析

于典型试题，探究技能也是学生重要的能力训练内容之一，对提高成绩和学生综合能力有很大的促进作用。

教学目标

过程与方法

知识与技能

1、认知探究型试题，训练解探究型问题的技能；

2、通过复习使学生巩固所学知识，灵活应用，能初步探究。

1、引导学生体会探究过程，培养大胆猜想、勇于探索的创新精神；

2、培养学生对数学结论的推理论证能力，能从不同的几何变式中找出其不变的实质。

情感态度价值观

通过课堂教学，克服“怕变”的畏难心理，增强解决综合性题目的信心和勇气，培养学生探索精神。

重

点

掌握几何探究变式中的基本技能，提高应变能力和心理素质。

难

点

找到图形变式中的不变的共性，学会新旧知识间的转化和有效迁移。

教学方法

观察、猜想、论证，探究，合作

教学媒体

几何画板，幻灯片

教学流程：

流程

创设情境，基础训练

DBFC教师活动

学生活动

设计意图

复习回顾旧知，为探究作铺垫。

问题1 如图，将△ABC绕点A逆时思考解答

针旋转一定角度，得到△ADE，若∠

CAE=65°，求∠BAF的度数。

AE

问题2

如图，已知等边△ABD和等边△

ACE中，（AB≠AC）连接BC,DE．

求证：△ABC≌△ADE．

A

体会条件与结论变化

思考解答

BDCE提出设计方案

初步感受探究

变式训练：请你对上题条件和结论加以变换设计一道新的题目。

变式探究 如图，Rt△ABD和Rt△ACE中，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,连接BC，DE.求证：DE=BC；

EBADC．

合作探究

拓展训练

拓展训练

自主探究

通过设疑发展学生的化归迁移的数学思维，训练探究技能。

如图，△ABD和△ACE中，合作交流

AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE，连接

BC，DE.AD=AE，∠BAC=∠DAE，连

接CE．

（1）若点G，F分别是BC，DE的中

点，连接AF，AG，求证：AG=AF．

EBAFGDC

猜想，小组讨体会观察猜想论证

论，通过几何过程。感受题目的（2）在（1）的条件下，当∠BAD=80°画板演示引变形与联系，通过时，连接FG，求∠AFG的度数；

若∠BAD=α，请你直接写出

∠AFG与α之间满足的数量关系．

EBAFGDC证猜想，合作拓展训练帮助学生探究。

深入体会探究方法，培养学生的探思考，体会图究合作能力。

形变化中的本质联系。

达标自评，应用探究

自测题：

完成测试，当通过练习测评巩固探究方法，反馈教学效果。

如图，点C为线段AB上任意一点（不堂评价。

与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和

△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD=∠BCE，连接AE，BD，AE与BD交于点P，连接CP。

（1）求证：△ACE≌△DCB；

（2）过点C作CM⊥AE,CN⊥BD.求证：CM=CN。

DEMPNACB

归纳反思，引导学生总结本课收获。

课堂小结

学生总结本培养学生由题及法,由法及类的数学总结归纳方法。

1、两个顶角相等的等腰三角形共顶点课收获。

时，可分别以两个等腰三角形的腰作为一组对应边构造出旋转型三角形全等。

2、一题多变的情况，要用从特殊到一般的探究方法，运用类比思想找到解题思路。

3、做一种题型的变式时，寻找不变关系，以不变应万变。

开放分层，布置任务

必做：如图1，△ABC是正三角形，记录任务，课△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角下思考。

形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，分层次布置课下任务，面向全体学生，延续探究训练。

连接MN．若MN//BC，探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．

选做题：如图2若上题中MN不平行于BC，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，并说明理由

AMNCBD

图1 图2

板书设计：左边黑板板书课题和一些数学思想及探究方法；

右边黑板留给学生演板用。

课后反思：

本节课通过变式训练让学生感受题目的变形与联系，通过拓展训练帮助学生深入体会探究方法，更好的培养学生的探究合作能力。根据学生的思维特点，通过设疑发展学生的化归迁移的数学思维，训练探究技能。课后设计了一道分层题，便于满足不同层次的学生的需求。