整数指数幂教学设计一等奖

整数指数幂

1、教材分析

教学目标：掌握负整数指数幂的意义，并会运用负整数指数幂的运算性质进行运算。

重难点：

重点：运用负整数指数幂的运算性质进行运算。

难点：理解负整数指数幂的意义

2、教学过程

活动一：复习回顾，扎实基础

（预习课本，并且思考问题）

正整数指数幂的性质：

1、正整数指数幂的运算性质是什么? （1）同底数幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： （4）同底数的幂的除法： （5）分式的乘方： （6）0指数幂，即当a≠____时，a01. 根据上述性质，计算下列问题：

1.（2ab2）3

2. （2x）³（-5xy）

3.(x-1)0=1,则x

活动二：启发引导，揭示意义

1.（预习书本143页，自主探究负整数指数幂的意义）

2.探一探

在aman中，当m=n时，产生0次幂，即当a≠0时，a01。

那么当m＜n时，会出现怎样的情况呢？

（1）计算：55525255215

5553

55325

由此得出：________________。 （2）当a≠0时，a3a5=a35=a2 a3a5=_____=____=

由此得到

：________（a≠0）。

小结：1.负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，

an=1n（a≠0）.

如1纳米=10- 9米，即1纳米=______米. a1

2a根据负整数指数幂的意义，计算下列各题：

例1填空：

（1）21

，31

，

x1

，

（2）(2)3

，(3)3

，(x)3

，

（3）42

，(4)2

，42

，

13b（4）

，

，

，

24a121（5）若xm=2，则x2m=

31110（6）

（2）

1322006220例2

把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：

（1）a3；（2）x3y2；（3）

活动三：类比学习，知识迁移

（预习书本，思考：引入负整数指数和0后，amanamn

1；

3x2

（m,n是正整数）这条性质能否推广到m,n是任意整数的情形？）

例3：计算：

（1）a-2a5

(2)()-2

(3)

2a3bc2

3

（4）a-2 b²

·(a²b-2)-3 思考：（2ab²c-3）-2÷

(a-2b)3 巩固练习：计算下列各式(a,b0)

(1).3ab-2·2ab-2

(2).

(-3ab-1)3

(3).a3b2(2ab1)3

(4).4xy²÷（-2x-2yz-1 ）

活动四：本节总结：

本节课的学习有什么收获？

活动五：自主检测，反馈提升

1.填空

1（1）4=

；（2）=

___；

222

(3) 1=

； （4）4=

；

2.选择

3已知a22，b31，c1，则a

b

c的大小关系是

010

（

）

A．a

＞b＞

c

B．b＞a＞

c

C．c＞a

＞b

D．

b

＞c＞a

3.计算

1．（a-1b²）3

2.（2m²n-2）2﹒3m-3n3

113. 232

4210

拓展提升：

1.若aa13,则a2a2

思考题：(x1)2(x1)3

1、当x为何值时，有意义？

2、当x为何值时，无意义？

3、当x为何值时，值为零？

4、当x为何值时，值为正？