多边形的外角和第二课时 公开课

第18课 线段与角、相交线与平行线

〖知识点〗

两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理

〖大纲要求〗

1．了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，

解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；

2、了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行

〖考查重点与常见题型〗

1．求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：

已知∠а＝112°，则∠а的补角的度数是 2．利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用，如：

如图，AB∥CD，∠CFE＝112°，ED平分∠BEF， A E B 交CD于D，则∠EDF＝

〖预习练习〗 C F D 1．下列语句正确的是（ ）

（A）正方形是轴对称图形，它共有两条对称轴

（B）两条直线被第三条直线所截，同位角相等

（C）两点确定一条直线

（D）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离

2．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 分析：抓住命题和逆命题的概念

3．若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是 4．把63.5°用度分秒表示 ，把18°18′18″用度表示 5．计算（1）（36°15′24″＋13°21′54″）×3 （2）（180°－91°32′24″）÷2 分析：注意度分秒之间的换算单位。

考点训练：

1.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（

）

(A) 4个

(B) 5个

(C) 6个

(D) 8个

2.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（

）

111(A)

(∠α±∠β) (B)

∠α (C) (∠α－∠β) (D)不能确定

2223.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（

）

C51D(A)

如果a∥b,b∥c,那么a∥c

(B)

(B)如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c 34(C)

如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c

2AB

(D)

(D)如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c 4.如图,AB∥CD,AC∥BD,下面推理不正确的是（

）

(A)∵AB∥CD（已知） ∴∠A＝∠5（两直线平行，同位角相等）；

(B)∵AC∥BD（已知）

∴∠3＝∠4（两直线平行，內錯角相等）；

(C)∵AB∥CD（已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，內錯角相等）；

(D)∵AB∥CD（已知）

∴∠3＝∠4 (两直线平行，內錯角相等）。

A5. B是线段AC上一点，若M为AB中点，N为AC中点，则MN:BC

。

E6. 如果两个角的两边分别平行且一个角比

另一个角的3倍少30°,则这两个角的度数分别为

BDC7. 如图,已知DE∥BC,BD是∠ABC的分别平分线∠EDC＝109°，

∠ABC＝50°则∠A 度，∠BDC＝ 度。

8.

如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC，∠BCD,则∠AEB＋∠CED= 。

9.两个相等的钝角，它们有公共顶点和一条公共边，另两条边所成的角是直角，AB求这两个钝角的度数。

E

10.已知如图，AB∥CD ∠DAB＝∠DCB,AE平分∠DAB 且交DC于E,CF平分∠DCBFAＤDC且交AB于F.求证: AE∥FC。

解题指导：

1.判断题：

(1).延长射线OM；（

） (2).平角是一条射线；( ) (3).线段、射线都是BEC

直线的一部分；( ) (4).锐角一定小于它的余角；( ) (5).大于直角的角是钝角；( ) (6).一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；( ) (7).相等的两个角是对顶角;( ) (8).若∠A＋∠B＋∠C＝180°，则这三个角互补；(9). 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。( ) 2.如图，直线MN,PQ相交于O，OR平分∠MON,OK⊥PQ. 图中锐角有 个，钝角有 个，∠ROK的余角是 ；

RQ∠ROK的补角是 . 3.(1) 16.38°化为度分秒是 ; 53°30´45´´

化为度是 （精确到

0.1度）. MKONP1(2).若∠α＝38°5´46´´,∠β＝72°18´8´´

则3α－

β＝ . 24.下列命题中(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线；(4)如果直线l1与l2相交，直线l3与l4相交，那么l1∥l3；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为（

）

(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D)5个

5.已知∠α<60°,∠AOB＝3∠α,如果OC平分∠AOB,求∠α的值. FBDAE6.已知如图：AC⊥BC,HF⊥AB,CD⊥AB, ∠EDC与∠CHF互补,求证：DE⊥AC. HC7.如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数. 方法指导：注意通过作平行线。

EAB

FCD

独立训练：

1.在同一平面内，有l1,l2,l3,l4,l5五条直线，若l1⊥l2, l2⊥l3, l3⊥l4, l4⊥l5，那么l1与l5的位置关系是（

）

(A)平行

(B)垂直

(C)平行或垂直

(D)即不平行，也不垂直；

2.下列叙述中正确的是（

）

(A)平角是一条直线

(B)平角就是两个直角

(C)两边成一条直线的角就是直角 (D)互补的角就是平角

3.如图，直线a∥b∥c,则图中与∠1相等的角有（

）个

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 AB14.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（

）

C (A) 5个 (B) 10个 (C) 11个

(D)以上都不对

ED5.Rt△ABC中，CD是斜边上的高，则图中互为余角的角有（

）

(A)6对 (B)5对 (C)4对 (D)3对

DAEC6.如图，AB∥CD, ∠A＝75°,∠C＝30°, B

则∠E的度数为 . 7.如图，∠B＝43°26´,DE∥BC,DF⊥AB于,

c

则∠D＝ . 8.如图，三条直线两两相交

图中共有 对对顶角，共有 对同位角，

共有 对内错角，共有 对同旁内角。

baABDC9.如图，∠DAB＝∠BCD＝110°,∠ADC＝70°,哪些直线互相平行，为什么？

l310.如图，已知∠1与它的余角相等，∠2是它的补角的3倍，

1那么直线l1与l2平行吗？为什么？

l2l22

教后记：

直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形，了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行。