测试名师教学设计1

11.2.2 三角形的外角

教学目标

知识与技能：1.了解三角形的外角的定义；2.掌握三角形的外角性质；3.利用外角性质解决问题. 过程与方法：

经历探索三角形的外角性质的过程，感受运用已有知识解决新问题的学习方法，体会数学的严谨性. 情感态度与价值观：培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题，体验主动探究的成功和快乐. 教学重难点

重点：三角形的外角性质

难点：三角形的外角性质的探究和应用. 教学过程

一、复习回顾

1.在△ABC中，∠A=80°，

∠B=52°，则∠C=_________. 2.如图，∠A=40°, ∠1+∠2+∠3+∠4=

二、情境引入

问题：发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知

∠BAC=40°

，

∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？

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三、探究新知

1.外角的定义

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

（如图1，把△ABC的一边BC延长，得到△ABC的外角∠ACD）.

图1

图2

问题1：你还能不能找出其它的外角？

学生活动：动手画出其它外角. 教师总结：每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.（如图2）

2.外角的性质

问题2：如右图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是

△ABC的一个外角. 能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

学生活动：思考并说出思路

教师总结：根据内角和定理求出∠ACB的度数为50°，在根据邻补角的定义得出∠ACD为130°，由此可得∠ACD＝∠ACD+∠B. 教师追问：(1) 任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？

(2) 你能通过说理来证明你们的猜想吗？

3.证明外角的性质

问题3：已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 学生活动：学生思考后展示不同的思路. 教师总结：(1) 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和;

(2) 几何语言：∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD=∠A+∠B.

巩固练习一

1.课本P15.1 2

2.如图，∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？

四、例题解析

1.如图，

∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？

2.如图，∠ABC=38°，

∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是△ABC中BC边上的高，求

∠DAE的度数.

巩固练习二

1.如图，

AB∥CD，∠A=50°，

∠C=30°，则∠AEC等于（

）

A.20°

B.50°

C.80°

D.100°

2.图，将一副三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为________

第1题

3 第2题

3.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=62°，

∠ACD=35°，

∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFD的度数.

4.如图，AD是△ABC的外角∠CAE 的平分线，∠B=30°，∠ACB=80°，求: (1) ∠CAD 的度数；(2) ∠D的度数.

巩固练习三

5.【拓展提高】如图，∠ABC 的平分线BD与△ABC的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，

(1) 若∠A=50°，

∠ABC =80°，则∠D=_________;

(2) 猜想∠A与∠D的数量关系，并证明你的猜想.

五、课堂小结

六、布置作业

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