测试优质课教案内容

有理数的乘除法测试

时间：60分钟

总分：

100

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.

若

，则下列各式正确的是

A.

B.

C.

D. 无法确定

2.

正整数x、y满足

，则

等于

A. 18或10

B. 18

C. 10

D. 26

3.

若

，

，且

，则

等于

A. 1或

B. 5或

C. 1或5

D. 或

4.

算式

之值为何？

A.

B.

C.

D.

5.

计算

的值是

A. 6

B. 27

C.

D.

6.

若

，

，且

，则

的值为

A.

B.

C. 5

D.

7.

两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是

A. 相等

B. 互为相反数

C. 互为倒数

D. 相等或互为相反数

8.

的倒数与4的相反数的商是

A.

B. 5

C.

D.

9.

计算

等于

A. 1

B.

C.

D.

10.

计算：

的结果是

A. 1

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.

若

，

，则ab

______ 0；若

，

，则ab

______

12.

已知

，

，且

，则

的值等于______ ．

13.

比 大 的数是______ ；

比 小______ ；

数______

与

的积为14．

14.

若“

”是一种数学运算符号，并且

，

，

，

，

则

的值为______ ．

第1页，共8页

15.

计算

的结果是______ ．

16.

四个互不相等的整数a、b、c、d，使

，则

______ ．

17.

______ ．

18.

计算：

______．

19.

化简：

______ ．

20.

已知

，

，且

，则 的值为______ ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

21.

22.

运算：

23.

．

24.

．

第2页，共8页

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

25.

数学老师布置了一道思考题“计算：

”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．

小明的解法：原式的倒数为

，

所以

．

请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．

请你运用小明的解法解答下面的问题．

计算：

．

26.

利用适当的方法计算：

．

第3页，共8页

答案和解析

【答案】

1. C

2. A

3. B

8. C

9. B

10. C

11.

；

12. 8或

13. ； ；

14. 100

15. 3

16. 12

4. D

5. D

6. B

7. D

17.

18.

19. 3

20. 或

21. 解：原式

，

．

22. 解：原式

．

23. 解：原式

．

24. 解：原式

，

．

25. 解： 正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；

原式的倒数为

，

则

．

26. 解：原式

．

【解析】

1. 解：

，

同号两数相乘得正

，

不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变

．

故选C．

根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正可得

再根据不等式是性质：不等式两边乘

或除以

同一个负数，不等号的方向改变，解答此题．

主要考查了不等式的基本性质： 不等式两边加

或减

同一个数

或式子

，不等号的方向不变

不等式两边乘

或除以

同一个正数，不等号的方向不变

不等式两边乘

或除以

同一个负数，不等号的方向改变．

第4页，共8页

2. 解：

，y是正整数，

、

均为整数，

，或

，

存在两种情况：

，

，解得：

，

，；

，解得：

；

或10，

故选A．

易得

、

均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．

本题考查了整数的乘法，本题中根据

或

分类讨论是解题的关键．

3. 解：因为

，

，

所以

，

，

因为

，

所以

，

，所以

；

所以

，

，所以

；

故选B

先由绝对值和平方根的定义求得x、y的值，然后根据

分类计算即可．

本题主要考查的平方根的定义、绝对值、有理数的加法，求得当

时，

，当

时，

是解题的关键．

4. 解：原式

．

故选：D．

根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可．

本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘．

5. 解：原式

，

故选：D．

利用有理数的乘法法则进行计算，解题时先确定本题的符号．

本题考查了有理数的乘法，解题的关键是确定运算的符号．

6. 解：

，

，

，

，

，

当

，

，即当

，

，

；

当

，

，即

，

，

．

故选B．

首先用直接开平方法分别求出a、b的值，再由

可确定a、b同号，然后即可确定a、b的值，然后就可以求出

的值．

本题考查了平方根的定义

注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

7. 解：根据题意得

，

由比例的性质得：

．

．

．

或

．

故选：D．

第5页，共8页

设这两个数分别为a、b，根据题意得到

，从而可得到

，从而可判断出a、b之间的关系．

本题主要考查的是有理数的除法、平方差公式的应用，得到

是解题的关键．

8. 解：

的倒数是

，

4的相反数是 ，

．

故选C．

依据相反数、倒数的概念先求得

的倒数与4的相反数，然后根据有理数的除法法则求出它们的商．

主要考查相反数、倒数的概念及有理数的除法法则．

9. 解：

，

故选：B．

根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得答案．

本题考查了有理数的除法，解题关键是把有理数的除法转化成有理数的乘法．

10. 解：

，

故选：C．

根据有理数的除法，即可解答．

本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法．

11. 解：若

，

，则

；若

，

，则

．

故答案为：

；

．

利用有理数乘法法则判断即可得到结果．

此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．

12. 解：

，

，且

，

，

或

，

，

则

或 ．

故答案为：8或

根据题意利用有理数的乘法法则判断x与y异号，再利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出

的值．

此题考查了有理数的乘法与减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13. 解：

比 大 的数是：

；

比 小 ；

；

故答案为： ， ， ．

比 大 的数是

，根据有理数的加法法则即可求解；

根据题意列式，列出算式，再进行计算即可；

根据除法法则进行计算即可．

本题考查了有理数的除法和加减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；注意题中“大”、“小”的意思．

第6页，共8页

14. 解：

．

故答案为：100．

根据“

”的运算方法列出算式，再根据有理数的乘法和有理数的除法运算法则进行计算即可得解．

本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，读懂题目信息，理解新定义的运算方法是解题的关键．

15. 解：原式

，

故答案为：3．

根据有理数的除法和乘法，即可解答．

本题考查了有理数的乘法和除法，解决本题的关键是把除法转化为乘法计算．

16. 解：

四个互不相等的整数

，

，

，

的积为25，

这四个数只能是1， ，5， ，

，

，

，

，

则

．

故答案为：12．

找出25的四个互不相等的因数，即1， ，5， ．

本题主要考查了有理数的乘法及加法，解题的关键是要理解25分成四个互不相等的因数只能是1， ，5， ．

17. 解：原式

，

故答案为：

原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18. 解：原式

，

故答案为： ．

根据有理数的除法，可得有理数的乘法，根据有理数的乘法，可得答案．

本题考查了有理数的除法，利用有理数的除法是解题关键．

19. 解：

，

故答案为：3．

根据分数的分子分母同号得正，能约分的要约分，可得答案．

本题考查了有理数的除法，分子分母同号得正异号得负，并把绝对值相除．

20. 解：

，

，

，

，

，

当

时，

，

，

当

时，

，

，

第7页，共8页

故答案为： 或

．

根据绝对值的性质求出a，b，再根据有理数的加法判断出b的值，有理数的除法进行计算即可得解．

本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

21. 根据有理数的除法法则，先把除法化成乘法，再根据有理数的乘法进行计算即可．本题主要考查对有理数的乘法、除法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．

22. 原式先计算括号中的加减运算，再计算除法运算即可得到结果．

此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．

23. 原式利用乘法分配律计算即可得到结果．

此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24. 根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与 相乘，计算出结果．

在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律进行计算．

25. 正确，利用倒数的定义判断即可；

求出原式的倒数，即可确定出原式的值．

此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26. 逆用乘法的分配律，将 提到括号外，然后先计算括号内的部分，最后再算乘法即可．

本题主要考查的是有理数的乘法，逆用乘法分配律进行简便计算是解题的关键．

第8页，共8页