学生实验优秀教学实录

选修3—4

第一章

机械振动

五、学生实验：用单摆测定重力加速度

许昌市建安区第三高级中学

史俊生

一、【实验目的】

1.利用单摆测定当地的重力加速度。

2.巩固和加深对单摆周期公式的理解。

二、【实验原理】

单摆在偏角很小时的摆动，可以看成是简谐运动。其固有周期为

，由此可得g=

，据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。

三、【实验器材】

铁架台及铁夹，中心有小孔的金属小球；约1m的细线；秒表，游标卡尺，刻度尺。

四、【实验步骤】

1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。

2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。

3．用刻度尺测量单摆长（悬点到球心间的距离）。或用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=

。

4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30次（或50次）所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。反复测量3次，再算出测得的周期T的平均值。

5．将测出的摆长l和周期T代入公式错误！未找到引用源。，求出重力加速度g的值。

五、【注意事项】

1

1、选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大金属球，直径应较小，最好不超过2cm。

2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。

3、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。

4、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。

5、为使摆长测量准确，从而减小实验误差，在不使用游标卡尺测量摆球直径的情况下，可以用刻度尺量出图中的l1和l2，再通过错误！未找到引用源。计算求得摆长错误！未找到引用源。

6、4.由公式g= 错误！未找到引用源。,分别测出一系列摆长l对应的周期T.作出l-T2的图象,如图2所示,图象应是一条通过原点的直线,求出图线的斜率k,即可求得g值. 错误！未找到引用源。根据图线斜率求g值可以减小误差. 六、【实验数据记录和处理】

表8－1 次序

摆长

l/m 50次全振动时间t/s 周期

T/s 重力加速度g/m·s-2 g的平均值

错误！未找到引用源。/m·s-2

1 2 3

七、【问题与讨论】

1．应该在单摆处于自然下垂状态时测量单摆的摆长l，为什么？

2．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，为什么？

3.实验中测量单摆的周期T时，为什么采用测50T，而不是直接测量T？

八、【误差分析】

2

1.系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定,球、线是否符合要求,振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等. 2.偶然误差主要来自时间上的测量,因此,要从摆球通过平衡位置开始计时,不能多计或漏计振动次数. 3.为了减小偶然误差,通常采用多次测量求平均值及用图象处理数据的方法. 九、【基础练习】

1．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s。则

（1）他测得的重力加速度g=________m/s2。

（2）他测得的g值偏小，可能的原因是

A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

C．开始计时时，秒表过迟按下

D．实验中误将49次全振动数为50次

（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，如表8－2所示。描点并作出T2-l图线。通过图线求得当地的重力加速度g=________. 序号

摆长l/m 1 2 3 4 5

表8－2

6 0.600 0.650 0.700 0.750 0.800 0.850 2.47 2.67 2.88 3.08 3.29 3.49 T2/s2

3

2．某此实验某次测量时，秒表记时如图8－3所示，则秒表的示数为：

s

【基础练习答案】

1、（1）9.76；（2）B；（3）9.64 2、99.8s

十、【实战提升】

1.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。

①他组装单摆是，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示，这样做的目的是

（填字母代号）

A．保证摆动过程中摆长不变

B．可使周期测量得更加准确

C．需要改变摆长时便于调节

D．保证摆球在同一竖直平面内摆动

②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为________mm,单摆摆长为________m. 4

③下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A,B,C均为30次全振动的图象,已知sin5°=0.087,sin15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号).

2.根据单摆周期公式错误！未找到引用源。，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。

（1）用游标卡尺测量小钢球直径，求数如图2所示，读数为_______mm。

（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______。

a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些

b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的

c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度

d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于50，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔错误！未找到引用源。即为单摆周期T

e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于50，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间错误！未找到引用源。，则单摆周期错误！未找到引用源。

3.(2)实验小组的同学们用如图3所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。

①用l表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，重力加速度g=

。

②实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的

（选填选项前的字母）。

5

A．长约1 m的细线

B．长约1 m的橡皮绳

C．直径约1 cm的均匀铁球

D．直径约10 cm的均匀木球

③选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图

中所示的固定方式。

④将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是：

（选填选项前的字母）。

A．测出摆线长作为单摆的摆长。

B．把单摆从平衡位髓拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动。

C．在摆球经过平衡位赞时开始计时。

D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用日寸间并作为单摆的周期。

⑤甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图6所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是

若图线斜率为k，则重力加速度g=

（用k表示）。

⑥乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是

（选填选项前的序号）。

A．开始摆动时振幅较小

B．开始计时时，过早按下秒表

C．测量周期时，误将摆球（n一1）次全振动的时间记为n次全振动的时间。

⑦丙同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像如图7所示，则摆线偏离竖直方向的雎大摆角的正弦值约为

（结果保留一位有效数字）。

答案

：

（2）①错误！未找到引用源。

；

②AC；

③ 5；

④BC；

⑤错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。

⑥C

⑦0.04

6

7