本章复习与测试教案设计（一等奖）

第1章

运动的描述 一、质点、参考系和坐标系

1．质点：用来代替物体的有质量的点．它是一种理想化模型．

2．参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体．参考系可以任意选取．通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动．

3．坐标系：为了定量地描述物体的位置及位置变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．

二、位移和路程

定义

位移

位移表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段

路程

路程是质点运动轨迹的长度

区别

①位移是矢量，方向由初位置指向末位置

②路程是标量，没有方向

①在单向直线运动中，位移的大小等于路程

②其他情况下，位移的大小小于路程

联系

三、速度和速率

1．平均速度：运动物体的位移和运动所用时间的比值，叫做这段时间内的平均速度，－Δx即v＝，平均速度是矢量，其方向跟位移的方向相同．

Δt2．瞬时速度：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，叫做瞬时速度．瞬时速度能精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢．

3．平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小．

4．瞬时速率：简称速率，等于瞬时速度的大小，是标量．

四、加速度

Δv21．定义式：a＝；单位是m/s. Δt2．物理意义：描述速度变化的快慢．

3．方向：与速度变化的方向相同．

4．物体加、减速的判定

(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速．

(2)当a与v垂直时，物体速度大小不变．

(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速．

[自我诊断] 1．判断正误

1

(1)研究物体的运动时，只能选择静止的物体作为参考系．(×)

(2)“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”只是诗人的一种臆想，没有科学道理．(×)

(3)研究花样游泳运动员的动作时，不能把运动员看做质点．(√)

(4)电台报时说“现在是北京时间8点整”，这里的“8点整”实际上指的是时刻．(√)

(5)平均速度的方向与位移方向相同．(√)

(6)子弹击中目标的速度属于瞬时速度．(√)

(7)物体的速度很大，加速度不可能为零．(×)

(8)甲的加速度a甲＝2 m/s，乙的加速度a乙＝－2 m/s，a甲＞a乙．(×)

2．下列说法正确的是(

) A．参考系必须是固定不动的物体

B．参考系可以是变速运动的物体

C．地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可视为质点

D．研究跳水运动员转体动作时，运动员可视为质点

解析：选B.参考系是为了描述物体的运动而人为选定作为参照的物体，参考系可以是不动的物体，也可以是运动的物体，A错误，B正确；地球的公转半径比地球半径大得多，在研究地球公转时，可将地球视为质点，C错误；在研究跳水运动员身体转动时，运动员的形状和大小对研究结果的影响不可忽略，不能被视为质点，D错误．

3．关于速度和加速度的关系，以下说法正确的是(

) A．加速度方向为正时，速度一定增加

B．速度变化得越快，加速度就越大

C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变

D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

解析：选B.速度是否增加，与加速度的正负无关，只与加速度与速度的方向是否相同Δv有关，A错误；“速度变化得越快”是指速度的变化率越大，即加速度a越大，B正确；Δt加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就反向运动，C错误；物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0，速度达到最大值，D错误．

考点一

对质点和参考系的理解

1．建立质点模型的两个关键点

(1)明确题目中要研究的问题是什么．质点是对实际物体科学地抽象，是研究物体运动时对实际物体进行的近似，质点实际上并不存在．

(2)物体的大小和形状对所研究的问题能忽略不计时，可将物体视为质点，并非依据物体自身大小来判断．

22

2

2．参考系的选取

(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们假定它是静止的．

(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．

(3)选参考系的原则是观测运动方便和描述运动尽可能简单．

针对练习：

1．关于质点，下列说法正确的是 (

) A．只有体积很小的物体，才能被看成质点

B．质点是用一个点来代表整个物体，不包括物体的质量

C．在研究地球绕太阳公转时，可以把地球看做质点

D．在研究地球自转时，可以把地球看做质点

解析：选C.质点是一个有质量的点，将物体看做质点的条件是物体的形状或大小对研究的问题没有影响，或者对研究问题的影响可以忽略，并不是根据本身体积大小来判断，选项A、B错误；在研究地球自转时，不能把地球看做质点，选项D错误，C正确．

2．甲、乙、丙三个观察者同时观察一个物体的运动．甲说：“它在做匀速运动．”乙说：“它是静止的．”丙说：“它在做加速运动．”这三个人的说法(

) A．在任何情况下都不对

B．三人中总有一人或两人的说法是错误的

C．如果选择同一参考系，那么三个人的说法都对

D．如果各自选择自己的参考系，那么三个人的说法就可能都对

解析：选D.如果被观察物体相对于地面是静止的，甲、乙、丙相对于地面分别是匀速运动、静止、加速运动，再以他们自己为参考系，则三个人的说法都正确，A、B错误，D正确；在上面的情形中，如果他们都选择地面为参考系，三个人的观察结果应是相同的，因此C错误．

“质点模型”的三点感悟

(1)物体能否看做质点并非以体积的大小为依据，体积大的物体有时也可看成质点，体积小的物体有时不能看成质点．

(2)质点并不是质量很小的点，它不同于几何图形中的“点”．

(3)同一物体，有时可看成质点，有时不能．

考点二

对平均速度和瞬时速度的理解

1．平均速度与瞬时速度的区别与联系

3

(1)区别：平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．

(2)联系：①瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．②在匀速直线运动中，瞬时速度等于任意一段时间内的平均速度．

2．平均速度与平均速率的区别

平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系．

针对练习：

1. 如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用Δx近似代表滑块通过光电门时的瞬时ΔtΔx速度．为使更接近瞬时速度，正确的措施是(

) ΔtA．换用宽度更窄的遮光条

B．提高测量遮光条宽度的精确度

C．使滑块的释放点更靠近光电门

D．增大气垫导轨与水平面的夹角

ΔxΔx解析：选A.由v＝可知，当Δt→0时，可看成物体的瞬时速度，Δx越小，ΔtΔtΔtΔx也就越小，越接近瞬时速度，A正确；提高测量遮光条宽度的精确度，只能提高测量平Δt均速度的准确度，不能使平均速度更接近瞬时速度，B错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门的速度更小，时间更长，因此C错误；增大气垫导轨与水平面的夹角，如果滑块离光电门近，也不能保证滑块通过光电门的时间短，D错误．

2. (多选)如图所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km，实际从A运动到B用时5 min，赛车上的里程表指示的里程数是15 km，当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是(

)

4

A．整个过程中赛车的平均速度为180 km/h B．整个过程中赛车的平均速度为108 km/h C．赛车经过路标C时的瞬时速度为150 km/h D．赛车经过路标C时速度方向为由A指向B

解析：选BC.赛车运动的位移为9 km，赛车运动的路程为15 km.赛车在整个运动过程中的平均速度计算公式为v＝＝108 km/h；指针显示赛车经过路标C时瞬时速度的大小为150 km/h，方向应沿C点切线而非A→B.

平均速度和瞬时速度的三点注意

(1)求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度．

Δx(2)v＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动．

Δt(3)粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来求某时刻的瞬时速度．

考点三

对速度、速度变化和加速度的理解

1．速度、速度变化量和加速度的对比

名称

项目

速度

描述物体运动的快物理意义

慢和方向，是状态量

定义式

速度变化量

加速度

xt描述物体速度的变化，是过程量

描述物体速度变化快慢，是状态量

Δvv－v0＝

ΔtΔtxv＝

tΔv＝v－v0

a＝与Δv的方向一方向

与位移x同向，即物体运动的方向

由v与v0的矢量差或a的方向决定

致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关

ΔvF2.a＝是加速度的定义式，加速度的决定式是a＝，即加速度的大小由物体受到的Δtm合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定．

[典例] (多选)有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断的正确说法(

) ①点火后即将升空的火箭

②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车

③运行的磁悬浮列车在轨道上高速行驶

④太空的空间站在绕地球匀速转动

A．①因火箭还没运动，所以加速度一定为零

5

B．②轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大

C．③高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度很大

D．④尽管空间站匀速转动，但加速度不为零

解析

点火后虽然火箭速度为零，但由于气体的反冲力很大而使火箭具有很大的加速度，A错误；加速度表示速度变化的快慢，速度变化越快，加速度越大，B正确；一个物体运动速度大，但速度不发生变化，如做匀速直线运动，则它的加速度为零，C错误；曲线运动的速度方向发生了变化，速度就发生了变化，所以一定有加速度，D正确．

答案

BD

1．(多选)下面所说的物体运动情况中，可能出现的是(

) A．物体在某时刻运动速度很大，而加速度为零

B．物体在某时刻运动速度很小，而加速度很大

C．运动的物体在某时刻速度为零，而其加速度不为零

D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，它的速度也减小

解析：选ABC.物体以很大的速度做匀速运动时，加速度为零，A可能；火箭开始发射时速度很小，而加速度很大，B可能；竖直上抛到最高点的物体速度为零，而其加速度不为零，C可能；物体加速度方向与运动方向相同时，物体做加速运动，D不可能．

2．如图所示，小球以v1＝3 m/s的速度水平向右运动，碰一墙壁经Δt＝0.01 s后以v2＝2 m/s的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s内的平均加速度是(

)

A．100 m/s，方向向右

C．500 m/s，方向向左 22

B．100 m/s，方向向左

D．500 m/s，方向向右

Δvv2－－v12－－得，a＝＝ΔtΔt0.01 m/s222解析：选C.设水平向左为正方向，由a＝2＝500 m/s，方向与v2方向相同，水平向左，故C正确．

课时规范训练

6

[基础巩固题组] 1．下列说法正确的是(

) A．对运动员“大力扣篮”过程进行技术分析时，可以把运动员看做质点

B．“和谐号”动车组行驶313 km从成都抵达重庆，这里的“313 km”指的是位移大小

C．高台跳水运动员腾空至最高位置时，速度和加速度均为零

D．绕地球做匀速圆周运动且周期为24 h的卫星，不一定相对于地面静止

解析：选D.在对运动员“大力扣篮”过程进行技术分析时，运动员的动作特别关键，不能把运动员看成质点，A错误；313 km指的是路程，B错误；高台跳水腾空至最高位置时，速度为零但加速度不为零，C错误；绕地球做匀速圆周运动且周期为24 h的卫星不一定是同步卫星，所以不一定相对地面静止，D正确．

2．飞机着地后还要在跑道上滑行一段距离，机舱内的乘客透过窗户看到树木向后运动，乘客选择的参考系是(

) A．停在机场的飞机

C．乘客乘坐的飞机 B．候机大楼

D．飞机跑道

解析：选C.飞机着地后在跑道上滑行时，乘客以自己乘坐的飞机为参考系，会看到窗外的树木向后运动，C正确．

3．根据材料，结合已学的知识，判断下列说法正确的是(

)

A．图甲为我国派出的军舰护航线路图，总航程4 500海里，总航程4 500海里指的是位移

B．图甲为我国派出的军舰护航线路图，总航程4 500海里，总航程4 500海里指的是路程

C．如图乙所示是奥运火炬手攀登珠峰的线路图，由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬手的位移

D．如图丙所示是高速公路指示牌，牌中“25 km”是指从此处到下一个出口的位移是25 km 解析：选B.军舰航程是指其运动路径的总长度，指路程，A错误，B正确；奥运火炬手所走线路的总长度是火炬手的路程，C错误；高速公路指示牌中“25 km”是指从此处至下一个出口的路程为25 km，D错误．

4．(多选)科学研究表明，在太阳系的边缘可能还有一颗行星——幸神星．这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星，它的质量是木星质量的4倍，它的轨道与太阳的

7

距离是地球与太阳的距离的几千倍．根据以上信息，下列说法正确的是(

) A．幸神星质量太大，不能看做质点

B．研究幸神星绕太阳运动时，可以将其看做质点

C．比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系时，可以选择太阳为参考系

D．幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大

解析：选BC.物体能否看做质点与物体的质量无关，A错误；幸神星的形状和大小相对其到太阳的距离来说属于次要的因素，因此可以看做质点，B正确；比较两个物体运动的快慢，要选择同一参考系，C正确；幸神星运行一周的位移和地球运行一周的位移均为零，D错误．

5．(多选)三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是(

)

A．三个质点从N点到M点的平均速度相同

B．三个质点任意时刻的速度方向都相同

C．三个质点任意时刻的位移方向都相同

D．三个质点从N点到M点的位移相同

解析：选AD.位移是指从初位置指向末位置的有向线段，在任意时刻，三个质点的位移方向不同，只有均到达M点时，位移方向相同，C错误，D正确；根据平均速度的定义式v＝可知三个质点从N点到M点的平均速度相同，A正确；质点任意时刻的速度方向沿轨迹的切线方向，故三个质点的速度方向不会在任意时刻都相同，B错误．

6．下列说法正确的是(

) A．加速度增大，速度一定增大

B．速度改变量Δv越大，加速度就越大

C．物体有加速度，速度就增加

D．速度很大的物体，其加速度可以很小

解析：选D.加速度是速度的变化量Δv与所用时间Δt的比值，描述的是速度变化的快慢．加速度的大小只反映速度变化的快慢，不能反映速度的大小，故加速度大，速度可能很小；加速度小，速度可能很大，A错误，D正确；当速度的变化量Δv很大时，若时间ΔtΔv也很大，由a＝可知a不一定大，B错误；物体有加速度，只表明其速度在变化，它可以Δt变大，也可以变小，也可以只有速度的方向改变而大小不变，C错误．

8 xt

7．甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲＝4 m/s，a乙＝－4 m/s，那么对甲、乙两物体判断正确的是(

) A．甲的加速度大于乙的加速度

B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动

C．甲的速度比乙的速度变化快

D．甲、乙在相等时间内速度变化可能相等

解析：选B.两物体加速度大小相等，故速度变化快慢相同，A、C均错误；由Δv＝a·Δt可知，两物体在相等时间内速度变化大小相等，但方向相反，D错误；由于甲物体的加速度与速度方向相同，乙物体加速度与速度方向相反，故甲做加速直线运动，乙做减速直线运动，B正确．

[综合应用题组] 8．为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像带，测得：运动员在前7 s跑了61 m,7 s末到7.1 s末跑了0.92 m，跑到终点共用10.8 s，则下列说法不正确的是(

) A．运动员在百米全过程的平均速度大小是9.26 m/s B．运动员在前7 s的平均速度大小是8.71 m/s C．运动员在7 s末的瞬时速度大小为9.2 m/s D．无法精确知道运动员在7 s末的瞬时速度大小

解析：选C.根据平均速度公式v＝可知选项A、B正确；根据瞬时速度定义v＝知选项C错误，选项D正确．

9．研究表明：加速度的变化率能引起人的心理效应，车辆的平稳加速(即加速度基本不变)使人感到舒服，否则感到不舒服．关于“加速度的变化率”，下列说法正确的是(

) 22xtΔx可Δt

A．从运动学角度的定义，“加速度的变化率”的单位应是m/s

B．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动

C．若加速度与速度同方向，如图所示的a－t图象，表示的是物体的速度在减小

D．若加速度与速度同方向，如图所示的a－t图象中，已知物体在t＝0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小为8 m/s Δa3解析：选D.类比可知，加速度的变化率为，单位为m/s，A错；加速度的变化率为Δt零，就是加速度恒定，是匀变速运动，B错；加速度与速度同向，速度增大，C错；a－t图2

9

象中图线与坐标轴所围面积表示增加的速度，故D对．

10．如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为(

)

22A.

3 m，

3 m

3324B.

3 m，

3 m 3342C.

3 m，

3 m 334D.

3 m,1 m 3解析：选C.小球通过的路程为小球实际运动轨迹的长度，则小球的路程为s＝2lAB＝142× m＝

3 m；位移是由初位置指向末位置的有向线段，则小球的位移大小为xsin 60°3＝lAC＝12 m＝

3 m．选项C正确．

sin 60°311．(多选)一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东，当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东，则当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s(

) A．3 s C．7 s B．5 s D．9 s Δvv－v08－12v′－v022解析：选BC.物体的加速度a＝＝＝ m/s＝－2 m/s，且t′＝，Δtt2a当v′＝2 m/s时，t1＝5 s；当v′＝－2 m/s时，t2＝7 s，B、C正确．

12．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝5＋2t(m)，它的速度随时间t变化关系为v＝6t(m/s)．该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度大小分别为(

) A．12 m/s,39 m/s C．12 m/s,19.5 m/s B．8 m/s,38 m/s D．8 m/s,12 m/s 32

10

Δx解析：选B.平均速度v＝，t＝0时，x0＝5 m；t＝2 s时，x2＝21 m；t＝3 s时，Δtx2－x0x3－x2x3＝59 m，故v

1＝＝8 m/s，v 2＝＝38 m/s，B正确．

2 s1 s13．(多选)沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2，v1、v2在各个时刻的大小如表所示，从表中数据可以看出(

) t/s

v1/(m·s－1)

v2/(m·s－1)

A.火车的速度变化较慢

B．汽车的加速度较小

C．火车的位移在减小

D．汽车的位移在增加

0

18.0

9.8

1

17.5

11.0

2

17.0

12.2

3

16.5

13.4

4 16.0 14.6 解析：选AD.由表中数据可得，火车的加速度大小a1＝0.5 m/s，汽车的加速度大小为2a2＝1.2 m/s2，故A正确、B错误；因火车和汽车的速度方向均不变，它们的位移均随时间增加，D正确、C错误．

14．(多选)如图所示是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是(

)

A．0～1 s内的平均速度是2 m/s B．0～2 s内的位移大小是3 m C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度

D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反

1解析：选BC.根据v－t图象可知，质点在0～1 s内的位移x1＝×2×1 m＝1 m,1～2 s2内的位移x2＝2×1 m＝2 m，故0～1 s内的平均速度v

1＝＝1 m/s,0～2 s内的位移x＝x1t1x1＋x2＝3 m，A错误、B正确；0～1 s内的加速度a1＝2－022, m/s＝2 m/s2～4 s内的加速10－222度a2＝ m/s＝－1 m/s，负号表示a2和v方向相反，故a1＞|a2|，C正确；0～1 s内与22～4 s内的速度均为正值，表示物体都沿正方向运动，D错误．

11

考点一

两类运动图象的比较

x－t图象和v－t图象的比较

图象

x－t图象

v－t图象

物

体

的

运

动

性

质

④

课堂练习：

③

②

①

表示从位置坐标为正处开始一直做反向匀速直线运动并越过位置坐标为零处

表示物体静止不动

表示物体从位置坐标为零处开始做正向匀速直线运动

表示物体做正向匀加速直线运动

表示先正向做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动

表示物体做正向匀速直线运动

表示物体从静止做正向匀加速直线运动

表示物体做加速度增大的正向加速运动

1．(2017·山东济南一模)(多选)一质点做直线运动的v－t图象如图所示，下列选项正确的是 (

)

A．在2～4 s内，质点所受合外力为零

B．质点在0～2 s内的加速度比4～6 s内的加速度大

C．在第4 s末，质点离出发点最远

D．在0～6 s内，质点的平均速度为5 m/s 解析：选AD.由图可知，在2～4 s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A对．由图可知，质点在0～2 s内加速度大小为5 m/s4～6 s内加速度大小为10 m/s，B错．由图可知，在第5 s末，质点离出发点最远，C错．在0～6 s内，质点的平均速度v＝2,2x＝5 m/s，D对．

t2．(2017·内蒙古呼伦贝尔一模)在珠海的航展中，中国展出了国产运－20和歼－31

12

等最先进飞机．假设航展中有两飞机甲、乙在平直跑道上同向行驶，0～t2时间内的v－t图象如图所示，下列说法正确的是(

)

A．飞机乙在0～t2内的平均速度等于

2B．飞机甲在0～t2内的平均速度比乙的大

C．两飞机在t1时刻一定相遇

D．两飞机在0～t2内不可能相遇

解析：选B.因为飞机乙做变减速运动，故平均速度不等于，故A错误；由于图线与时2间轴所围成的图形的面积表示位移，在0～t2时间内，飞机甲的位移大于飞机乙，由v＝可知，飞机甲的平均速度大于飞机乙的，故B正确；由于不知道甲、乙两飞机初始位置，所以无法判断两飞机在t1时刻和0～t2时间内能不能相遇，故C、D错误．

3．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示．下列表述正确的是(

) v2v2xt

A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大

B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大

C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小

D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等

解析：选B.0.2～0.5小时内，甲、乙两人均做匀速直线运动，加速度均为零，选项A错误；位移—时间图象的斜率表示直线运动的速度，0.2～0.5小时内，v甲>v乙，B正确；位移—时间图象中，某段时间内的位移等于末位置坐标减初位置坐标，所以0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的大，C错误；0.8小时内，甲的路程比乙的大，D错误．

图象问题的三个提醒

(1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．

13

(2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．

(3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．

考点二

运动图象问题的解题思路

用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：

1．读图

即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，一般需要关注的特征量有三个：

第一：关注横、纵坐标

(1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么．

(2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始．

(3)坐标轴物理量的单位也不能忽视．

第二：理解斜率、面积、截距的物理意义

(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况．

(2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v－t图象中的面积表示位移．

(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距．

第三：分析交点、转折点、渐近线

(1)交点：往往是解决问题的切入点．

(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用．

(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势．

2．作图和用图

依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．

[典例1] (2017·山东威海模拟)小明同学利用传感器绘出了一个沿直线运动的物体在不同运动过程中加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象，如图所示．若该物体在t＝0时刻，初速度为零，则表示该物体沿单一方向运动的图象是(

)

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解析

选项A所描述的运动在0～2 s内，位移先增大再减小，知运动的方向发生改变，故A错误；选项B所描述的运动在0～2 s内速度为正值，向正方向运动，在2 s～4 s内速度为负值，向负方向运动，运动方向发生改变，故B错误；对于选项C,0～1 s内加速度不变，做匀加速直线运动，1 s～2 s内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，在一个周期内速度的方向不变，故C正确；对于选项D，在0～1 s内，向正方向做匀加速直线运动，1 s～2 s内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，2 s～3 s内向负方向做匀加速直线运动，运动的方向发生变化，故D错误．

答案

C

1．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内(

)

A．汽车甲的平均速度比乙大

B．汽车乙的平均速度等于v1＋v22

C．甲、乙两汽车的位移相同

D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

解析：选A.根据匀变速直线运动的规律，v＝v1＋v22，由所给v－t图象可知，v甲＞v1＋v22，v乙＜v1＋v22，所以汽车甲的平均速度比乙的大，A正确、B错误．v－t图线与时间轴所围的面积表示位移，故甲的位移大于乙的位移，C错误．v－t图线的斜率的大小表示加速度大小，由图象知，甲、乙的加速度均逐渐减小，D错误．

2．A、B两质点在同一直线上运动，t＝0时刻，两质点从同一地点运动的x－t图象如

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图所示，则下列说法正确的是(

)

A．A质点以20 m/s的速度匀速运动

B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动

C．经过4 s，B质点的位移大于A质点的位移

D．在图示的运动过程中，A、B两质点之间的距离在0～4 s内某一时刻达到最大

解析：选B.x－t图象的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向，由x40x－t图象可知，A质点沿正方向做匀速直线运动，其速度v＝＝ m/s＝10 m/s，A错误；t4B质点最初4 s沿正方向做减速运动，4～8 s沿负方向做加速运动，B正确；4 s末，A、B两质点到达同一位置，两质点相遇，C错误；0～4 s内，A、B间的距离先增大后减小，4 s末A、B相遇，之后B质点反向运动，两质点间的距离继续增大，显然D错误．

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