本章复习与测试教案和学案内容

【例题】如图所示，小滑块A质量mA=2kg，木板B质量mB=1kg，B长度为2m ，A在B的正中间，且A可视为质点。A、B间动摩擦因数为µ1=0.2，B与地面间为µ2，F为水平向右的外力。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）µ2=0，F作用在A上，为使A、B发生相对滑动，求F的范围. （2）µ2=0，F作用在B上，为使A、B发生相对滑动，求F的范围. （3）µ2=0，F作用在A上，且从0开始逐渐增大，在同一图中画出A、B的加速度随F变化的图像. 假设B足够长。

（4）µ2=0.1，F作用在A上，为使A、B发生相对滑动，求F的范围. （5）µ2=0.1，F作用在A上，且从0开始逐渐增大，画出AB间摩擦力随F变化的图像。

（6）µ2=0.2，F作用在A上，为使AB相对滑动，求F的范围。

（7）µ2=0.2，F作用在A上，且F=6N，为使A从B上掉下，求F的最短作用时间。

（8）µ2=0.4，F作用在B上，且F=15N，为使A从B上掉下，求F的最短作用时间。

（9）µ2=0.4，F作用在B上，且F=20N，为使A从B上掉下，求F的最短作用时间。

（10）µ2=0.4，假设B足够长，仅给A一个初速度v0，系统经过t0静止。若仅给B一个初速度v0，系统经过多长时间恢复静止状态。

（1）分析：由于20，只要有很小的外力作用在A上，A、B就会开始以相同的加速度做匀加速运动，此处可以用实验演示。A、B保持相对静止，F增大时，A、B加速度同时增大，A的加速度由F和静摩擦力的合力产生，B的加速度由静摩擦力产生。因此随着F的不断增大，A的加速度可以很大，但是B的加速度最大值是由静摩擦力产生。当F增大到A、B的加速度为B的最大加速度，A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力。此后，F再增大，A的加速度还可以增大，但B的加速度已经不能再增大，故两者开始发生相对滑动。

解析：对B，最大加速度aBm1mAgmB4m/s2

对A、B整体，设临界状态下外力为F0，有F0(mAmB)aBm=12N 即F>12N时，A、B发生相对滑动。

（2）类似第（1）问，只是此时应考虑A的最大加速度aAm。

对A：aAm1mAgmA1g2m/s2

对A、B整体，设临界状态下外力为F0，有F0(mAmB)aAm=6N 即F>6N （3）由（1）可知，F12N时，AB以相同的加速度做匀加速运动，aFF

mAmB3F12N后，B的加速度恒定不变，为aBaBm4m/s2，A的加速度为

aAF1mAgFF1g（2N）

mAmA2B的a-t图，如图所示。

（4）因为1mAg2(mAmB)g，说明A、B间的摩擦力还未达到最大时B就会和A一起运动。F很小时，A、B均不动；F增大到一定值时，A、B以相同的加速度运动，保持相对静止；F再增大，A、B发生相对滑动。

设A、B刚要发生相对滑动时外力大小为F0，

对B：aBm1mAg2(mAmB)gmB1m/s2

对A、B：F02(mAmB)g(mAmB)aBm

解得，F06N

即F>6N （5）根据第（4）问的分析，讨论如下：

①当F2(mAmB)g3N时，A、B均静止，A、B间的摩擦力为静摩擦力fABF

②当FF06N时，A、B会发生相对滑动，A、B之间为滑动摩擦力fAB2mAg4N

③当3NF6N时，A、B一起加速运动，且无相对滑动

对AB：F2(mAmB)g(mAmB)a

对A：FfABmAa

解得：fABF（2N）

3图像如图所示。

（6）因为1mAg2(mAmB)g，所以无论F多大，B始终都处于静止状态，故只需A能运动即可。即F1mAg4N

（7）由（6）可知，B静止。有F作用时A的加速度为aAF1mAg1m/s2，

mA要求F的最短作用时间，F可以作用一段时间后撤去，A减速滑到B的右端。临界情况是到B右端时A的速度恰好减小为零，全过程的位移为1m。

撤去F后，A的加速度为aA1mAgmA1g2m/s2。

(aAt1)2L12，得t123s

位移关系：aAt122a23A此过程vt图如图所示，

（8）设A、B相对滑动对应的外力的临界值为F0，

对A：aAm1g2m/s

对A、B：F02(mAmB)g(mAmB)aAm

解得F018N

因为2(mAmB)g12NF15NF018N，故F作用后，A、B一起加速运动，但无相对滑动。但F撤去以后，A、B不能以相同的加速度减速，会有相对滑动。

2

在有F作用时，F2(mAmB)g(mAmB)aAB，

aAB1m/s2

撤去F后，aA1g2m/s2

aB2(mAmB)g1mAgmB8m/s2

(aABt1)2(aABt1)2L

位移关系：2aA2aB2解得，t1

此过程的vt图，如图所示。

43s

3

（9）F=20N>F0，A、B发生相对滑动

aA1g2m/s2

aBF1mAg2(mAmB)g4m/s2

mBA继续以aA1g2m/s2加速，B减速，撤去F后，加速度为aB直到速度相等，恰好从B的左端滑离。

2(mAmB)g1mAgmB16m/s2，vt图如图所示。

（10）给A初速度v0，A减速运动，B始终不动。v01gt02t0

给B初速度v0，B做匀减速运动，A做匀加速运动。

aA1g2m/s2，

aB2(mAmB)g1mAgmB16m/s2

经时间t1速度相等，vatat

0B1A1速度相等后，两者不能以相同的加速度减速，会有相对滑动。

2

aAaA2m/saB2(mAmB)g-1mAgmB8m/s2

故B先静止，A后静止。

2

t总2t19t0此过程的v-t如下：