质数和合数优质公开课教案

质数和合数

【教学内容】质数和合数

【教材分析】

质数和合数是在学习了因数和倍数以及2、5、3的倍数的特征的基础上进行教学的。质数和合数是求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础,因此,这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念,而且要使学生能较快地看出常见数是质数还是合数。这一课时概念多,理解难,易混淆,学生通过对因数和倍数以及2、5、3的倍数特征的学习,有了一定的认知基础,本节教学内容与原有认知结构存在潜在的适合性,有利于知识的迁移和建模,但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成,抽象逻辑思维的能力还未得到很好的发展,需要在教师的引导下逐步培养。

【学情分析】

学生通过对前面知识的学习,有了一定的基础,本节课的内容与原有的知识有一定的联系,主要是培养学生利用分类归纳的数学方法和数学思想,形成严密的逻辑思维能力。

【教学目标】

1.理解质数和合数的概念,掌握判断质数、合数的方法,并能自主探索找出100以内的质数。

2.培养学生自主探究、独立解决问题的能力。

【教学重难点】

重点:理解和掌握质数和合数的概念。

难点:能够正确判断出质数或合数。

【教学准备】

投影仪、多媒体课件、百数表

【情境导入】

1.师:请同学们来看1~20这些数,把这些数分两类,可以怎么分呢?

(1)学生在小组中讨论交流,想出分类的方法,并在作业本上写一写。

(2)组织学生汇报,汇报时要求学生说出是怎么分的,分的结果是怎样的。猜想可能有两种分法:①按照奇数和偶数分;②按照数的位数分成一位数和两位数。

2.引入:这节课老师来给大家介绍一种新的分法,就是按照一个数的因数的个数来分,把它们分成质数和合数。(板书课题:质数和合数)

【探究新知】

1.教学质数和合数的概念

(1)找因数

师:要根据数的因数的个数分类,那么就要先分别找出它们的因数。

①组织学生在小组中合作,分别找出1~20这些数的因数。学生活动时,教师巡视指导,参与到学生的活动中。

②组织学生汇报,教师选派几个小组在投影仪上展示并汇报活动的结果,全班同学集体判断他们找得是否正确。教师根据学生的汇报,把正确的结果在投影仪上展示出来。

(2)分类

①师:如果根据因数的个数,1~20各数可以分成几类?

组织学生在小组中讨论交流,汇报时,教师引导学生得出:可以分成3类,a.只有一个因数的数(1);b.只有1和它本身两个因数的数(2,3,5,7,11,13,17,19);c.有两个以上因数的数(4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20)。

②展示:根据每个数的因数的个数,把它们写在课本的表格中。

教师组织学生在小组中先互相交流,再在课本上填一填,然后汇报,汇报时指名到投影仪上展示,其余学生共同判断是否正确。(教师用课件演示)

③概括(用课件展示):一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数(或素数)。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。1既不是质数,也不是合数。

2.教学例1

(1)课件出示百数表,组织学生在百数表中找出所有质数,做一个质数表。

(2)组织学生汇报,学生可能运用不同的方法来找,例如有的学生会把每个数都验证一下,看哪些是质数;有的学生采用的是排除法。教师应引导学生运用排除法找质数。

师:因为质数只有1和它本身两个因数,所以质数的倍数都是合数,只要把质数后面它的倍数都划去(1除外),就是质数。

(3)做质数表

23571113171923

2931374143475359

6167717379838997

(4)对应练习:完成教材第2题。

3.教学例2

(1)课件出示题目,引导学生认真读题,从题目中你知道了什么?

师:请把要求的问题用式子表示出来。(奇数+偶数=?奇数+奇数=?偶数+偶数=?) (2)你有什么方法能判定它们的和分别是奇数还是偶数?(学生思考后,点名汇报。可能有以下情况)

①随便找几个奇数、偶数,加起来看一看,结论:奇数+偶数=奇数,奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数。

②奇数除以2余1,偶数除以2没有余数,奇数加偶数的和除以2还余1,所以奇数+偶数=奇数。同样的推理可得:奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数。

(3)验证结论:可以找一些大数试一试,得出同样规律:奇数+偶数=奇数,奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数。

(4)对应练习:完成教材第16页第3题。

【巩固训练】

1.完成教材第1题。(指名回答,重点说出理由)

2.完成教材第4题。(学生根据要求独立完成,全班同学共同总结结论:奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数)

3.完成教材第6、7题。

【课堂小结】

这节课你学习了什么新知识?有什么启发?

【板书设计】

质数和合数

例1:100以内的质数表

23571113171923

2931374143475359

6167717379838997

例2:奇数+偶数=奇数

奇数+奇数=偶数

偶数+偶数=偶数