长方体和正方体的体积特级教师教学实录

长方体和正方体的体积

金凤三小季春燕

教材分析:

《长方体和正方体的体积》是在学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征,并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形,是学生空间观念发展的一次飞跃。通过学习长方体和正方体,可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念;同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。

学情分析:

学生生活在一个由形体组成的现实世界里,日常生活中积累下的对图形世界的感知、表象和思考构成了学生丰富的经验背景,成为他们认识“空间与图形”的重要物质基础。由此积累下的丰富活动经验以及初步形成的空间观念也构成了他们学习本节数学内容的重要方法基础。

教学内容:

冀教版教科书五年级下册内容。

教学目标:

1、结合具体情境和实践活动,经历探索长方体、正方体体积的计算方法,掌握并能正确计算长方体、正方体的体积。

2、经历观察、猜测、操作、探索、验证的过程,发展动手操作、抽象概括、归纳推理的能力,进一步发展学生的空间观念。

3、运用体积计算公式解决一些简单的实际问题。

教学重点:

使学生理解长方体的体积公式的的推导过程,掌握长方体体积的计算方法。

教学难点:

理解长方体的体积公式的推导过程。

教具准备:

教师准备:白板课件、学讲稿、学习单、小长方体盒子

学生准备:每组若干个棱长1厘米的小正方体。

教学过程:

一、联系旧知,提出猜想

1、(电脑出示)师:关于这条线段,你想知道什么?

师:怎样知道它的长度是多少?

生:用尺子测量

教师电脑演示:用尺子测量

师小结:这条线段包含了几个1厘米,它的长度就是几厘米。

2、(电脑出示)师:关于这个长方形,你想知道什么?

师:它的面积是多少?

生:测量长方形的长和宽

教师电脑演示:用1平方厘米的小正方形进行测量

师小结:这个长方形包含了多少个面积为1平方厘米的小正方形,它的面积就是多少平方厘米。

3、(电脑出示)师:这个长方体,它的体积是多少?怎样测量?

(1)指名学生口答

生1:切割法

微课演示切割的过程

生2:拼摆法

策略:A、四人为一小组动手拼摆

B、指名学生上台演示

(2)教师小结:这个长方体包含有多少个这样的体积单位,它的体积就是多少。

过渡:大家看,我们的教室也是一个长方体,我们能不能用切割或拼摆的方法来测量它的体积呢?说说你的道理?

(3)想一想:长方体体积的大小与什么有关系?猜想有怎样的关系?

板书:长方体的体积=长×宽×高

教师揭示并板书课题:长方体和正方体的体积

二、动手操作,实践验证

过渡:长方体体积是否等于长x宽x高呢?怎样知道同学们的猜想是否正确呢?

1、讨论验证方法

师:怎样验证呢?谁来想个办法?

2、出示两人小组实验要求:

用体积为1立方厘米的小正方体任意摆出不同的长方体。

(1)摆一摆,小对子合作摆出你喜欢的长方体。

(2)说一说,你是怎么摆的?

(3)填一填,把小组内任意摆出的不同长方体的相关数据填入表中。

3、小对子两人小组合作学习。

4、指名小组汇报,老师把有代数性的数字写在表中。

5、观察:从这张表中,你发现了什么?

学生独立思考,然后小组内讨论交流,得出结论。

小结:长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量,所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

三、归纳总结

1、用字母表示长方体的体积公式。

2、探究正方体的体积公式。

(1)学生观看电脑演示。

(2)想一想:正方体和长方体有什么关系?怎样计算正方体的体积呢?

(3)指名小对子上台汇报,其他学生质疑补充。

(4)师生共同小结:正方体的体积=棱长×棱长×棱长(板书)用字母表示:V=a·a·a=a³(a表示棱长)(a³读作a的立方,表示3个a 相乘)

(5)练一练:2³表示什么?

四、回顾与反思

师:回顾一下,我们是如何推导出长方体体积的计算方法的?

生:先猜想再验证

师:我们在验证的过程中用了哪些方法?

生:枚举法、找规律

五、灵活运用,解决问题

1、电脑出示长方体和正方体图形。

(1)求长方体和正方体的体积必须知道什么条件?

(2)指名板演,集体订正。

2、火眼金睛辨对错。

(1)4³=4×3 ()

(2)一个正方体雕塑的棱长是2米,它的体积是6米。

()

(3)一个正方体的棱长是6厘米,它的体积和表面积相等。

()

(4)两个体积相等的长方体,它们的长、宽、高一定相等。

()

(5)两个体积相等的正方体,它们的棱长一定相等。

()

3、思维拓展

将一个长8厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体截成一个体积最大的正方体,这个正方体的体积是多少?

五、课堂小结:

1.这节课,你有什么收获?

2.在计算长方体和正方体的体积时,要注意哪些问题?

六、板书设计

长方体和正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

正方体体积=棱长×棱长×棱长

V=a·a·a=a3