本章复习与测试第一课时导学案

物理 必修一

第二章

匀变速直线运动的研究 第3节

匀变速直线运动的位移与时间的关系

第3节

匀变速直线运动的位移与时间的关系

01课前自主学习

一、匀速直线运动的位移

1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝ 。

2.做匀速直线运动的物体，其v－t图象是一条平行于 的直线，其位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的 。如图所示。

想一想：v－t图象中图线与时间轴所围的矩形的面积有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，这与物体的位移有何关系？

二、匀变速直线运动的位移

1.位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线和 包围的面积。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于 的面积。

2．位移公式x＝ 。

12点一点：x＝v0t＋at反映的是位置坐标x与时刻t的对应关系，但若取开始计时时的位置2为坐标原点，公式中的x也为时间t内发生的位移。

三、用图象表示位移

1.匀速直线运动的x－t图象为一条 直线，静止物体的x－t图象为一条 的直线。如图所示，A、B表示物体 ，C表示 状态。

2．x－t图象的物理意义：描述了物体的 随时间的变化关系。

3．x－t图象的斜率等于物体的 。

想一想：匀速直线运动的位移公式为x＝vt，由此式可以得出它的位移x与时间t呈线性关12系，作出的x－t图象为倾斜直线；匀变速直线运动的位移公式为x＝v0t＋at，那么它的x2－t图象应为什么形状？

判一判：(1)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(

) (2)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。(

) 12考点一

对x＝v0t＋at的理解

2例1 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h，再经一段时间，火车的速度达到64.8 km/h。求所述两个过程中，火车的位移分别是多少？

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匀变速直线运动的位移与时间的关系

【变式训练1】

(1)上题中若火车以同样的加速度从静止开始运动，匀加速到72 km/h的速度时前进了多大距离？

(2)已知火车整个匀加速运动过程共前进了4 km，求整个匀加速运动过程的时间和最大速度。

考点二

位移—时间图象(x－t图象) 例2

龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的x－t图象如图所示，下列关于兔子和乌龟运动的说法中正确的是(

) A．兔子和乌龟是从同一地点出发的

B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速

C．骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于跑得比乌龟慢，还是让乌龟先到达预定位置x3

D．在T2～T4时间内，兔子比乌龟运动得快

【变式训练2】(多选)如图是甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图象，由图象可知(

) A．乙开始运动时，两物体相距20 m B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大

C．在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小

D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇

例3

某一做直线运动的物体的v－t图象如图所示，根据图象求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4 s内物体的位移；(3)前4 s内物体通过的路程。

【变式训练3】(多选)某人骑自行车在平直道路上行进，下图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是(

) A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大

B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大

C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大

D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速运动

逆向推理法末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动。

[示例]如图所示，一冰壶以速度v垂直边线进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t，试通过所学知识计算冰壶通过第四个矩形区域所需的时间。

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匀变速直线运动的研究 第3节

匀变速直线运动的位移与时间的关系

[示例] 一辆汽车以20 m/s的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度的大小为5 m/s，则从开始刹车经过5 s汽车通过的距离是多少？

03 课后课时精练

1.两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内(

) A．加速度大的，其位移一定也大 B．初速度大的，其位移一定也大

C．末速度大的，其位移一定也大 D．平均速度大的，其位移一定也大

2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经2xttt2过的位移所用的时间为(

) A.

B. C. D.t

4421623．A、B两车由静止开始运动，运动方向不变，运动总位移相同。A行驶的前一半时间以加速度a1做匀加速运动，后一半时间以加速度a2做匀加速运动；而B则是前一半时间以加速度a2做匀加速运动，后一半时间以加速度a1做匀加速运动。已知a1>a2，则两车相比(

) A．A行驶时间长，末速度大 B．B行驶时间长，末速度大

C．A行驶时间长，末速度小 D．B行驶时间长，末速度小

4．(多选)一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)。下列说法正确的是(

) A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动

B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动

C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小

D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大

5．关于质点做匀速直线运动的位移—时间图象，以下说法正确的是(

) A．图线代表质点运动的轨迹 B．图线的长度代表质点的路程

C．图象是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置

D．利用x－t图象可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间

6．在水平面上有一个小物块，质量为m，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，经过A、B、C三点到O点速度为零，如图所示。A、B、C三点到O点距离分别为x1、x2、x3，由A、B、C到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是(

) A.＝＝ B.<< C.2＝2＝2 D.2<2<2

7．(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，3

x1x2x3t1t2t3x1x2x3t1t2t3x1x2x3t1t2t3x1x2x3t1t2t3

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匀变速直线运动的研究 第3节

匀变速直线运动的位移与时间的关系

汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内(

) A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2 C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1 8．一质点由静止从A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a的匀加速运动；接着又以a′做匀减速运动，到达B恰好停止，若AB长为s，则质点走完AB所用的时间是(

) A. s B. a＋a′2sa′ C. a＋aa2sa D. a＋aa′2sa＋aaa′

9．(多选)一物体做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，即此时t＝0，已知在此之后1 s内的位移为1 m，由此可求出(

) A．物体运动的加速度 B．这1 s内物体的瞬时速度

C．这1 s内的平均速度 D．物体在t＝0.5 s时的瞬时速度

10．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象。某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图所示，以下说法错误的是(

) A．小车先做加速运动，后做减速运动

B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s C．小车的位移一定大于8 m D．小车的运动轨迹是曲线

11．一辆汽车以10 m/s的初速度在水平地面上匀减速滑动，加速度大小为2 m/s，求：

(1)汽车在2 s末的速度。 (2)汽车在6秒内的位移。

(3)汽车在最后1 s内的平均速度。

12．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我国高速公路的最高车速限制为120 km/h。设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s，司机的反应时间(从意识到应该刹车至操作刹车的时间)为0.6～0.7 s。请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距？

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