有理数比较大小优质课教案内容

24.1.4圆周角定理教学设计

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

本节课是新人教版九年级数学上册，第二十四单元，第一节的内容。从知识结构上看，在学习了圆心角之后，对圆周角与圆心角的关系进行探索。由于圆周角的概念、圆周角定理及其推论在推理论证和计算中应用比较广泛、所以它是本章重点内容之一，也是研究圆与其它平面图形的桥梁和纽带。

2、教学目标

（一）知识目标

1、了解并证明圆周角定理及其推论

2、能运用圆周角的性质进行论证和计算

（二）能力目标

１.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．

2.让学生体会“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”数学思想。

（三）情感目标

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心

3、教学重点、难点

重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，以其运用。

难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。

二、教法分析

由于这是一堂探究课，主要“以探究式教学法”为主；通过提出一系列有层次的问题，激发他们的思维，引导学生学会分析和思考问题；通过讲练结合法，既能及时巩固新知，又能深化新知，得出推论，使整堂课能由浅入深地有机的融合在一起；并且注重渗透数学思想，用“三角旗”体会划归思想。

三、学法分析

学生在问题的引导下，进行动手实践，自主探索，在合作交流中发现新知和发展能力，在教师的引导下，经历观察、猜想、验证、归纳的理性思维过程，切实改变学生的学习方法。

四、教学过程分析 创设情境 启发猜想 验证猜想 新知深化 得出推论 巩固提高

一、创设情境---引入新课

如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在靠墙的位置丙（D）D和E，他们的视角A（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？甲（O）乙（C）·B玻璃丁（E）

设计意图：

创设具有一定挑战性的问题情境，导入新课.激发学生的探索激情和求知欲望，把学生带入课堂。

问题1、图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？(角的顶点在圆上). 问题2、你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗? 设计意图：

1.选择新旧知识的切入点，既复习上节课的内容，又激发学生学习新知识的兴趣，加强各知识点之间的联系. 2.让学生给圆周角下不全面的定义（学生只会回答：顶点在圆上的角是圆周角，回答不全面）再通过下面的练习，正确全面地认识圆周角）

二、启发引导，归纳概念

判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.

设计意图：

先让学生在迷惑中思考，在矛盾中教师启发，从而归纳出

圆周角的定义： 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角

三、动手实践、合作交流-----得出猜想

问题、画弧BC所对的圆心角，然后再画

BOCABCD同弧BC所对的圆周角（3个），你能画多少个同一条弧

所对的圆心角？多少个圆周角？

1、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？

2、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？

3、你得出了什么猜想？

交流讨论后，学生代表说出本小组的猜想. 教师利用几何画板的演示得出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等

于该弧所对的圆心角的一半. 设计意图：

活动一：让学生进一步体会圆周角的定义，以及经过教师的引导自己动手去猜测同弧所对的圆心角和圆周角的关系，通过几何画板的演示学生的兴趣一下提高并，且会觉得这是很容易的知识点。

活动二

请学生在圆上任画一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？并请学生展示成果，教师补充

设计意图: 让学生学会全面地考虑问题，用分类的思想来解决问题。并意识到验证猜想也必需分如下三类考虑。

第一类：特殊：当圆心在角的一边上时；

（1）

证明圆心在圆周角边上的情况：

证明：

∵OA=OB, OA ∴∠A=∠B. 又

∵∠COB=∠A+∠B, ∴∠A=∠COB. 让学生产生联想：一面三角旗

设计意图：

12CB第一类请学生自己来证明，此时教师用联想三角旗的方式，来调动学

生的兴趣，并强化理解。立即提出如下问题：

问:形似小三角旗子，那其他两种情况能否化成第一种情况去验证呢？

设计意图：

引导学生如何将新的复杂问题转换成熟悉问题，渗透划归思想，只要转换成小旗子就行，因为有小旗子就会有圆周角与圆心角的关系

（2）证明圆心在圆周角内部的情况： 证明：

作直径AC. ∵OA=OB, ∴∠OAB=∠B. 又

∵∠COB=∠OAB+∠B, ∴∠OAB=∠COB.

同理：∠OAD=∠COD. ∴∠OAB+∠OAD=∠COB+∠COD, 即：∠DAB=∠DOB. 联想：两面三角旗合并

设计意图：

经过小旗子引导，学生很容易知道做辅助线，利用第一类的结论证明。并说明实质上是两面三角旗合并。在这个环节，将以奖励小旗子的方式激发学生的兴趣，调动他们的积极性。

121212OBDCAA12OB12C

（3）证明圆心在圆周角外部的情况： 证明：作直径AC. AA∵OA=OB, ∴∠OAB=∠B. 又∵∠COB=∠OAB+∠B, ∴∠OAB=∠COB. 同理：∠OAD=∠COD. ∴∠OAB-∠OAD=∠COB-∠COD, 即：∠DAB=∠DOB. 让学生联想：两面三角旗重叠。

得出结论：

圆周角定理：一条弧所对的圆周角相等于它所对的圆心角的一半．

设计意图：

第三类不是很好证明，还是渗透“有小三角旗的地方就有希望”，给学生足够的时间思考，并请学生证明。并渗透数学方法。1.分类讨论思想2. 从特殊到一般的转换（化归）思想：对于某个一般性的数学问题，如果一时难以解决，那么可以先解决它的特殊情况，即从研究对象的全体转变为全体中的一个对象或部分对象，然后再把解决特殊情况的方法或结论应用或推广到一般问题上。

思考2：同一条弧所对的圆周角都相等怎么证明？

思考3：相等的弧所对的圆周角都相等吗？

1212121212OBCDOBC

圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。

四、深化新知

1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于多少度？ A B O C

变式1：在⊙O中，∠AOC=70°， 则∠ABC等于多少度？ 变式2：在⊙O中，∠AOC=180°，则∠ABC等于多少度？ 变式3：在⊙O中，∠ABC=90°， 则∠AOC等于多少度？ 圆周角定理推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

设计意图：简单题型，直接利用定理，帮助学生理解和巩固，圆周角定理。通过简单的变式也可以得出推论。这样由浅入深，学生易于接受，而且课堂气氛肯定不错。

五、巩固提高

1、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是 。

C O A B

2、如图，△ABC是等边三角形，

动点P在圆周的劣弧AB上，且不

与A、B重合，则∠BPC等于（ ）

A、30°； B、60°；

C、90°； D、45°

思考：

变式：如上图1，△ABC是等边三角形，动点P为圆周上

一点，且不与A、B重合，则∠BPC等于多少度？

设计意图：让学生体会分圆中的类讨论

3、如图，AB是圆O的直径，C为弧AE的中点，CD⊥AB于D,交AE于F，连接AC,求证AF=CF 法1：连接BC 可知：

∠ACD= ∠CBD 只需要证明：∠CBD= ∠CAE，等弧

法2：连接BC,延长CD交圆于H 弧AC=弧AH 弧AC=弧CE 弧AH=弧CE ∠ACF= ∠CAF 线段相等---角相等---弧相等或弦相等

设计意图：让学生体会转化思想无处不在。要证段相等，转化为角相C A P B

等，再转化为弧相等或弦相等。

六、课堂小结

回顾整堂课的历程，给你深刻印象的是什么？

设计意图：师生共同小结本节课的收获，四个知识点，两个数学思想，一个旗帜（小旗子）。进一步深化转化思想的实质

，即将陌生的知识转化为熟悉的知识，复杂的知识转化为简单的知识。

七．板书设计

24.1.4 圆周角定理

圆周角定理：一条弧所对的圆周角相等于它所对的圆心角的一半．

圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。

圆周角定理推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

八、布置作业

A层（基础题独立完成）

1.课本：88页练习第3题.

2.课本：122页复习题第1题（1）（2）

B层（拓展题小组讨论后独立完成）

3.课本：90页

习题24.1第13.14题

指导老师评语：

李晓珍老师教学过程思路清晰，始终围绕教学目标，把握重难点。能够引导学生开展观察、操作、比较、猜想、推理、交流等多种形式的活动。使学生有效的经历数学知识的形成过程，能够根据具体的教学内容，引导学生动手实践、自主探究，合作交流等。体现培养学生数学思维方式，思维能力和动手操作能力。能够从生活实际出发，充分相信学生自己会学，关注学生已有的知识经验。

她的应变能力和调控课堂能力强，教学效果达到预定的教学目标，教学效果好。使学生获得必要的基础知识与基本技能的同时，促进学生情感态度和价值观的和谐发展，培养学生的实践能力和动手操作能力。