——去括号解一元一次方程（2）含PPT的教学设计及点评

3.3

解一元一次方程(二)——去括号与去分母

第1课时

去括号

一、教学目标

【知识与技能】

1．了解“去括号”是解方程的重要步骤．

2．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．

【过程与方法】

会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方程思想和化归思想．

【情感态度与价值观】

增强数学的应用意识，激发学习数学的热情．

二、重难点目标

【教学重点】

运用去括号法则解方程．

【教学难点】

将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．

教学过程

【5 分钟阅读】

阅读教材P93～P94的内容，完成下面练习．

【3 分钟反馈】

1．当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程含有的括号去掉的过程叫做去括号. 2．方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，它的依据是乘法分配律．

3．去括号法则：

(1)将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，按乘法分配律与括号内的各项相乘；

(2)若括号外的因数是正数时，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相同；

(3)若括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相反. 4．教材第P93“思考”：

有．设去年下半年每月平均用电x kw·h，则上半年每月平均用电(x＋2000) kw·h. 列出方程为6x＋6(x＋2000)＝150 000. 去括号，得6x＋6x＋12 000＝150 000. 移项，得6x＋6x＝150 000－12 000. 合并同类项，得12x＝138000. 系数化为1，得x＝11 500，则x＋2000＝13 500.

即这个工厂去年上半年每月平均用电13 500 kw·h. 5．对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是(

D

) A．4x－1－x－3＝1 B．4x－1－x＋3＝1 C．4x－2－x－3＝1 D．4x－2－x＋3＝1 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】解下列方程：

(1)10－4(x＋3)＝2(x－1)；

(2)2(y－3)－(4y－1)＝6(1－y)．

【互动探索】(引发学生思考)由方程特点，运用去括号法则解方程．

【解答】(1)去括号，得10－4x－12＝2x－2. 移项，得－4x－2x＝－2－10＋12. 合并同类项，得－6x＝0. 系数化为1，得x＝0. (2)去括号，得2y－6－4y＋1＝6－6y. 移项，得2y－4y＋6y＝6＋6－1. 合并同类项，得4y＝11. 11系数化为1，得y＝. 4【互动总结】(学生总结，老师点评)解方程的基本程序又多了一步“去括号”．添上“去括号”，解一元一次方程的基本步骤为：①去括号；②移项；③合并同类项；④未知数的系数化为1. 【例2】一艘船从甲码头到乙码头顺流而形，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度．

【解答】见教材第94～95页例2 【教师点拨】v顺水＝v船＋v水；v逆水＝v船－v水．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．解方程：

(1)5(x＋2)＝2(5x－1)；

(2)4x＋3＝2(x－1)＋1；

(3)(x＋1)－2(x－1)＝1－3x；

(4)2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)．

12解：(1)x＝. 5(2)x＝－2. (3)x＝－1. (4)x＝4. 2．某小学6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？

解：设教师有x人，则学生有(110－x)人．

根据题意，得40x＋20(110－x)＝2400. 解得x＝10，则110－x＝100. 即教师有10人，学生有100人．

活动3

拓展延伸(学生对学) 【例3】某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00,10小时．平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费43.2元．

(1)小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？

(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？

【互动探索】(1)要求小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元，需根据相等关系“平段用电费用＋谷段用电费用＝43.2元”列方程求解；(2)求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出：如不使用分时电价结算，5月份小明家将支付的电费．

【解答】(1)设原电价为每千瓦时x元．

根据题意，得

40×(x＋0.03)＋60×(x－0.25)＝43.2. 去括号，得40x＋1.2＋60x－15＝43.2. 移项、合并同类项，得x＝0.57. 当x＝0.57时，x＋0.03＝0.6，x－0.25＝0.32. 即小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.6元，谷段电价为每千瓦时0.32元．

(2)100×0.57－43.2＝13.8(元)．故如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．

【互动总结】(学生总结，老师点评)正确找出题目中的相等关系是列方程解应用题的关键．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 定义去括号依据法则课后练习

请完成本课对应训练。