整式的乘除教学教案设计

《整式的乘法（一）—单项式乘以单项式》教学设计

乌鲁木齐市第九十八中学 毛苗苗

一、

内容和内容解析

1.

内容

单项式乘以单项式.

2.

内容解析

单项式的乘法,是在前面学习了幂的运算性质的基础上对整式乘法的深入学习，是以后学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的关键，在整式乘法的学习过程中，起到承上启下的作用. 在归纳单项式乘以单项式法则的过程中，由数的运算类比得出字母的运算，经历了由特殊到一般的归纳过程，渗透了类比的数学思想，无论在今后的学习还是在科学研究中都有重要的作用，它对发展学生的思维有着积极的意义. 基于以上分析，本节课的教学重点是：单项式乘以单项式. 二、

目标和目标解析

1.目标

（1）掌握单项式乘以单项式的法则，会用法则进行运算．

（2）经历法则的归纳和辨析过程，渗透类比思想，内化法则，提高运算能力. （3）经历将实际问题抽象成数与代数问题的过程，在解决问题的过程中学会与他人合作，增强学生学习数学的自信心. 2.目标解析

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目标（1）的具体要求是：掌握单项式乘以单项式的法则，要求会用法则进行计算. 目标（2）的具体要求是：通过具体问题情境发现问题，再从数类比到式，培养学生分析问题、解决问题的能力，发展学生思维的灵活性，通过辨析问题来内化法则，用具体的计算来熟练法则，体会从特殊到一般的归纳过程. 目标（3）的具体要求是：经历“发现问题-提出问题-分析问

题-解决问题”的过程，让学生体会数学学习的过程. 三、教学问题诊断分析

在前面的学习中，学生已经学习了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方等运算，但是单项式乘以单项式的运算对学生来说较为复杂，学生第一次接触时会有一定的困难，特别是对于法则的归纳，学生语言不够严谨，尤其是对于只在一个单项式中里含有的字母，学生不但归纳困难，而且也不易理解，教学时，应引导学生用数学语言逐步归纳出法则.单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法，同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误. 基于以上分析，本节课的教学难点是单项式乘以单项式的法则及运用. 四、教学过程设计

1.通过问题，引入新课

2

问题1：光的速度约为3×105 km/ s,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离是多少吗？

师生活动：教师通过简单的动画提出问题，学生通过思考回答问题，引入新课. 设计意图：通过情境建立模型，数与数相乘，同底数幂相乘，为探索单项式乘以单项式的法则做好知识和方法的铺垫. 2.探索并归纳单项式乘以单项式的法则 问题2：如果将上式中的数改为字母，比如ac5·bc2，

类比上面的计算过程，应该怎样计算？

师生活动：教师提出问题，学生思考后根据乘法的交换律和结合律对照上式的计算过程，得出答案. ac5·bc2 =(a·b)(c5·c2) =abc7 设计意图：让学生体会上式的有理数计算，数与数相乘，同底数幂相乘，初步感知对于单项式乘法法则是乘式里的系数、相同字母和不同字母三部分，通过有步骤、有依据的计算，为探索单项式乘以单

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项式法则及运算作进一步的铺垫. 问题3：类比上面的计算方法，老师写的这道题该如何计算？

2a2b·3a3bc2

=(23)(a2·a3)(b·b)·c2 =6a5b2c2 师生活动：学生在练习本上计算，一位同学在黑板板书，要求写出详细过程，并由板书讲解她的解题思路，师生共同分析板书结果，如果学生有困难教师可以引导学生回顾问题2的解答过程，再进行计算.和学生明确这就是单项式乘以单项式的运算. 设计意图：(1)三个特殊的算式具有代表性和层次性,经历了由特殊到一般的过程,这三个算式为抽象概括出一般的单项式乘以单项式的法则奠定基础,(2)让学生在每个算式的计算过程中进一步明确依据和算法,进而得出正确结果. 追问:结合这一题,谈谈单项式与单项式相乘应该如何计算? 师生活动:

学生观察,展开讨论，同时老师板书课题. 设计意图:让学生在观察、讨论、概括中总结出单项式与单项式相乘这一运算的本质特征,并组织语言归纳. 问题4:你能说说单项式乘以单项式是如何计算的吗? 师生活动:教师提出问题,学生回答,学生大胆表达，相互补充. 设计意图:让学生在归纳的过程中认识到,只有通过相互补充,才能得出正确的结论,体验数式的通性及从具体到抽象的思想方法，对解决问题的有重要价值.

4

追问:通过大家的总结,你能用文字语言概括出单项式乘以单项式的法则吗? 师生活动:学生尝试用数学语言概括出单项式乘以单项式的法则:

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则边同它的指数做为积的一个因式. 设计意图:让学生自己动脑、动口的获取知识。

追问:单项式乘以单项式法则,它的关键词是什么? 师生活动:教师提出问题,学生回答,教师同时在板书相应位置作出标记. 设计意图: 采用简单标注，加深对法则的理解，图文并茂，让学生加深印象，促进学生对法则结构特征的深层理解.

3.辨析法则并小结注意事项

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师生活动：学生回答，并相互补充，对照法则进行改正.教师重点关注学生能否运用单项式乘以单项式的法则进行准确运算. 设计意图：让学生通过辨析，加深对法则的理解和运用. 追问：总结一下单项式乘以单项式需要注意的问题? 师生活动：引导学生针对法则说出关于系数、同底数幂乘法的法则，以及单独的字母不能丢掉等注意事项. 设计意图：加深对法则的理解和运用. 4.巩固法则的运算

（1）

计算：（先独立完成，再小组交流，归纳注意事项及易错点）

()()()()xxab(ab)yz(xy)(xyz)(xy)师生活动：学生先独立完成后，前后四人小组展开讨论，主要围绕校正答案，错题原因展开讨论，教师可以深入到各个小组，参与学

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生的讨论，有针对性的启发和指导，鼓励他们提出疑问，鼓励他们总结经验. 设计意图：设计的一组简单练习，让学生熟悉法则，尝试运用法则进行计算，让学生在交流中得到提高，通过交流发现问题，并能对照法则找出问题，总结经验，同时也培养学生的合作意识. 追问：哪些同学在计算中出了问题？

师生活动：学生回答所出现的问题，教师关注问题是否得到了解决，怎样解决的，由此能得到什么经验，紧扣法则的三个方面，进一步强化法则.

设计意图：巩固单项式乘以单项式的法则. （2）答题接龙游戏

6x2(3xy)224x2y(xy2z3）

3ab(3abc)2

4x2y(xy2z3）3z(5xy)35ab(3ab3c)23218ab6abcab(ac)2师生活动：由学生代表朗读游戏规则，一名同学自选题号，回答

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问题，如果出现错误将改正后继续. 设计意图:给出第二组练习，让学生进一步熟练法则,此练习涉及符号问题,三个单项式相乘的情况,难度稍大,学生通过练习可以更好地理解和运用法则,进一步提高分析问题和解决问题的能力. 问题5：通过刚刚的训练，熟悉了单项式乘以单项式的法则，那同学们看看这个题该如何计算？

(2x)3·(-5xy2) 师生活动：学生独立计算，一位学生在黑板板书.并由学生讲解解题思路，师生共同出现分析的问题，解决其他同学出现的问题,进一步提高分析问题和解决问题的能力. 设计意图：让学生的思维点评互评得到提高，不但有利于学生表达能力概括能力的提高，更有利用学生明确问题，避免出错. 巩固计算：

(1)

(2)(3x)24x2(2a)3(3a)2师生活动：学生先独立完成，再利用展台展示. 设计意图：让学生通过展示，培养学生的表达能力。

追问：总结一下有乘方时需要注意的问题？

师生活动：学生总结，不断补充. 设计意图：使学生逐渐分清运算的类型，熟练运用法则，实现难点分散和突破，并逐步培养学生表达能力、概括能力，使学生对单项式乘法的法则灵活运用．

5.归纳小结

8

教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容,并请学生回答以下问题. 本节课有哪些收获？

设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心内容——单项式乘以单项式的法则，进一步体会从具体到抽象的方法在数学学习中的作用，“提出问题—分析问题—解决问题”的研究思路，教师总结运用了数学常用思想类比思想， 并经历了由特殊到一般的归纳过程. 6.布置作业：教科书习题14.1第3、9、10题. 五、目标检测设计

计算：

设计意图：考查学生对单项式乘以单项式的法则的理解和运用，第1题是基础性问题，第2题是带乘方的运算，考查运算顺序及法则

，第3题是三个单项式相乘，同时请同学们体会法则不仅仅适用于两个单项式相乘，三个及以上也同样适用，第四题是综合性问题，运用法则后加上合并同类项，考查学生的灵活性.

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