正数、负数以及0的意义教案推荐

第1讲

正数与负数

教学目标：

1.

使学生了解“数”是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；会列举周围具有相反意义的量，并能用正负数来表示；会判断一个数是正数还是负数．培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力；

2.

掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;体验分类是数学上的常用的处理问题的方法；

体会数学符号的意义，通过师生合作，联系实际，感受数学与生活的联系，激发学习数学的热情；

教学重点：1.探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感. 2.正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类. 3.联系实际生活，激发学生学习数学的兴趣

教学难点：负数概念的理解

【知识框架】

教学过程

一、课堂导入

结合图片，思考我们学过的数是如何产生的？

1、由记数、排序，产生1，2，3，…

2、由表示“没有”“空位”，产生数0 3、由分物、测量，产生分数,…

二、知识讲解

考点1 正数和负数

1．正数和负数的概念：大于0的数叫做正数，在小学学过的数除了0以外都是正数．

在正数前面加“﹣”（读作负）的数叫做负数，负数比零小．即负数<0<正数．0既不是正数，也不是负数。

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，﹣a是负数；当a表示负数时，﹣a是正数；当a表示0时，﹣a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，﹣a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”符号的数是正数。

2．具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：﹣8℃。

3．0表示的意义：⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

4．a可以表示什么数：⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0，则a=0 【教学建议】字母表示数，是初中数学的一个主要方式，可以在学生理解正负数意义的基础上，加以补充。

考点2 有理数及其分类

1．有理数：凡能写成q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称p

整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数；

正整数正整数正有理数整数零正分数2．有理数的分类:①有理数零②有理数负整数负整数正分数分数负有理数负分数负分数

【教学建议】认真掌握正数．负数．整数的定义与特点．需注意的是：0是整数，但0既不

是正数也不是负数．三、例题精析

类型一

相反意义的量

【例题1】

【题干】

中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（

）

A．支出80元

B．收入20元

C．支出20元

D．收入80元

【答案】A．

【解析】用正负数表示相反意义的量。收入与支出是相反意义的量，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示支出80元，故答案为A．

【总结与反思】本题目属于常考题型，用正负数表示相反意义的量。关键把握好相反意义的量是谁，注意数据前后对应。

【例题2】

【教学建议】本题目在巩固定义的理解上，对其进行变形，需要学生观察仔细，认真思考。

根据题目意思进行填空：

（1）气球上升10米，记作+10米，那么－3米表示________，不升不降记作：______；

（2）某班男生平均身高165cm，若高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，甲、乙的身高分别记为－3cm，+4cm，则甲比乙矮 cm。

（3）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为 。

（4）如果产量的增长28％记为+28％，则下降12％记为_________；若增长-10％表示__________________ 【答案】（1）气球下降3米，0米；（2）7；（3）﹣3；（4）-12％，下降10％. 【解析】（1）根据上升与下降是一对相反意义的量，故﹣3表示下降3米，不升不降表示0米；（2）（方法1）身高以平均身高165cm为标准，高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，甲为﹣3cm表示165﹣3=162cm，乙为+4cm表示165+4=169cm，故甲比乙矮169﹣162=7cm。（方法2，甲比平均矮3cm，乙比平均高4cm，故甲比乙矮4﹣（﹣3）=7cm）；（3）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3．注意单位是否添加，取决于前面的标准。（4）增长为正，则下降为负，增长的为负值，说明数据是下降了，注意实际意义的理解. 【总结与反思】相反意义的量根据题目给出的条件进行表示。用正数、负数表示的量，哪种意义为正，是可以任意选择的，但是习惯上把“上升、前进、收入、高于、向右等”规定为正，而把“下降、后退、支出、低于、向左等”规定为负．注意增长-10％，表示下降10％，这个地方学生在理解上会有少许难度。

类型二

正数、0、负数、非负数、非正数

【例题1】

【教学建议】数的存在形式有三种：正数、0、负数，在做相关题目的时候，需要学生认真思考。

下列说法正确的是（

）

A．零是正数不是负数 C．零既是正数也是负数

【答案】B．

B．零既不是正数也不是负数

D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数

【解析】零（0）是正数和负数的分界线，零（0）既不是正数，也不是负数。不是正数的数，是0和负数，统称非正数；不是负数的数，是正数和0，统称非正数。

【总结与反思】零是正数、负数的分界线，既不是正数，也不是负数。在做此类题目的时候需要细心，思考周全；

【例题2】

【教学建议】本题目在巩固定义的理解上，深化出的分类，难度较第一题有一定上升，需要学生仔细辨认，思考周全。

学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在1，－0.3，，0，－3.5这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的非负数只有1和这两个．”

你认为小明的回答是否正确：________________，

你的理由是：_________________________________________________________．

【答案】不正确，理由是：正数与0统称非负数. 【解析】本例考查非负数。非负数包括正数与0，大于等于0的数；非正数包括负数与0，小于等于0. 【总结与反思】

此类题目在做的时候需要学生理解分类方式，考虑问题全面。后面涉及有理数的分类，综合在一起，需要提醒学生各类方式的特征，思考周全。

1313类型三

有理数及其分类

【例题1】

【题干】下列说法正确的是（

）

A．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，是有理数

C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数

【答案】 D；

【解析】0是非负有理数，但不是正有理数，A错误；

零不是没有，它是整数，也是有理数，B错误；

0也是整数，C错误；

整数和分数统称为有理数，这是定义，D正确．

【总结与反思】根据有理数的分类，采用排除法判断．

【例题2】

【题干】最小的正整数是 _____，最大的负整数是 _______. 【答案】最小的正整数是1，最大的负整数是-1．

【解析】根据有理数的相关知识进行解答．

【总结与反思】认真掌握正数．负数．整数的定义与特点．需注意的是：0是整数，但0既

不是正数也不是负数．

四、课堂应用

基础：

1.

杭州北高峰高于海平面536米记作+536米，那么吐鲁番艾丁湖湖底低于海平面150米记作（

）

A．150 B．-150 C．150米 D．-150米

2.

下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

7，﹣9.25，-94，﹣201，，2.25，﹣3.5，0 10273.

下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（

）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

答案与解析

1.【答案】D 【解析】“正”和“负”相对，所以高于海平面536米记作+536米，那么吐鲁番艾丁湖湖底低于海平面150米记作-150米．

2.【答案】正数：7，4，2.25；负数：﹣9.25，﹣201，﹣3.5. 27【解析】大于0的数是正数；在正数的前面加上“﹣”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数。

3.【答案】A 【解析】①0是整数，故本选项正确；②0是自然数，故本选项正确；

③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；④非负数包括正数和0，故本选项正确．

所以①②③④都正确，共4个．

巩固：

1.

飞机上升了-80米，实际上是（

）

A．上升80米

B．下降-80米

C．先上升80米，再下降80米

D．下降80米

2.

每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是___________kg．

＋0.6 －0.3 －0.7 ＋1.1 ＋0.9

3.

下列说法正确的是（

）

A．非负有理数就是正有理数

B．零表示没有，是有理数

C．正整数和负整数统称为整数

D．整数和分数统称为有理数

答案与解析

1.【答案】D

【解析】负号表示与上升意义相反，即下降，则飞机上升了-80米，实际上是下降80米．

2. 【答案】49.3 【解析】题目要求每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，第3袋大米显示-0.7，故实际重量是比507kg少0.7kg,即是49.3kg 3. 【答案】D 【解析】0是非负有理数，但不是正有理数，A错误；

零不是没有，它是整数，也是有理数，B错误；0也是整数，C错误；

整数和分数统称为有理数，这是定义，D正确．

提高：

1．下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②带“-”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2．生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在

___

范围内保存该药品才合适．

3．有理数中，是整数而不是正数的数是

_______，是负数而不是分数的是

________。

答案与解析

1. 【答案】A 【解析】①0不带“

”号，但是它不是正数．②-0带负号，但是它不是负数．

③0既不是正数也不是负数．④0℃表示有温度，温度为0度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上）．

2. 【答案】18℃～22℃

【解析】根据题意某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃表示20℃以上记作“正”，

低于20℃记作负，由此可知在18℃～22℃范围内保存该药品才合适．

3. 【答案】0和负整数；负整数．

【解析】零既不是正数也不是负数．故在有理数中，是整数而不是正数的数是

0和负整数；

是负数而不是分数的是负整数．

五、课堂小结

本节讲了2个重要内容：

1.

正数与负数的概念；0即不是正数,也不是负数. 2.

有理数的两种常见分类标准分别是什么？

六、课后作业

基础：

271．下列各数中：+3、2.1、、9、

、8、3，负有理数有（

）

35A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2．既是正数，又是分数的数是（

）

A．+2

B．0

C．3.5

D．

3．如果+9%表示“增加9%”，那么“减少6%”可以记作（

）

A．-6%

B．-4%

C．+6%

D．+4%

答案与解析

1. 【答案】B 23【解析】2.1为负数有限小数，3为负数无限循环小数，是负整数，所以是负有理数．共3个．

2. 【答案】C．

【解析】+2虽然是正数，但不是分数，不合题意，故A错误；0既不是正数，也不是分数，故B错误；符合题意，故C正确；虽然是分数，但不是正数，故D错误．

3. 【答案】A 【解析】∵“正”和“负”相对，又∵+9%表示“增加9%”，∴“减少6%”可以记作-6%．

巩固：

1．

在2，+8，13，3，-5，0，-7，87，0.5，-6.79中负整数的个数是（

）

24A．4个

B．5个

C．2个

D．3个

2．在有理数中，不存在这样的一个数a，它（

）

A．既是自然数又是整数

B．既是分数又是负数

C．既是非正的数又是非负的数

D．既是正数又是负数

3．下列说法中错误的是（

）

A．正整数．负整数．零统称为整数B．正分数．负分数统称为分数

C．整数．分数和零统称为有理数D．0是偶数，也是自然数

答案与解析

1. 【答案】C 【解析】以上数据中只有-5，-7是负整数．

2. 【答案】D．

【解析】因为自然数是整数，所以A错；为负分数即是分数由是负数，所以B错；因为0既是非正的数又是非负的数，所以C错；

3.【答案】C 【解析】整数分为正整数．负整数和零，故A选项正确；分数分为正分数和负分数，故B项正确；有理数分为整数．分数，故C项错误；偶数包括正偶数．负偶数和0；自然数是表示物体个数的数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体．

故D项正确；

提高：

1．请写出三个既是负数，又是分数的有理数：____

______ 2．食堂购进10袋大米，每袋以100千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：

+5，-3，+7，0，0，+2，-4，-1，+8，-2．

食堂共购进大米 ________千克．

3．

学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边

20 米，书店在家北边

100 米，张明同学从家里出发，向北走了

50 米，接着又向北走了－70 米，此时张明的位置在（

）

A. 在家

B. 在学校

C. 在书店

D. 不在上述地方

答案与解析

1111.【答案】、0.5、

、-0.25、

等都符合题意．

245【解析】按照有理数的分类填写

2.【答案】1012千克

【解析】求出10袋大米总计超出或不足的重量，再加上10×100千克即可．

3. 【答案】张明的位置在家南边20米处

【解析】向北走了-70米意思是向南走70米，可规定家的位置为0，向北走为正，向南走为负，把所得数相加即可得到相应位置．