作轴对称图形课件配套优秀教案案例

13.2

画轴对称图形

学习目标：

1．理解图形轴对称变换的性质．

2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图

形．

3．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴

对称的点的坐标的变化规律．

4．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称

图形的方法．

探究并归纳轴对称的性质

（1）这些图案有什么共同特点？

（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？

在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如

何由此得到相应的右脚印？

请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸

纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？

由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形

一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之

间有什么关系？

（1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么

关系？

（2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关

系？

（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？

由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称

的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；

新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线

l 的对称点；

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

画轴对称图形

如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关

于这条直线对称的图形呢？

例1

如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC关于直线l 对称的图形．

1）三角形关于直线l 的对称图

形是什么形状？

（2）三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？

（3）如何作一个已知点关于直线

l 的对称点？

画法：（1）如图，过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上

截取OA′=OA，点A′就是点A 关于直线l 的对称点；

（2）同理，分别画点B，C 关于直线l 的对称点B′，C′；

（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的

△A′B′C′即为所求．

如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？

已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该

图形关于这条直线对称的图形的一般方法．

几何图形都可以看作由点组成．

对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如

线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原

图形的轴对称图形．

探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律

如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？

探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律

对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于

x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？

在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．

观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？

关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．

在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．

观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？

关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．

点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）；

点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）．

例2

如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为

A（-5，1），B（-2，1），

C（-2，5），D（-5，4），

分别画出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．

解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为

（-x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，

D 关于y 轴对称的点分别

为：

A′（

，

），

B′（

，

），

C′（

，

），

D′（

，

），

课堂小结

1）本节课学习了哪些内容？

（2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间

有什么关系？

（3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？

（4）已知点关于x 轴或y 轴的对称点的坐标有什么变

化规律？如何判断两个点关于x 轴或y 轴对称？

（5）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的

方法和步骤．