列分式方程解决工程实际问题名师教学视频（文字实录）

《分式方程应用题—工程问题》教案 教学目标：

1.

通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程在工程领域应用的过程，会根据题意解设未知数，合理的列出分式方程. 2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识. 3. 通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．

教学重点：

根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程. 教学难点：

根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程. 学情分析：

1.

学生在学习了分式方程计算之后，学生能熟练掌握分式方程的计算能力，但是在分式方程实际应用中还是很难抽离出原有的数学模型，从而找出等量关系. 2.

学生在原有学习行程问题的基础上，掌握了一些由实际问题向数学模型的转化的能力，从而为学习工程问题打了很好的基础. 回顾旧知

1.

在行程问题中，

三个基本量是：路程、速度、时间。它们的关系是：

路程=__________ ____；

速度=___ _____；时间=__ __ _. 2.在工程问题中，

三个基本量是：工作总量、工作效率、工作时间。它们的关系是：

工作总量=_________ _____；

工作效率=___ ____；工作时间=_____ .

3.列表格需要找出：1. . 2. . 导入新课

（小组抢答）

(1)小红每分钟跳绳x下，则她3分钟能跳____下. (2)小红要做180个手工花需要x小时，则他每小时能做____ __零件. (3)小张每分钟能打x个字，小明的工效是他的2倍，则小明

每分钟打 字.

(4)小张每分钟写x个字，小明的工效比他高10%，小明每分钟写 . (5)

劳动节为表彰做小红花，小明每天做x个，小红的工效是他的2.5倍，则他俩合作，每天做 个.

模块一：已知工作总量（找出数模与状态，列表格写方程。）

例1.甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件，已知乙加工30件服装所用时间与甲加工25件服装所用时间相同，问甲每天加工多少件服装? （完整解答）

解：设 . 列表格：

甲

乙

工作总量

工作效率

工作时间

变式1：甲、乙两人每时共能做35个电器零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？

（只列不解）

变式2：某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用了10小时，采用工艺前、工艺后每小时分别加工多少个零件? （只列不解）

模块二：工作总量看成为单位1 的工程问题

小组抢答

(1)一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成工作量 . (2)一项工程，甲工程队单独完成需要a天，问甲队工作3天后，完成工作量 .甲队工作10天后，完成工作量 . (3)一项工程，乙工程队单独完成需要a天，则乙每天完成工作量 ，甲工效比乙高20%，则甲

每天完成工作量 . (4)一项工程，乙工程队单独完成需要a天，甲单独做需要的天数是乙的2倍，则甲需要 天，

11(5)一项工程，甲工效是 a，乙工效是2a，甲乙合作一天的工效是 . 甲的工效是 .

工作总量看成为单位1 的工程问题（找出数模与状态，列表格写方程。）

例2：在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做4天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务所需天数是甲单独完成这项任务所需天数的2倍. 求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？（只列不解）

分析：（1）该题中的工作总量是多少？

解：设 列表格：

甲

乙

变式1：在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？（只列不解）

工作时间

工作效率

工作总量

变式2：在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？

小组讨论：时间（5分钟）

1.换掉上题横线上的条件，你能编出新的条件，列出方程吗（比如完成工程的一半？）

新条件1：

。对应方程：

新条件2：

。对应方程：

感悟提升：

（1）本节课讲了几种类型的工程问题？

（2）两种类型的工程问题解决方案是否统一？

（3）注意列分式方程解应用题的一般步骤？

（4）你还有什么疑惑？

针对性训练：

1.

某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．

2. 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现

在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？